Der Wärmeaustausch zwischen Ölschicht und Metallflächen in einem Gleitlager unter Berücksichtigung der Veränderlichkeit der Ölviskosität

Zusammenfassung Der Einfluß des Wärmeaustausches zwischen Öl und Lagerflächen auf die Temperatur- und Druckverteilung in der Ölschicht wird untersucht. Ein Minimalsatz der Lagerreibung wird aufgestellt. Mit ihm, der Energiegleichung und dem Temperatur-Druck-Viskositätsgesetz wird ein Gleichungssystem für die Gleitlagerberechnung formuliert, wie es bis jetzt im Schrifttum noch nicht bekannt ist. Dieses Gleichungssystem mit den gegebenen Randbedingungen charakterisiert den mathematischen Ansatz des Problems eindeutig. Ein Lösungsverfahren zur Lösung dieses nichtlinearen und inhomogenen Gleichungssystems zur Bestimmung des Druckes, der Temperatur und der Viskosität an jeder Stelle des Schmierfilms wird angegeben. Es zeigt sich, daß die Tragfähigkeit einerseits durch nahezu konstanten Verlauf der Temperatur in der Schale, andererseits durch Erhöhung der Wärmeübergangszahlen erheblich gesteigert werden kann.Ein Vergleich mit den Temperaturmessungen von Radermacher zeigt den Unterschied zwischen der örtlichen Schalentemperatur und der örtlichen Schmierschichttemperatur.Die Rechnungen für den adiabatischen Fall lassen erkennen, daß die Ähnlichkeitsgesetze im Lager nicht mehr gelten, wenn die Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck berücksichtigt wird.Auszug aus der Dissertation des Verfassers: Das konstant belastete zylindrische Gleitlager unter Berücksichtigung der Abhängigkeit der Viskosität von Temperatur und Druck an der T. H. Karlsruhe 1962: Referent: Prof. Dr.-Ing. K. Kollmann; Korreferenten: Prof. Dr.-Ing. K. Nesselmann und Prof. Dr.-Ing. J. Zierep. Insbesondere Herrn Prof. Kollmann danke ich herzlich für die Anregung und großzügige Förderung der Arbeit.     

Der Einfluß der thermischen Heizwandeigenschaften auf den Wärmeübergang bei der Blasenverdampfung

Zusammenfassung Es werden Versuche beschrieben, die unter Bedingungen des Behältersiedens an Heizflächen aus Kupfer, Messing und rostfreiem Stahl durchgeführt wurden. Die siedende Flüssigkeit war Wasser. Mit den Versuchen sollte ein Einfluß der thermischen Eigenschaften der Heizwand auf den Wärmeübergangskoeffizienten nachgewiesen werden. Durch die besondere Präparierung der Heizflächen gelang es, ihre sonstigen Eigenschaften unabhängig vom Werkstoff zu machen. Die Messungen ergaben eine Vergrößerung der Wärmeübergangszahlen mit steigender Wärmeleitfähigkeit der Heizwand. Parallel durchgeführte Messungen von Blasenfrequenz und Blasenabreißdurchmesser ergaben, daß der beschriebene Einfluß nicht an den Mechanismus der Mikrofilmverdampfung gebunden ist, sondern verursacht wird durch das von den thermischen Eigenschaften des Werkstoffs abhängige, unter den vorliegenden Versuchsbedingungen quasistationäre Temperaturprofil in der Heizwand.

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The influence of the thermal properties of the heating-surface on the heat-transfer of bubble boiling

Experiments are described, which had be performed under conditions of pool-boiling on heating-plates made of copper, brass and stainless steel. The boiling fluid had been water. The experiments should show the influence of the thermal properties of the heating-wall on the heat-transfer coefficient. The other properties of the heating-wall had been kept independent of the material by a special preparation of the heating-surfaces. The measurements gave higher heat-transfer coefficients with higher thermal conductivity of the heating wall. Measurements of the bubble frequency and departure diameter showed that the described influence is not bound to the mechanism of microlayer evaporation, but is caused by the profile of the temperature in the heating-wall, which is a function of the thermal properties of the material and can be looked upon as quasistationary under the conditions of these tests.

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Formelzeichen a_w Temperaturleitfähigkeit der Wand - D_b Blasenabreißdurchmesser - f Blasenfrequenz - q Wärmestromdichte - q_korr korrigierte Wärmestromdichte - r spezifische Verdampfungsenthalpie - T_w Oberflächentemperatur - T_F Temperatur der siedenden Flüssigkeit - T treibende Temperaturdifferenz - v_D spezifisches Volum des Dampfes - _w Wärmeleitfähigkeit der Wand - _F Wärmeleitfähigkeit der Flüssigkeit - Oberflächenspannung Die Arbeit ist eine Kurzfassung der Dissertation des Verfassers. Sie wurde am Institut für Wärmeübertragung der Technischen Universität Berlin durchgeführt. Dem Institutsdirektor, Herrn Prof. Prof. h. c. Dr. sc. techn. R. Gregorig sei für die Anregung zu dieser Arbeit gedankt.     

Development of upper bound technique for analysis of fracture in metal forming

Summary An attempt is made to modify the plasticity theory for compressible materials and then to derive the upper bound theorem or the second extremum principle which incorporate normal velocity discontinuity; this discontinuity is considered to be a measure of fracture. The theorem is applied to predict the occurrence of fracture, central bursting in extrusion or drawing. The occurrence of fracture appears to depend on the value of the parameters in the theorem; these parameters may be related to ductility or workability of the material in question. The upper bound technique is then applied to multi-stage extrusion of a carbon steel for which the values of the parameters are given with some assumptions. It is thus shown that the stage at which central bursting occurs agrees with experimental results and that it apparently depends on the extrusion condition.

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Ein obere-schranken-konzept zur bestimmung von bruchvorgängen bei der umformung von metallen

Übersicht Es wird der Versuch unternommen, mit einer modifizierten Plastizitätstheorie für kompressible Werkstoffe den Obere-Schrankensatz bzw. das zweite Extremum-Prinzip herzuleiten, wenn die Normalgeschwindigkeit auf Sprungflächen unstetig ist. Diese Unstetigkeit wird als Indikator von Bruchvorgängen angesehen. Angewandt wird diese Hypothese auf die Vorhersage des Bruchs, d. h. der Materialtrennung im Kern beim Durchdrück- bzw. Durchziehverfahren. Das Auftreten von Brüchen erweist sich als abhängig von den Parametern des Ansatzes. Diese Parameter lassen sich mit der Umformbarkeit des Materials in Zusammenhang bringen. Angewandt wird das Obere-Schranken-Konzept auf das mehrstufige Durchpressen eines Kohlenstoff-Stahls, für den die Parameterwerte mit Hilfe einiger Parameterwerte festgelegt werden. Davon ausgehend wird gezeigt, daß die Preßstufe bei Materialtrennung mit experimentellen Ergebnissen übereinstimmt und offensichtlich von den Durchpreßbedingungen abhängt.

     

Performances of three-pass crossflow heat exchangers: Inverted order flow arrangements

A survey of the effectiveness () — number of transfer units (N _tu) — capacity rate ratio () relationships for inverted order flow arrangements of three-pass crossflow heat exchangers is presented. The flow arrangements are those with stronger fluid unmixed throughout and the weaker stream mixed between passes and unmixed in each pass. The exact closed form formulas for the mean fluid temperatures in the interpass headers are given as well.

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Übertragungsverhalten von Dreizug/Kreuzstrom-Wärmeaustauschern: Anordnungen mit Umkehr der Strömungsrichtung

Zusammenfassung Es wird eine übersichtliche Darstellung des Wirkungsgrades (), der Übertragungseinheiten (N _tu) und des Kapazitätsstrom-Verhältnisses für Dreizug/Kreuzstrom-Wärmetauscher mit Umkehr der Strömungsrichtung gegeben. Bezüglich letzterer ist vorausgesetzt, daß der stärkere Strom überall vollständig durchmischt sei, der schwächere jeweils nur zwischen den Zügen. Auch die geschlossenen Formeln für die Mitteltemperaturen in den Sammlern zwischen den Zügen sind angegeben.

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Beiträge zur Berechnung von Kaplanturbinen

Zusammenfassung Es wird angegeben, wie eine aus Leitrad, Übergangsraum, Laufrad und Saugrohr bestehende Kaplanturbine mittels 2-dimensionaler Methoden ausgelegt werden kann, wobei die Verträglichkeit der Strömungsfelder von zwei aufeinanderfolgenden Bauteilen und die kavitationssicherste Druckverteilung auf der Saugseite des Laufradflügels besonders berücksichtigt wird.Zur Berechnung des Verlaufes vom Gesamtstrom Q über der Drehzahl n wird auf der Grundlage 2-dimensionalen Potentialströmung durch ein Profilgitter für die Teilturbine eine tabellierte, geschlossene Näherungslösung der c _m(u)-Linie angegeben.Weiter werden geschlossene Näherungslösungen mitgeteilt für die Form eines Flügelskeletts im Gitterverband von dünnen Profilen bei konstantem saugseitigen Druck, für die Geschwindigkeitsverteilung hinter dem Leitrad und hinter dem Laufrad bei wirbelbehafteter Strömung, für das 3-dimensionale Geschwindigkeitsfeld der Restflügel bei räumlicher Flügelanordnung und für den Stromlinienverlauf sowie den Verlust infolge Drehung des Laufrades.In Anlehnung an die angeführte Berechnungsmethode wird eine Modellturbine von 350 mm Laufraddurchmesser und etwa 13 PS mittlerer Leistung gebaut und auf dem Prüfstand des Hydraulischen Instituts der TH München durchgemessen. Das Wirkungsgradoptimum des Rades von _h0,87 weicht geringfügig von den Entwurfsdaten ab. Der gemessene Verlauf des Gesamtstromes Q über der Drehzahl n weicht etwa 5% von der für die mittlere Teilturbine berechneten Kennlinie ab.     

Biorthonormierte Funktionen zur Lösung allgemeiner Randwertaufgaben der Elastizitätstheorie

Zusammenfassung Die vorliegende Arbeit hat ihren Ausgangspunkt in den bekannte Trefftzschen Gleichungen für eine allgemeine dritte Randwertaufgabe der Elastizitätstheorie. Da die Koeffizientenmatrix des Systems symmetrisch und nichtsingulär ist, gelingt es, einen Weg zur Berechnung biorthonormaler Ansatzfunktionen aus sonst beliebig gewählten partikulären Integralen der homogenen Grundgleichungen anzugeben. Die Matrix der Trefftzschen Gleichungen geht damit in die Einheitsmatrix über. Unter der Voraussetzung stetiger Berandung der Körperoberflächen, der Existenz der Lösung gewisser Nebenprobleme und gleichmäßiger Konvergenz der Reihen kann bewiesen werden, daß der Trefftzsche Ansatz gegen die Werte der strengen Lösung an der Oberfläche konvergiert.Gekürzte Fassung einer von der Bergakademie Freiberg genehmigten Dissertation. Referenten: Prof. Dr.-Ing. habil. D. Rüdiger, Prof. Dr.-Ing. A. Kneschke.     

Zur Theorie der rollenden Reibung

Zusammenfassung Nach einer Übersicht der mit der rollenden Reibung zusammenhängenden Probleme werden für verschiedene elastische Konstanten der beiden Walzen die Berühr- und Haftbedingung sowohl für den ebenen Spannungszustand als auch den ebenen Formänderungszustand exakt abgeleitet. Die das Problem beschreibenden Integralgleichungen für den Druck p und die Schubspannung q innerhalb der Berührungszone führen in den hier allein betrachteten Grenzfällen des vollkommenen Gleitens und vollkommenen Haftens auf geschlossene Lösungen. Außer p und q wird die für die Beurteilung der Beanspruchung wichtige tangentiale Randspannung ( _x ) _y =0 berechnet. Die Ergebnisse werden diskutiert und für die möglichen Extremfälle (eine der beiden Walzen ist starr; beide Walzen bestehen aus demselben Material) in Diagrammen niedergelegt. Es zeigt sich, daß im reinen Gleitfall gegenüber der Hertzschen Verteilung im wesentlichen nur eine Verlagerung des Druckmaximums erfolgt, während der reine Haftfall bei der Walzenpressung zu einer Erhöhung des Druckmaximums infolge der Reibung führt.     

Zur Fließbedingung der Plastizitätstheorie

Übersicht In der vorliegenden Arbeit werden einige Aspekte der isotropen und anisotropen Fließbedingung behandelt. Nach einer kurzen Diskussion über die Tensorialität der Materialkonstanten folgt zunächst ein Konvexitätssatz für die isotrope Fließfläche. Die isotropen Fließbedingungen von v. Mises und Tresca werden dann auf den Fall ungleicher Zug- und Druckfließspannungen sowohl für den inkompressiblen als auch für den kompressiblen Körper erweitert und diese erweiterten isotropen Fließbedingungen im ebenen Hauptspannungs-zustand kurz studiert. Die Eigentümlichkeiten der anisotropen Fließfläche im Verhältnis zu den Drehungen des physikalischen Bezugssystems bilden den Gegenstand der danach folgenden Untersuchung, insbesondere die Richtungsabhängigkeit der Fließeigenschaften einiger speziellen anisotropen Körper. Schließlich wird eine sinngemäße Erweiterung der Trescaschen Fließbedingung für den anisotropen Stoff im ebenen Spannungszustand vorgeschlagen.

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Summary The following paper discusses some aspects of the isotropic and anisotropic yield conditions in the theory of plasticity. A short remark on the tensoriality of the material constants is followed by a theorem on the convexity of the isotropic yield surface. The isotropic yield criteria of v. Mises and Tresca are then extended to the case with different yield stresses in one-dimensional tension and compression (for the incompressible as well as for the compressible material). These extended isotropic yield criteria are thereupon specialized for plane stress. The general anisotropic yield surface and its relation to changes of the reference frame constitute a further subject of discussion with special emphasis on particular cases of anisotropy. A reasonable anisotropic generalization for the yield criterion of Tresca in plane stress is ultimately proposed.

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Herrn Professor Dr. H. Ziegler zum 60. Geburtstag gewidmet.     

Messung des Emissionsvermögens austenitischer Stähle für den Schnellen Natriumgekühlten Brutreaktor (SNR)

Zusammenfassung Zur Berechnung des Wärmeübergangs zwischen Reaktortank und Doppeltankw and sowie zur Berechnung der Temperaturverteilung im SNR-Brennelement für den angenommenen Störfall einer Notkühlung des Brennelements bei einem Klemmen in der Wechselmaschine, ist die Kenntnis des Emissionsvermögens der verwendeten austenitischen Stähle erforderlich. — Meßmethode, Versuchsaufbau, Art und Beschaffenheit der Proben, Schutzgasreinheit und Versuchsdurchführung werden beschrieben. — Das Emissionsvermögen der austenitischen Stähle 1.4948 (X 6 CrNI 1811) und 1.4961 (X 8 CrNiNb 1613) für verschiedene Oberflächenbehandlungen wird im Temperaturbereich von 200 °C bis 700 °C angegeben.

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Measurement of the total emissivity of austenitic steels

For the calculation of heat transfer between reactor tank and double tank wall as well as for the calculation of temperature distribution in the SNR fuel element, in case of an assumed necessity of emergency cooling of a fuel element with regard to a clamping in the fuel handling machine, it is necessary to know about the emissivity of the used austenitic steels. Measuring method, test setup, geometry and surface-conditions of the samples, protective gas impurity and method of test are described. — The emissivity of the austenitic steels 1.4948 (X 6 CrNi 1811) and 1.4961 (X 8 CrNiNb 1613) for different surface treatments is given within the temperature range from 200 °C to 700 °C.

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Bezeichnungen (T) Gesamtemissionsvermögen - q(T) vom beliebigen Temperaturstrahler pro Flächeneinheit abgestrahlte Wärmemenge - q _s (T) vom schwarzen Strahler pro Flächeneinheit abgestrahlte Wärmemenge - T Temperatur des Strahlers in °C oder °K - / Fehler der-Bestimmung - U _q Thermospannung, die der abgestrahlten Wärmemenge eines beliebigen Temperaturstrahlers entspricht - U _qs Thermospannung, die der abgestrahlten Wärmemenge des schwarzen Strahlers entspricht - U _q Ungenauigkeit bei der Bestimmung der Thermospannung, die der abgestrahlten Wärmemenge eines beliebigen Temperaturstrahlers entspricht - U _qs Ungenauigkeit bei der Bestimmung der Thermospannung, die der abgestrahlten Wärmemenge des schwarzen Strahlers entspricht Diese Arbeit wurde im Rahmen des Entwicklungsprogramms für den Schnellen Natriumgekühlten Brutreaktor (SNR) durchgeführt.Der Verfasser dankt Herrn Dipl.-Phys. E.Ruppert fürdie tatkräftige Förderung der Arbeiten und die anregenden Diskussionen, und Herrn G.Fechler für die sorgfältige Durchführung der Versuche.     

Über die Anwendung der Methoden von Ljapunow auf Stabilitätsprobleme der Elastostatik

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird die Frage der Übertragbarkeit der Ljapunowschen Stabilitätsdefinition und seiner zweiten Methode auf Probleme der Elastomechanik untersucht. In diesem Zusammenhang werden auch die Zulässigkeit des Dirichletschen Prinzips im Bereich der Kontinuumsmechanik und die Brauchbarkeit des Galerkinschen Verfahrens erörtert. Es zeigt sich, daß man für elastische Knickstäbe alle gestellten Fragen sogar unter Berücksichtigung mitgehender Lasten positiv beantworten kann, während sich die Dinge für dünne elastische Platten als problematisch erweisen.

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Summary This paper deals with the extension of Lyapunovs definition of stability and with his second method in view of the problems of elastomechanics. In this connection the validity of Dirichlets principle in the realm of continuum mechanics and the use of Galerkins method are discussed. It is shown that in the case of elastic columns all these questions are answered in the affirmative, even if follower-forces are considered, while in the case of thin elastic plates the posed questions remain open.

     

Über gesteuerte Anheizvorgänge bei Zylindern

Zusammenfassung Ziel der Arbeit war die Untersuchung des Einflusses der endlichen Zylinderlänge und der Wärmeübergangszahl auf die Temperaturverteilung in Vollzylindern bei gesteuerten Anheizvorgängen. Fragen dieser Art kommen z. B. in der Meßtechnik (Einfluß der Gestalt eines Thermometerkörpers auf die Temperaturmessung, Untersuchungen von Erden und dgl. mittels Differentialthermoanalyse) und in der Reaktortechnik vor.Von der Temperatur des den Zylinder umgebenden Mediums wird angenommen, daß sie nur von der Zeit t abgängt. Die Zylinderanfangstemperatur habe in allen Punkten den gleichen Wert. Für die Mittelebene des Zylinders wird gezeigt, daß die Lösung des dreidimensionalen Problems bei wachsender Zylinderlänge gleichmäßig in t gegen die Lösung des ebenen Problems konvergiert.In den Fällen konstanter Umgebungstemperatur und zeitlich linearer Außenraumaufheizung werden für verschiedene Kombinationen der Parameter / r ₀ und die Temperaturkurven für den Zylindermittelpunkt erstellt und die relativen Abweichungen dieser Temperaturkurven der Zylinder endlicher Länge von denen des beidseitig unendlich langen Zylinders errechnet.Aus den Temperaturkurven für verschiedene / r ₀ bei festem ist der Einfluß der Wärmeübergangszahl erkennbar, aus den Tabellen der Abweichungen die kleinsten Werte von , für die bei gegebener zulässiger Abweichung und gegebenem / r ₀ die Aufgabe als ebenes Problem behandelt werden darf.Für den Fall =1 bei konstanter Außenraumtemperatur wird gezeigt, daß sich die dem Zylinder einbeschriebene Kugel bezüglich der Erwärmung zunächst viel weniger träge verhält als der Zylinder, daß jedoch alsbald die Abweichungen gering werden.Auszug aus der gleichnamigen, von der Fakultät für Natur- und Geisteswissenschaften der Bergakademie Clausthal genehmigten Dissertation des Verfassers; Referent: Prof. Dr. phil. H. König, Korreferent: Prof. Dr. rer. nat. H. Menzel.     

The influence of finite rates of temperature change in the creepT-jump experiment

Summary General equations for nonisothermal creep of a linear viscoelastic solid are presented. Both the time dependent strain and strain rate are predicted for an arbitrary temperature history. The creepT-jump experiment (imposition of a sudden temperature change on a creeping specimen) is analyzed using these equations in order to understand the influence of non-instantaneous temperature changes on the experimental observations. It is shown that an increase in the time required to impose the temperature change causes an increase in the activation energy,H _exp, determined via creepT-jump. This effect is most pronounced for materials with large activation energies. Appropriate extrapolation techniques can be used to obtain the result expected for an instantaneous temperature change. Verification of the theoretical prediction was obtained from isothermal and nonisothermal creep experiments on polymethylmethacrylate in the linear viscoelastic region. The activation energy for a nearly instantaneous temperature change was 43 ± 2 kcal/mol. As the rise time of the temperature change was increased to 600 seconds,H _exp increased to 70 ± 2 kcal/mol. The effects of the rate of temperature change on other aspects of the creepT-jump experiment were also found to be in keeping with the predictions of the nonisothermal linear theory.

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Zusammenfassung Es werden allgemeine Gleichungen für das nichtisotherme Kriechen eines linear-viskoelastischen Festkörpers abgeleitet. Sowohl die zeitabhängige Dehnung als auch die Dehngeschwindigkeit werden für eine beliebige Temperaturvorgeschichte vorausgesagt. Das Kriech-T-Sprung-Experiment, d.h. die Aufbringung einer plötzlichen Temperaturänderung bei einer Kriechprobe, wird mit diesen Gleichungen analysiert, um den Einfluß von kontinuierlichen Temperaturänderungen bei experimentellen Beobachtungen verständlich zu machen. Es wird gezeigt, daß eine Verlängerung der Zeitdauer zur Erzeugung der Temperaturänderung ein Anwachsen der AktivierungsenergieH _exp, verglichen mit derjenigen beim Kriech-T-Sprung, zur Folge hat. Dieser Effekt tritt am ausgeprägtesten bei Stoffen mit großen Aktivierungsenergien auf. Angepaßte Extrapolationsmethoden lassen sich anwenden, um das für eine plötzliche Temperaturänderung erwartete Ergebnis zu erhalten. Die theoretischen Voraussagen wurden mit Hilfe isothermer und nicht-isothermer Kriechexperimente an Polymethylmethacrylat im linearviskoelastischen Bereich verifiziert. Die Aktivierungsenergie für eine nahezu plötzliche Temperaturänderung ergab sich zu 43 ± 2 kcal/mol. Wenn das Zeitintervall für die Temperaturänderung auf 600 Sekunden erhöht wurde, stiegH _exp auf 70 ± 2 kcal/mol. Die Auswirkungen der Temperaturänderungsgeschwindigkeit bezüglich anderer Gesichtspunkte beim Kriech-T-Sprung-Experiment ergeben sich ebenso in Übereinstimmung mit den Voraussagen der nicht-isothermen linearen Theorie.

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With 15 figures     

Über den geraden Knickstab mit begrenzter Durchbiegung

Zusammenfassung Die Untersuchung des durch ebene, starre Flächen in seiner Durchbiegung begrenzten geraden Knickstabes mit Hilfe der elementaren Biegetheorie führt auf eine interessante Durchschlagerscheinung. Unabhängig von der Art der Lagerung der Stabenden stützt sich nach Überschreitung der zugehörigen Eulerschen Knicklast der Stab an der Stelle seiner größten Durchbiegung gegen eine der Stützflächen ab. Die sich dabei ausbildende Stützkraft wächst mit zunehmender Stablast an, während sich gleichzeitig die Stabkrümmung an der Anlagestelle verringert.Erreicht die Stabkrümmung an der Anlagestelle die Krümmung der Stützfläche, dann bildet sich bei weiterer Steigerung der Stablast ein an der Stützfläche anliegendes, ungekrümmtes und daher momentenfreies Stabstück aus, an dessen Enden Einzelkräfte von der Stützfläche auf den Stab übertragen werden. Die Länge dieses Stabteiles wächst mit der Stablast solange an, bis diese die Größe der Eulerschen Knicklast des als an beiden Enden eingespannt anzusehenden geraden Stabteiles erreicht. Der nun einsetzende Knickvorgang des bis dahin an der Stützfläche anliegenden Stabteiles kann wegen der zunehmenden Knicklänge mit sich verringernder Stablast aufrecht erhalten werden. Bei unveränderter Stablast schlägt daher der mittlere Stabteil durch und kommt an der gegenüberliegenden Stützfläche zur Anlage.Bei weiterer Steigerung der Stablast kann der Stab immer als aus Teilstäben zusammengesetzt aufgefaßt werden, deren Lagerung den hier untersuchten drei Grundfällen entspricht. Es ist daher nicht zu erwarten, daß eine Weiterführung der Untersuchung noch zu grundsätzlich neuen Erkenntnissen führt.     

Untersuchungen über einen unstetig arbeitenden Stoß-Schwingungsdämpfer

Übersicht Eine Einrichtung zur Dämpfung mechanischer Schwingungen wird untersucht. Ihre Besonderheit besteht darin, daß sich eine kleine Zusatzmasse in einem Schlitz des starren Körpers, der einer harmonischen Zwangserregung ausgesetzt ist und dessen Schwingungsbewegung gedämpft werden soll, bewegt. Die Dämpfungswirkung wird durch Stöße erreicht, die zwischen den beiden Massen stattfinden. Die Bedingungen für die allgemeine periodische Bewegung mit zwei Stößen je Periode, deren Bild in der Phasenebene ein unsymmetrischer Grenzzykel ist, werden aufgestellt. Durch einen einfachen Grenzübergang wird man auf den Spezial-fall der in der Literatur bisher allein untersuchten symmetrischen Schwingung geführt. Die Stabilität wird mit Hilfe der für Abtastregelsysteme bekannten Kriterien geprüft. Für einige Parameterkombinationen werden die Ergebnisse in Diagrammen dargestellt.

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Summary A discontinuous dynamic vibration absorber, consisting of a small auxiliary mass sliding in a slit of a rigid body upon which a sinusoidal force imput acts, is investigated. Collisions occurring between the two masses may have a damping effect on the motion of the rigid body. Assuming that there are two impacts per cycle, the conditions of periodicity are determined. The representation of the general motion in the phase plane shows an unsymmetrical limit cycle. The special case of the symmetrical oscillation, which to this date was the only one treated in the available literature, can now be obtained in a most direct fashion. Stability is determined by means of a criterion well known in the theory of sampled data systems. The results, using several different parameter combinations, are shown in the diagrams.

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Auszug aus der Dissertation des Verfassers. Die Arbeiten wurden am Institut für Technische Mechanik in der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Stuttgart (Direktor: Prof. Dr. rer. nat. K. Magnus) durchgeführt und durch Sachbeihilfen der Deutschen Forschungsgemeinschaft dankenswerterweise unterstützt.     

Rheolineare Drehschwingungen in Kolbenmotoren

Zusammenfassung Die Berechnung der Drehschwingungen in den Kurbelwellen der Kolbenmotore führt in linearer Näherung für die Verdrehwinkel und Verdrehgeschwindigkeiten auf lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten, wenn man den Einfluß der hin- und hergehenden Triebwerkteile mitberücksichtigt. Dieses Differentialgleichungssystem ist inhomogen mit periodischen Störungsfunktionen auf Grund der äußeren Momente der Gaskräfte und als Folge des periodisch mit dem Verdrehwinkel schwankenden Einflusses der Triebwerkmassen. Die Lösung dieses Gleichungssystems setzt sich zusammen aus den erzwungenen Schwingungen als den speziellen Lösungen der vollständigen Gleichungen und den Lösungen der verkürzten Gleichungen, kurz freie Schwingungen genannt. Bei der Betrachtung dieser freien Schwingungen an dem Beispiel einer Vierzylinder-Zweitakt-Maschine ergeben sich zusätzliche kritische Drehgeschwindigkeiten auch wenn man den Dämpfungseinfluß mit den Zahlenwerten vonH. Holzer vereinfacht berücksichtigt. Ob diese neu berechneten kritischen Drehzahlen tatsächlich zu einer gefährlichen Laufunruhe im Betrieb der Maschinen führen, kann wohl nur experimentell beantwortet werden, da man rechnerisch eine nichtlineare Theorie mit Einschluß der Dämpfung heranziehen müßte, was derzeit kaum Aussicht auf Erfolg bietet.     

Zur Verformung von Stoffen mit veränderlichen Stoff-Parametern

Zusammenfassung Es ist aus vielen Beobachtungen bekannt, daß technisch wichtige Materialien ein Verhalten zeigen, welches analytisch durch Lösung der Stoffgleichungen nicht beschrieben werden kann, wenn das Stoffgesetz unter Verwendung von Parametern konstanten Betrages gebildet wird. Die einfachste Erscheinung dieser Art kann durch das im verformungsfreien Zustand eintretende Stocken eines viskoplastischen Stoffes veranschaulicht werden. Die Thixotropie eines Stoffes wurde ursprünglich als jene Eigenschaft definiert, der zufolge in einem Stoff nach vorausgegangener Verformung allgemeiner Art eine Verminderung des Verhältnisses von Scherspannung zu Schergeschwindigkeit eintritt. In Erweiterung dieses ursprünglichen Begriffes werden gegenwärtig vielfach Werkstoffe als thixotrop angesprochen, wenn die analytische Beschreibung ihres Verformungszustandes ganz allgemein die Verwendung veränderlicher Stoffparameter verlangt.Entsprechend der usprünglichen Bedeutung der Thixotropie werden die Verformungsvorgänge beschrieben, die der Wirkung einer vorausgegangenen Verformung auf die Grenzscherspannung anBinghamschen Materialien Rechnung tragen. Bei Berücksichtigung der Abhängigkeit dieser kritischen Scherspannung von den vorausgegangenem Ruhe oder Verformungszustand können die notwendigen Stoffgleichungen aufgestellt und physikalisch begründet werden. Ein Vergleich mit bekanntenMeßergebnissen erlaubt, die für die analytische Behandlung notwendigen Stoffkennzahlen zu bestimmen.Neben thixotropem Verhalten im ursprünglichen Sinn zeigen viele Stoffe eine Abhängigkeit ihrer Eigenschaften von Druck und Temperatur. Diese Einflüsse können in das Stoffgesetz dadurch aufgenommen werden, daß man den Stoffparameter, der die Zähigkeit beschreibt, als Funktion der Temperatur und des mittleren Normaldrucks ansetzt und zur Beschreibung des Vorgangs eine Aussage über die Umwandlung von mechanischer Energie in Wärmeenergie hinzuzieht. Mit den so gewonnenen Gleichungen wird ein einfaches Beispiel, nämlich das Fließen einer Schicht konstanter Dicke auf einer geneigten Ebene unter der Wirkung der Schwerkraft, behandelt. Für die sich hierbei ergebende nichtlineare Differentialgleichung für die Temperaturverteilung werden durch Näherungsverfahren gewonnene Lösungskurven angegeben, aus denen sich der Bewegungszustand ermitteln läßt.Vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen vom 11.–13. Mai 1964 in Berlin-Dahlem.     

Die intravaskuläre Erythrozytenaggregation und ihre Einwirkung auf die Rheologie des Blutes

Zusammenfassung Sichtbare Aggregation der Erythrozyten in den kleinen Gefäßen (sog. körnige Strömung oder sludged blood) beruht auf zwei mitunter zusammenwirkenden Faktoren: 1. verlangsamte Strömung des Blutes oder 2. verminderte Suspensionsstabilität desselben (= gesteigerte Aggregationstendenz der Erythrozyten in der Form von Geldrollen).Die intravaskuläre Aggregation der Erythrozyten hat zwei entgegengesetzte Effekte auf die Strömung des Blutes. Einerseits bewirkt sie in den weiteren parakapillaren Gefäßen einen mehr kontrahierten Axialstrom der Erythrozyten, was den Transport derselben auf Kosten des Plasmas begünstigt und zweitens die Viskosität des Blutes vermindert.Anderseits sprechen die Versuche mit einer Methode, dieFiltrabilität der Erythrozyten zu bestimmen dafür, daß bei gesteigerter Aggregationstendenz derselben die Aggregate einen Widerstand in den engeren parakapillären Gefäßen und in den Kapillaren bewirken. Gründe sind für die Auffassung angegeben, daß in Fällen von stark verminderter Suspensionsstabilität des Blutes Erythrozytenaggregate durch embolisierende Wirkung Gewebeschädigungen hervorrufen.     

Experimentelle Durchführung einer neuen hydrodynamischen Analogie für das Torsionsproblem

Zusammenfassung In der vorliegenden Arbeit wurde die experimentelle Durchführung des hydrodynamischen Torsionsgleichnisses von Pestel beschrieben. Es beruht auf der Gleichheit der Differentialgleichung für die schleichende Strömung und für die de St. Venantsche Torsion. Der Vorteil dieser Analogie besteht einmal darin, daß man Torsionswiderstand und Torsionsspannungen unabhängig für sich, jeweils in der dafür günstigsten Art und Weise bestimmen kann. Zum anderen ist der Aufwand an Geräten und an Rechnungsarbeit sehr gering. Für die Auswertung der experimentellen Ergebnisse bei der Ermittlung des Torsionswiderstandes wurde ein Diagramm entwickelt.Sowohl bei der Torsionswiderstandsbestimmung wie auch bei der Spannungsermittlung wurde eine für technische Zwecke ausreichende Genauigkeit erzielt. Vergleichsmessungen an Flächen mit bekannten Kenngrößen (J _D,), die beim Prandtlschen Gleichnis z. B. in der Reichenbächer-Apparatur noch nötig sind, erübrigen sich in diesem Fall.Der Torsionswiderstand läßt sich aus einer Zeitmessung und einer Temperaturmessung ermitteln, die Spannung geht auf die Bestimmung der Fläche zwischen zwei Stromlinien zurück. Einfache Umrechnungsgleichungen stellen die Verbindung zwischen Modell und Wirklichkeit her.Auszug Dissertation Hannover 1957; Referent: Prof. Dr.-Ing. E. Pestel, Korreferent: Prof Dr. -Ing. E. Martyrer. Die Arbeit entstand im Festigkeitslaboratorium der TH Hannover.     

Ein Quadraturverfahren zur Berechnung der Reibungsschicht an axial angeströmten rotierenden Drehkörpern

Zusammenfassung Als Abschluß eines umfangreichen Programmes zur Berechnung der Strömung an angeblasenen rotierenden Rotationskörpern wird der bisher noch fehlende Fall turbulenter Strömung behandelt.Für die Berechnung der Impulsverlustaicken sowie des Drehmomentes konnten einfache Quadraturformeln erhalten werden, die für den laminaren Fall ebenfalls eine recht brauchbare Näherung darstellen. In den Formeln kommen nur die Verteilung des Körperhalbmessers und des Körperhalbmessers und die Geschwindigkeitsverteilung um den Körper vor. Es wird eine Abschätzung zur Bestimmung der Lage des Ablösungspunktes infolge der Drehbewegung des Körpers angegeben.Das Verfahren wurde erprobt an den Beispielen der rotierenden Scheibe, der Kugel, der Rotationsellipsoide und des räumlichen Halbkörpers. In allen Fällen wurde der Momentenbeiwert bei laminarer und turbulenter Strömung berechnet. Allgemein kann man zeigen, daß sich das Drehmoment bei konstant gehaltener Anströmungsgeschwindigkeit linear mit der Umfangsgeschwindigkeit ändert.Die vorliegende Arbeit stellt den zweiten Teil einer von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Hochschule Braunschweig angenommenen Habilitationsschrift mit dem Titel Die Strömung um rotierende Drehkörper bei axialer Anströmung dar. (Berichter Prof. Dr. H. Schlichting, Mitberichter Prof. Dr. H. Blenk.) Der erste Teil mit dem Titel Die turbulente Strömung an einer angeblasenen rotierenden Scheibe wird in der Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik erscheinen.Diese Untersuchungen wurden mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Institut für Strömungsmechanik der T. H. Braunschweig ausgeführt.     

Numerische Stabilitätsanalyse linear und nichtlinear,deformierbarer, parametererregter Schalentragwerke

Übersicht Im vorliegenden Beitrag wird ein numerisches Lösungskonzept für die Stabilitätsanalyse linear und nichtlinear antwortender Flächentragwerke unter periodischer Erregung vorgestellt. Ausgehend von einer Weggrößendiskretisierung des inkrementellen Prinzips der virtuellen Verschiebungen sowie den von Ljapunow angegebenen Stabilitätsdefinitionen werden einfach handhabbare, numerische Instabilitätsschranken angegeben, insbesondere auch für den Fall nichtlinearer Grundbewegungen. Die für je ein Beispiel ermittelten Lösungen werden durch charakteristische Eigenschaften einer Nachbarbewegung, berechnet mittels bewährter Zeitintegrationsverfahren, verifiziert.

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Numerical stability analysis of linearly and nonlinearly deformable shell structures under parametric excitation

Summary The present contribution derives a numerical concept for the stability analysis of linearly and nonlinearly responding shell structures under parametric excitation. Starting from a displacement discretization of the incremental principle of virtual displacements and using Ljapunow's stability definitions, handy stability bounds are presented, especially also for nonlinear fundamental motions. Two of many computed examples demonstrate their applicability; the correctness of the results is checked by properties of line-search evaluated neighbouring motions.

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In memoriam Dr.-Ing. Dieter Withum ( 25. Juni 1979), zuletzt Ordinarius für Baumechanik an der Universität der Bundeswehr München, der am 29. Sept. 1988 sein 60. Lebensjahr vollendet hätte