一道应用题的错解剖析

新教材高中课本第一册(上)P142第8题被选为滩坊市五县市高二期末统考题,阅卷中发现不少学生理解错误。     

一道中考题的评析与反思

题目(衢州市2004年中考压轴题)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的顶点坐标分别为A(0,3),B(-2,0),C(m,0),其中m>0,以OB,OC为直径的圆分别交AB于点E,交AC于点F,连结EF.(1)求证:△AFE∽△ABC.(2)是否存在m的值,使得△AFE的等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.(3)观察当点C在x轴上移动时,点F移动变化的情况,试求点C1(3,0)移动到点C2(33,0)时,点F移动的行程.解(1)证明:易证AO是两圆内的公切线,∴AO2=AE·AB=AF·AC,∴AEAF=ACAB,又∠FAE=∠BAC∴△AFE∽△ABC.(2)∵△AFE∽△ABC.∴AFAB=AEAC=FE…     

一道新编应用题的概率解法

《数学通讯》2 0 0 2年第 1期Ｐ2 4刊登了一道据报刊信息而设计的应用题 :题　洪山镇改革开放后 ,农民的生活发生了巨大的变化 ,…… ,该镇拥有洗衣机、冰箱、彩电的农户分别占全镇农户总数的77% ,80 % ,91 % ,又知已拥有冰箱和洗衣机、彩电和洗衣机、彩电和冰箱的分别占 59% ,70 % ,72 % ;“三大件”都没有的农户仅占1 % ,从这条消息中你能否给出家中恰有“三大件”、“两大件”的农户在全体农户中各占百分之几 ?该题的设计人胡理华老师是用集合计数的方法求解此题的 ,高中数学新教材添加初等概率论的内容 ,不妨尝试用概率方法处理此问题 .…     

参赛应用题选登

题 3 9　Ａ中学总共还有 2 1名教师学历没有达到本科及以上学历 ,Ａ中学准备拿出专款将这 2 1名教师全部派送到Ｂ师大脱产培训学习 .经Ａ ,Ｂ双方商定 ,不受原学历限制 ,可任读本科或研究生 ,学习时间均为两年 .下表是Ｂ师大每人每年的培训费收费标准 :类别收费人数 1至 5名每人每年人数 6至 10名每人每年人数 11至 15名每人每年人数 16名及以上每人每年本科 1.4万元 1.1万元 0 .8万元 0 .7万元研究生 2万元 1.7万元 1.3万元 1万元　　问 :若至少需要有 3名读研究生 ,Ａ中学如何派送所用的培训费最少 ?解　设 2 1名中选ｎ人读本科 ,则读研人…     

一道线性规划应用题的错解分析

本刊2003年第6期《例谈线性规划的实际应用》一文中的例4的解法存在错误．为了便于说明，将原文中的例4及其解法摘录如下．     

一道向量证明题的多角度思考

题目　已知△ABC中 ,BC =a ,CA =b ,AB =c ,若a·b =b·c =c·a ,则△ABC为正三角形 .笔者将该题的证明作为高一期末试题 ,在阅卷中发现同学们给出了许多证法 .今列出其中较为典型的六种证法 ,供同学们学习时参考 .思考 1:由于平面向量具有代数形式和几何形式双重身份 ,因而解题中若能充分利用向量的几何形式 ,将会使问题轻松解决 .图 1　解法 1图证明 1　如图 1,取BC边上的中线AD ,由平行四边形性质得c -d =2AD ,又由条件得 (c -b)·a =0 ,∴ 2AD·a =0 ,∴AD⊥BC ,∴AB =AC .同理AB =BC ,故△ABC是正三角形 .思考 2 :向量的…     

高考应用题新题评析

突出联系实际 ,注重实践能力、应用能力的考查 ,是近年全国各地高考数学试题的又一显著特点 .特别是在中学全面贯彻素质教育方针下 ,应用题的命题出现题量增多、题意趋活、题型创新的趋势 ,表现出丰富多彩、新意迭出 ,令人欣喜 .我们预测 :今后几年的应用题设计还将与时俱进 .只要我们从近几年高考的典型数例中分析研究命题的新思路 ,在教学中适当加强训练 ,我们就能以不变应万变 ,把握好成功的机会 .1　传统题型新设计2 0 0 1年上海高考沙漠化面积问题、2 0 0 2年全国高考文科人均居住面积问题、2 0 0 2年上海高考用电量问题等 ,这些应用问…     

设计素质化的高考试题——2001年高考数学试题的评析及启示

20 0 1年高考数学卷 ,再次展示近几年来保持稳定 ,锐意创新的风格 ,把“基础与能力”作为命题的轴心 .充分体现”有助于高校选拔人才 ,有助于中学实施素质教育 ,有助于高校扩大办学自主权”的原则 .本文在分析试题的特点的基础上谈点个人的看法 .1　试题中的显著特点1 1　体现创新特色高考试题力求在“立意、情景、设问”上不断创新 .今年的试题这一特征十分明显 .如理科第(1 1 ) (1 2 ) (1 9) (2 0 ) ,文科第 (1 1 ) (1 2 ) (2 0 ) (2 1 )等都有立意好 ,情景新 ,设问巧的特点 .如文、理中的第 (1 1 )题 :按不同的方法盖一间民房 ,在屋顶斜…     

赏析一道应用题

题目 某厂在一个空间容积为2000m^3的密封车间内生产某种化学药品。开始生产后，每满60分钟一次性释放出有害气体am^3，并迅速扩散到室内空气中。     

评析高考数学试题中的高观点题

1　何谓高观点题高观点题是指与高等数学相联系的数学问题 ,这样的问题或以高等数学知识为背景 ,或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法 .由于高考的选择功能 ,这类题倍受命题者青睐 ,在历届的考题中 ,出现了不少背景新 ,设问巧的高观点题 ,成为高考题中的一道亮丽的风景 .2　高观点题评析2 1　语言叙述高观点例 1　 (1 989年 ,全国 )设ｆ(ｘ)是定义在区间(-∞ ,+∞ )上的以 2为周期的函数 ,对于Ｋ∈Ｚ ,用ＩＫ 表示区间 (2Ｋ- 1 ,2Ｋ +1 ],已知ｘ ∈Ｉ0时 ,ｆ(ｘ) =ｘ2(1 )求 :ｆ(ｘ)在ＩＫ 上的解析式(2 )对于自然数Ｋ ,求集合Ｍ…     

新编应用题选登

题 6 3　 某小区要建一座八边形的休闲小区 ,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ＡＢＣＤ和ＥＦＧＨ构成的面积为2 0 0平方米的十字形地域 .计划在正方形ＭＮＰＱ上建一座花坛 ,造价为每平方米4 2 0 0元 ;在四个相同的矩形上 (图中阴影部分 )铺花岗石地坪 ,造价为每平方米 2 1 0元 ;再在四个空角上铺草坪 ,造价为每平方米80元 .1 )设总造价为Ｓ元 ,ＡＤ长为ｘ米 ,试建立Ｓ关于ｘ的函数关系式 ;2 )当ｘ为何值时Ｓ最小 ;并求出这个最小值 .图 1　题 6 3图解　 1 )设ＤＱ =ｙ米 ,ＡＤ =ｘ米 ,则ｘ2 + 4ｘｙ =2 0 0 ,∴ ｙ =2 0 0 -ｘ24ｘ …     

2001年全国各地高考数学模拟试题新题评析复数部分

复数是人类对数的认识的一个重要里程碑 ,是中学代数的重要内容之一 .由于复数具有“表示形式多样 ,涉及概念复杂 ,运算方法灵活 ,包容知识丰富”的特点 ,因而是每年高考必考内容之一 .细观近几年的高考数学试题 ,考查复数知识的题目多为容易题或中档题 ,作为解答题常出现在第 1题或第 2题的位置 .此类命题表述清晰、意图明确 ,重在考查学生对复数概念的理解及对复数基本运算技能、技巧的掌握 ,有关性质的灵活运用 ,尤以三角形式与三角函数知识进行综合及对复数运算的几何意义应用为主线 .因此 ,在进行复数复习时我们应充分注意到这些 ,要特…     

2002年全国各地高考数学模拟试题评析——三角函数

三角函数是中学教材中一种重要的函数，它的定义和性质涉及的知识面较广，并且有许多独特的表现，所以它是高考中对基础知识和基本技能的考查的重要内容之一．同时三角函数和其它代数、几何知识有密切联系，它又是研究其它各部分知识的重要工具，如在复数的三角式、参数方程、极坐标方程以及几何计算问题中，     

源于课本 高于课本——一道数学应用题赏析

纵观近几年来的江苏省高考数学试题和各地的模拟试题,源于课本的题型占据了一定的份量,如这次扬州二模试题（这次考试为扬州、泰州、南通联考）的第18题就是一个很好的例子,本试题为应用题,试题新颖,牵涉到函数,导数,不等式的综合知识以及控制变量的思想,要求考生具备很强的说理能力．     

关于高考应用题的回顾—启示—展望

1　回顾回顾这 6年来的高考应用题 ,我们认为主要有以下两个特点 .1 1　依纲靠本 ,但又不拘泥于课本试题所考查的内容主要有函数、方程、数列和不等式 ,均为中学数学的主体内容 .如 1 995年的应用题主要考查了函数与不等式知识 ,1 996年的应用题主要考查了方程与不等式 ,再如 1 999年的应用题则综合考查了数列、方程和不等式知识 .实际问题化成数学问题后 ,解题所需数学思想方法 ,均为中学数学基本思想方法 .如 1 997年的应用题主要考查了分类讨论思想的运用 ,1 998年的应用题主要考查了消元法与基本不等式法的运用 ,2 0 0 0年的应用题主要…     

源于课本 高于课本——一道数学应用题赏析

纵观近几年来的江苏省高考数学试题和各地的模拟试题,源于课本的题型占据了一定的份量,如这次扬州二模试题(这次考试为扬州、泰州、南通联考)的第18题就是一个很好的例子,本试题为应用题,试题新颖,牵涉到函数,导数,不等式的     

一道应用题的评析

潍坊市 5月份高三统考数学试题 2 1题是一道模拟函数的应用题 ,它是 1999年 11月于北京召开的“中国教育学会中学数学专业委员会等九届年会”上介绍的题型 ,符号高考命题的趋向 .题目　为了更好地了解鲸的生活习性 ,某动物保护组织在受伤的鲸身上安装了电子监控装置 ,从海洋放归点Ａ处 (如图 1所示 )把它放归大海 ,并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行长达 4 0分钟的跟踪观测 ,每隔 10分钟踩点测得数据如下表 (设鲸沿海面游动 ) ,然后又在观测站Ｂ处对鲸进行生活习性的详细观测 .已知ＡＢ =15ｋｍ ,观测站Ｂ的观察半径为 5ｋｍ .表 1　题目用…     

2001年全国各地高考数学模拟试题评析——排列、组合、二项式定理

排列、组合、二项式定理在高考中虽然所占比例不大 ,8— 10分 ,但它是近代组合数学、概率统计的基础 ,因而它是高考每年必考内容这一 ,每年一至两题 .着重考察学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学应用意识与实践能力 .在过去十多年内 ,这部分内容一直是以选择填空题出现 ,排列组合与二项式定理各占一道 .但是值得注意的是在 2 0 0 1年的高考试题中却以解答题形式出现 ,并且所占比例有所增加 .作为每年一道的排列组合试题大多以应用题形式出现 ,并且具有融知识性与趣味性、能力型与应用性于一体 ,小、巧、新、活的特点 ,在复习本节内容时…     

2002年全国各地高考数学模拟试题新题评析——不等式

不等式是研究数学问题的重要工具 ,是培养推理论证能力的重要内容 ,它渗透在高中数学的各个部分 ,尤其是与函数、数列、复数、三角有着密切的联系 .不等式是数学思想的载体 ,突出体现了等价转化 ,函数与方程 ,分类讨论 ,数形结合等数学思想 .因此 ,在各地模拟试卷及历届高考中 ,不等式都是考查的重点 ,经常在知识网络交汇点进行命题 ,用来考察学生综合掌握知识的程度和灵活运用知识的能力 .通常选择题、填空题各一道 ,解答题 1～ 2道 ,1996年至 2 0 0 2年 7年的高考试卷 (理科 )与不等式有关的试题分值累计均在 5 0分以上 ,2 0 0 2年的理科…     

参赛应用题选登

题 42　从 1 980年 1月起计 ,用ａｎ 记某厂第ｎ月的月产值 (ａ1记 1 980年 1月的产值 ,… ,ａ13记 1 981年 1月的产值 ,… ) ,Ｓｎ 记该厂从 1 980年 1月至第ｎ月的总产值 ,即Ｓｎ=ａ1 ａ2 … ａｎ.据该厂产值的统计表发现Ｓｎ 与ａｎ 满足线性关系 :Ｓｎ=ｋａｎ ｈ(ｋ ,ｈ都是常数 ,ｋ >0且ｋ≠ 1 ,ｈ≠ 0 ) .1 )证明 :从 1 980年 2月起 ,任意一个月的产值比它上一个月的产值增长 (减少 )的百分率是一个定值 ;2 )若从 1 980年 1月起每月的产值递增 ,试确定ｋ ,ｈ应满足的条件 ;3 )若ｋ =2 1 ,求产值的月平均增长率及年平均增长率 (精确…