数学解题中的优化假设举例

在解题教学中注重优化假设的数学思想与方法 ,探索解题的思路和规律 ,能培养学生的直觉思维、发散思维和想象力 .在各类的数学问题中 ,有许多的题目可由条件和结论的特殊性与一般性的辩证关系 ,采用优化假设思想 ,创设新的解题思路 ,优化解题过程 .优化假设通过恰当的假设处理问题 ,优化出新的解题方法与思路 .优化假设是科学的发现、创造的方法之一 ,在优化假设过程中 ,体现了假设、猜想、优化等数学思想 ,渗透了数学其他的方法和思路 ,在高考和数学竞赛题中有许多数学问题能采用此方法给予解决 .1　假设条件特殊化优化解题思路一个命题成…     

横看成岭侧成峰——浅谈数学解题的视角转换

学习数学,必须要做适量的题目.面对千“题”百怪的数学题,我们也要随机应变,转换视角和思路,见什么样的题目就应做什么样的策划.1暗题明做含蓄是一种美,许多数学题目在设计时也会布下“暗线”,追求一种“犹抱琵琶半遮面”的含蓄美.例1已知a=(1,2),b=(3,2),且|(ka b)-(a-3b)|=|k     

运用解题反思优化数学思维能力

不必讳言 ,解题训练是促进数学思维发展 ,达到数学思维优化的重要手段 .而现代认知心理学告诉我们 :解题训练必须与反省认知相结合 ,才能达到良好的迁移效果 .解题之后进行反思 ,是提高数学思维能力的有效方法 .解题反思 ,不仅要反思解题计算的正误 ,方法的优劣 ,题目的推广等 ,更重要的是应从思维的“视角” ,引导学生反思解题所用的知识点 ,解题思维的起点、层次和规律 ,才能从根本上提高学生的数学思维能力 .本文结合自身的教学实际 ,探讨“运用解题反思 ,优化数学思维能力”的基本方法 .1　反思知识点 ,构建知识网络数学知识是解决数学…     

例说解题反思

反思是对知识的回忆再现,是对方法的总结归纳,是对题目实质的再挖掘．反思可以提高数学的解题质量,培养解题能力,使我们更深入地钻研知识,拓宽思路和视野．著名数学家费赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力．以下就解题反思举例说明．     

数学解题三步走

每个同学差不多都有过这样的经历：对于一道数学题,自己怎么也想不出解法,而老师却“轻松”地给出了一个绝妙的解法．这时你最希望知道的有可能并不是答案,而是老师是怎么想出这个解法的．最郁闷的是当这个解法完全在自己知识范围内,但为什么自己没有想到？     

优化解题思路 提高解题能力

日常教学中,通常是通过解题来测试学生的数学水平的.因此,解题能力反映学生的数学水准和数学能力.笔者在多年的教学实践中体会到:解题教学中,让学生在挫折中优化思路,是提高解题能力的重要途径.现举例说明如下:     

对称式在解题中的妙用

在数学解题过程中,合理地构造形式相似且具有某种特征的对称关系式,并通过对这种对称关系式进行适当的和、差、积等运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果．下面通过实例来谈谈构造对称式的几种途径．     

基于学生解题能力发展的解题教学优化研究

解题教学是数学教学的重点,对学生解题能力的发展至关重要.在当前,解题教学存在一定的欠缺与不足,这使得学生的解题发展受到了一定的影响,难以顺利地解答高考中所涉及的综合类题目.为了帮助学生突破高考考查,教师在实际的数学解题教学中需要对自己的解题教学设计作出一定程度的调整,并结合学生的发展需求优化教学.     

对称式在解题中的妙用

在数学解题过程中,合理地构造形式相似且具有某种特征的对称关系式,并通过对这种对称关系式进行适当的和、差、积等运算,往往能使问题得到巧妙的解决,收到事半功倍的效果.下面通过实例来谈谈构造对称式的几种途径.     

例说建立递推关系式解题

在解某些数学问题时,若能根据问题的实质和特征,建立递推关系式,就会使问题很巧妙地得到解决.下面举例说明,供读者参考.     

重视数学阅读 优化解题过程

美国著名心理学家布隆菲尔德说：“数学不过是语言所能达到的最高境界”．苏联数学教育家斯托利亚尔言：“数学教学也就是数学语言的教学”．而语言的学习是离不开阅读的,所以,数学的学习不能离开阅读,这便是数学阅读之由来．由于数学语言的符号化、逻辑化及严谨性、抽象性的特点,     

高三数学解题教学的若干思考——以圆锥曲线为例

高三是高考复习备考的重要阶段,有别于新授课的解题教学是高三数学复习的重要环节.高考是通过数学题来考学生,“工欲善其事,必先利其器”,想要成为解题高手自然需要解题训练.许多教师将数学复习课的重心放在解题教学上,这样的选择自然无可厚非.可是大量的事实表明,教师不辞辛劳地加班加点,学生在题海中苦苦挣扎,并没有带来正比的收益.要如何提高高三数学解题教学的效率,是数学教师需要考虑的问题.圆锥曲线是高考数学重要的考查内容,也是教学中典型的低效复习内容.本文以圆锥曲线内容为例,对解题教学中存在的问题进行思考,希望能够得出一些有价值的结论.     

利用辩证思维解题例析

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的一门科学，数学是最具有辩证思维资源的学科，许多数学的思想和方法是辩证思想的具体反映。因此，数学教学中应重视学生辩证思维的培养。     

寻找数学解题突破口的几种策略

数学题的解题关键在于准确快速地找到突破口,那么如何寻找解题的突破口呢?本文将结合实例说明.……     

要重视解题过程教学

数学课堂教学是以解题为中心展开的 .如何进行解题教学 ,并由此促进学生形成数学观念、提高数学素养是一个十分重要的课题 .笔者在教学实践中体会到 ,重视解题过程教学是开发智力、培养能力的重要举措 .现将我们的做法和体会介绍如下 ,供参考 .1　探究思路的过程是培养学生探索能力的重要途径　　解题教学中 ,教师摒弃“代疱” ,引导学生根据问题的特定条件探究解题思路 ,一方面可以使学生既知其然 ,又知其所以然 .另一方面可以使学生在探究中学会思考 ,逐步培养学生的探究能力和探究气质 .例 1　使抛物线ｙ=ａｘ2 - 1 (ａ≠ 0 )上总有关于…     

利用对等原则解题

对等原则在现实生活中有着广泛应用．然而，对等原则在数学解题中的重要作用却未引起人们足够重视．本文阐述自己在这方面的探索与思考，供参考．     

辩证地处理解题中的几个关系

在数学解题中,为了寻求解题途径,提高解题速度,应辩证地处理好如下几个关系。1 直路与弯路的关系为了进攻而防御,为了前进而后退,为了走直路而走弯路,这是许多事物在发展过程中的常见现象,解数学题有时也需这样。     

例谈用构造法解题

对于如何解题,匈牙利数学家G·波利亚曾说过这样一句精辟的话：“解题的成功要靠正确思路的选择”．利用构造法解题也不例外,也需要靠正确的思路作为引导．构造法在解数学题中,起到不可忽视的作用,它体现了数学的创造性思维．构造法的使用,可以使得问题得到更简单的解法,为解题节省了时间,这对数学学习有着十分重要的意义．下面就构造法谈谈数学解题．     

要帮助学生完善解题结构——通过解题教学培养数学意识的思考

“问题是数学的心脏”,学数学离不开解题。通过解题培养学生的数学意识——数学思维方式是数学教学的一项根本任务。现实情况是相当一部分学生(甚至是即将高中毕业的学生)在解题上还处在盲目阶段:解题程序上缺乏必要的规范训练;思路探寻上主要是记题型,记套