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有关正项等比数列的不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究由正项等比数列若干项构成的不等式.为了简便起见,以下约定{an}是正项等比数列,公比为q(q〉0,且q≠1),m,n,k均为正整数,且优≠k. 相似文献
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文 [1]作者在某些特定形式下 ,研究了等差数列的一类递推公式 .笔者受此启发 ,研究了相应的正项等比数列的一类递推公式 ,设数列 {an}的前n项之积为Tn,则对形如Tn=f(n ,an)的递推公式所确定的数列 {an},在一定特定形式下是一个等比数列 .笔者经初步探索 ,得到如下结果 .命题 1 已知正项数列 {an}的前n项之积为Tn,若对任意的自然数n均有Tn =( pan) n ( 1) 其中p为正常数 ,则数列 {an}为等比数列 .证 由已知 ,当n≥ 2时 ,Tn + 1=(pan + 1) n + 1( 2 )( 2 )÷ ( 1)得 an - 1n + 1pann=1( 3)由 ( 3)得 ann + 2 pan + 1n + 1=1( 4)( 4)… 相似文献
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结论1 已知等差数列{an},r,s,t是互不相等的正整数,则有(r-s)at+(s—t)a,+(t—r)as=0. 相似文献
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一、引子
文[1]将文[2]中的定理2作如下的推广.
推广 已知数列{bn}是正项非减少的等差数列,数列{cn}是正项等比数列,则有
Cn0/b1c1+Cn1/b2+c2+Cn2/b3+c3+…+Cna/bn+1+cn+1≥4n/2n-1(2b1+nd)+21-n(c1+cn+1). 相似文献
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在等差(等比)数列{a_n}中,若m+n=P+q(m,n,P,q∈N~*),则a_m+a_n=a_p+a_q(a_m·a_n=a_p·a_q),这是同学们十分熟悉的一个性质,本文将给出它的几条推广的性质与应用.性质1在等差数列{a_n}中,若m+n+s=P+q+r(m,n,s,P,q,r∈N~*),则a_m+a_n+a_s=a_p+a_q+a_r.(此性质对等式两边各有n(n≥2,n 相似文献
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一、等换不等,妙趣横生
众所周知,没有零项的数列(an)是等比数列→a=qan-1→←an-1an+1=an^2(n≥2). 相似文献
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安徽盛宏礼先生在文[1]里,对于正项等比数列和组合数,建立如下新的不等式:定理1已知数列{an}是正项等比数列,n为自然数,求证:C0n/a1+C1n/a2+C2n/a2+…+Cnn/an+1≤2n-1(1/a1+1/an+1).①原文对此不等式的证明过程比较繁杂,其实,证明是 相似文献
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数学中一些重要的概念、公式、定理,往往隐含着极其丰富的智能价值,只要同学们在学习中善于思考,勤于探究,那么常常可以发现许多有意义的东西,从而不断开阔知识视野,提高解题效率.如:同学们学习了等比数列后,会有什么发现呢?下面,介绍等比数列前n项和的一个性质及应用,以帮助同学们更进一步的理解并掌握等比数列的有关知识. 相似文献
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文[1]给出了等比数列的一个性质如下:
对于任意以a1为首项、q为公比的等比数列|an|(a1≠0,q≠0),总有: 相似文献
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等比数列的若干性质及应用吕宝生(哈尔滨市建材工业学校150070)等比数列是数学中很重要的概念.在工农业生产中有很广泛的应用,但所有的数学教材中都没有系统地研究这种数列的性质,在数学教学中如能启发和引导学生探讨这些性质,对于开发学生智力,培养学生分析... 相似文献
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1.等比数列前n项和Sn的一个性质命题首项为a1,公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.对命题1,可以利用等比数列的性质和整体代换来判定真假.当q=1时,Sn=S2n-Sn=S3n-S2n=na1,且都不为0,命题为真;当q≠1时,Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=qn(a1+a2+…+an)=qnSn,S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n 相似文献