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常言道:“饭要一口一口地吃”.面对千姿百态的分式不等式,如果一时难以“一步到位”达到证明目的,不妨探究“分步法”,分成两步或多步,逐步实现证明目的.1.将分式不等式化为整式不等式例1设x,y,z∈R+,求证:(y+z)x(yx+z)+(z+x)y(zy+x)+(x+y)z(xz+y)≥43.(《数学教学》1992(6),数学问题289)证明(1)待证不等式可化为整式不等式:x2y+xy2+y2z+yz2+z2x+zx2≥6xyz;(2)x2y+xy2+y2z+yz2+zx2+z2x≥66x2y·xy2·y2z·yz2·z2x·zx2=6xyz.证毕例2若a,b,c∈R+,求证:a·aa++cb+b·bb++ca+c·cc++ab≥a+b+c.(1992年国际“友谊杯”数学邀请赛试题)证明(1)证… 相似文献
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王凤春老师在本刊2006年第3期发表的《幂不等式及其应用》[1]一文中,巧用琴生不等式,巧证一类分式不等式,其证法新颖流畅,体现与时俱进,值得一读. 相似文献
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换元法证分式不等式例说陶兴模(重庆市铜梁中学632560)贵刊今年3月、4月两期在数学问题栏目里连续刊登了两个分式不等式证明,笔者认为问题提供人给出的证法都不够简捷,本文首先对这两个问题给出比较简便的证法,然后就这类分式不等式问题谈谈一般的思考方法.... 相似文献
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“庞大的肌体由微小的细胞组成,复杂的机器由简单的零件构成”,这给我们一个启示:对于那些纷繁杂难的分式不等式,能否觅求一些简单的不等式,以便应用它们去巧妙简捷地达到证题的目的?答案是肯定的,本文就一类带界的分式不等式加以讨论. 相似文献
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设ξ是一取有限个值x1,x2,x3,…,xn的离散型随机变量,其概率分布列为P(ξ=xi)=pi(i=1,2,...,n).则 E(ξ2)-E2(ξ)=D(ξ)=∑ni=1[xi-E(ξ)]2·pi≥0,故E(ξ2)≥E2(ξ),当且仅当x1=x2=...=xn=E(ξ)时,不等式中等号成立. 相似文献
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“1”是最小的自然数 ,也是最简单的一个数 .它在三角函数中非常活跃 ,它在不等式的证明中也功不可没 .在不等式的证明中 ,如果能够充分发挥“1”的桥梁作用 ,有时有出奇制胜之效 .现举例说明如下 .1 借系数中的“1” .例 1 已知x ,y∈R 且x3 y3=2 ,求证 :x y≤ 2 .证 ∵x ,y∈R 且x3 y3=2 ,∴x y =x· 1· 1 y· 1· 1≤ x3 13 133 y3 13 133 =x3 y3 43 =2 .当x =y =1时等号成立 .例 2 设x y z =a (a >0 ) ,求证 :x2 y2 z2 ≥a23 .证 由柯西不等式得 (x·1 y·1 z·1) 2 ≤ (x2 y2 z… 相似文献
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在高三复习阶段 ,我遇到了这样一道题目 :设a ,b,c为三角形的三边 ,求证 :ab +c-a+ ba +c-b+ ca +b -c≥ 3.解答如下 :证明 令b +c -a =x ,a +c -b =y ,a+b -c =z .则a =y +z2 , b =x +z2 , c =x + y2 .∴ ab +c -a+ ba +c -b+ ca +b -c =y +z2x + x +z2y + x + y2z =12 (yx+ zx+ xy+ zy+ xz+ yz) ≥ 12 ·66yx·zx·xy·zy·xz·yz =3.(证毕 )总结 对于给出的条件或待求的结论比较繁琐时 ,可首先考虑将其中的一个整体进行换元 ,从而达到解… 相似文献
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不等式灵活多变,应用广泛,知识综合性强.不等式的证明常出现在高考综合题中,历来是高考中的热点之一,下面就一类对称不等式的证明给同学们介绍一种“取等匹配”的方法。 相似文献
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“零点法”巧证一类不等式630067重庆商学院贸易经济系94级陈沁不等式的证明,其技巧性强,方法多样,学生较难掌握.本文介绍证明一类不等致──非严格不等式的一种方法──“零点法”,帮助同学加深对此类不等式的理解,使解题做到“有的放矢”.所谓“零点法”... 相似文献
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文[1]用换元法证明了1994年罗马尼亚集训题: 对所有的正实数x、y、z,求证: 证明比较冗长,经笔者研究发现有如下一个简捷的证明: 相似文献
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在不等式证明中 ,若能根据其结构特点 ,构造向量 ,运用向量的数量积知识 ,则可使问题得到出其不意地解决 .例 1 已知a、b、c、d∈R ,求证 :(ac+bd) 2 ≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) .证明 构造向量m—→ =(a ,b) ,n—→=(c ,d) ,设m—→ 与n—→ 的夹角为θ ( 0≤θ≤π) ,则 m—→·n—→ =ac +bd , |m—→| =a2 +b2 , |n—→| =c2 +d2 ,∵ m—→·n—→ =|m—→|·|n—→|cosθ≤ |m—→|·|n—→| ,∴ (ac+bd) 2 ≤ (a2 +b2 ) (c2 +d2 ) .例 2 设x ,y∈R+ ,且x + y =1 ,… 相似文献
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巧构二次函数证明一类分式不等式 总被引:2,自引:1,他引:2
笔者发现巧构二次函数,利用二次函数的知识可以很简捷地处理一类分式不等式,从而使其获得统一证法.例1已知:P为△ABC内一点,BC=a,CA=b,AB=c,点P到△ABC三边BC、CA和AB的距离分别为d1,d2,d3.求证N=ad1+bd2+cd3≥... 相似文献