Über die Randwertaufgaben des Außenraumes zur Helmholtzschen Schwingungsgleichung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller     

Über die elastischen Eigenschwingungen endlicher Körper

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller     

Über das Randverhalten harmonischer Funktionen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller     

Über das neumannsche randwertproblem für die helmholtzsche schwingungsgleichung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller     

Eine verschärfung der asymptotischen gesetze elektromagnetischer hohlraumschwingungen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller Diese Arbeit entstand während eines Aufenthaltes am Institute of Mathematical Sciences der New York University.     

Konvergenzuntersuchungen und Fehlerabschätzungen für ein verallgemeinertes Iterationsverfahren

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz Auszug aus der Dissertation des Verfassers, TH Dresden, März 1959. Es sei an dieser Stelle den Referenten Prof. H. Heinrich, Dresden, und Prof. K. Maruhn, Gießen, sowie Prof. P. H. Müller, Dresden, für das anhaltende Interesse an dieser Arbeit herzlich gedankt.     

Beiträge zur Meßtechnik der Rotationsviskosimeter

Zusammenfassung Eine Versuchsanordnung wird beschrieben, in derSearle- undCouette-Typ des Rotationszylinderviskosimeters durch leichten Umbau zu erhalten sind. Für alle Fälle (Außen- und Innenzylinder desSearle- undCouette-Viskosimeters) werden die Drehmomente in Abhängigkeit von der exzentrischen Stellung der Zylinderachsen für mehrere Drehzahlen und Zylinderlängen bestimmt. Alle von der Theorie vonW. Müller über die Drehmomente gelieferten Aussagen lassen sich demonstrieren und in verhältnismäßig weiten Bereichen quantitativ belegen. Es werden die Möglichkeiten behandelt, wie die im Einzelfall nur mühsam zu berechnenden Beiwerte leicht zugänglich bereitzustellen sind.Herrn Prof. Dr.Hans Kroepelin, Braunschweig, zur Vollendung des 65. LebensjahresAuszugsweise vorgetragen auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen in Berlin-Dahlem am 9. Juni 1966.     

Potentialtheoretische Randwertprobleme bei Tensorfeldern beliebiger Dimension und beliebigen Ranges

Ohne ZusammenfassungHerrn Prof. Dr. Ludwig Biermann zum 65. Geburtstag gewidmet Vorgelegt von H. Görtler Diese Arbeit entstand am Max-Planck-Institut für Physik und Astrophysik, München.     

Über den einfluβ der stromlinienkrümmung auf die stabilität laminarer strömungen

Zusammenfassung In dieser Arbeit wurde gezeigt, daß eine laminare Strömung mit wellenförmigen Stromlinien in den Tälern dieser Wellen instabil ist gegenüber Störungen vom Typ der Taylor-Görtlerschen Längswirbel, falls nur die Stromlinienkrümmung genügend groß ist. Die dieser kritischen Krümmung entsprechende Wellen-amplitude lag bei der wellenförmig gestörten Blasiusschen Plattenströmung in der Größenordnung von 10^–4 Grenzschichtdicken.Besonderes Interesse hat diese Fragestellung im Hinblick auf den laminar-turbulenten Umschlag. Nachdem W. Tollmien [7] die Instabilität der laminaren Plattenströmung gegenüber wellenförmigen Störungen oberhalb einer gewissen Reynoldsschen Zahl gezeigt und dann G. B. Schubauer und H. K. Skramstad [8] diese Wellen als Anfangsstufe des laminar-turbulenten Umschlags erkannt hatten, ist die Frage des weiteren Übergangs in die turbulente Strömung viel diskutiert worden, ohne jedoch bisher in befriedigender Weise beantwortet zu sein.Nach den Resultaten dieser Arbeit liegt die Vermutung nahe, daß die wellen-förmig gestörte, aber immer noch ebene laminare Strömung auf Grund ihrer Instabilität gegenüber den wirbelartigen Sekundärstörungen in eine dreidimensionale laminare Strömung übergeht und der Umschlag in die dreidimensionale turbulente Strömung schließlich als Folge von Instabilitäten dritter und höherer Ordnung erfolgt. Eine letzte Entscheidung hierüber kann nur das Experiment liefern. Es wird deshalb besonders auf die erst kürzlich veröffentlichten neuen experimentellen Untersuchungen von G. B. Schubauer [24] hingewiesen, die mit unserer Vermutung in einem für den gegenwärtigen Stand von Theorie und Experiment durchaus befriedigenden Einklang stehen. Vorgelegt von H. Görtler     

Stabilitätsverhalten und verzweigung stationärer Lösungen der navier-stokesschen gleichungen

Zusammenfassung Am Beispiel der Strömung in einem horizontalen Rohr mit von unten erwärmter Wand wird gezeigt, wie man mit Hilfe der Theorie des topologischen Abbildungsgrades von Leray und Schauder im überkritischen Bereich der Rayleigh-Zahl auf die Existenz einer von der Grundströmung verschiedenen, stationären Strömung (thermische Konvektionsströmung) schließen kann. Unterhalb der kritischen Rayleigh-Zahl existiert genau eine stationäre Lösung der Navier-Stokesschen Bewegungsgleichungen, nämlich die Grundströmung. Beim Überschreiten der kritischen Rayleigh-Zahl verzweigt sich diese stationäre Lösung, wobei die Grundströmung gleichzeitig instabil wird.Die Methode des Abbildungsgrades ist auf ähnliche Strömungsbeispiele mit zellularer Instabilität anwendbar wie z.B. die Strömung zwischen rotierenden Zylindern (Taylor-Wirbel) oder die von unten erwärmte Flüssigkeitsschicht (Benard-Zellen).Diese Arbeit entstand aus dem Institut für Angewandte Mathematik und Mechanik der DVL an der Universität Freiburg i. Br. Über diese Untersuchung wurde bereits auf der GAMM-Tagung in Bonn (24.–28. 4. 1962) berichtet (s. [19]). Vorgelegt von H. Görtler     

Wärmeübergang an Quecksilber bei laminarer und turbulenter Rohrströmung

Zusammenfassung Es wird eine Apparatur beschrieben, in der Wärmeübergangsmessungen bei laminarer und turbulenter Rohrströmung an Quecksilber durchgeführt wurden. Die Versuche zeigten, daß sich reines entgastes Quecksilber wie eine normale Flüssigkeit verhält. Auch der Einfluß von Schutzgas auf den Wärmeübergang wurde untersucht. Die Grenze zwischen reiner Zwangskonvektion und Mischkonvektion wurde bestimmt.

---

An experimental set up is described for heat transfer measurements to mercury in laminar and turbulent pipe flow. The experiments showed that pure degassed mercury behaves like a normal liquid. The influence of an inert gas on heat transfer was investigated. The transition between forced flow and mixed flow was determined.

---

---

Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation von H.Tratz (Bundesministerium für wissenschaftliche Forschung. Forschungsbericht K 67 - 05, 1967). Auf dem VDI-Thermodynamik-Kolloquium 1965 in Bad Oeynhausen (28. bis 29. Oktober) wurde über dieses Thema von H.Tratz berichtet.     

Zum problem der an den Rändern fest eingespannten,elastischen platte

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz Für die Anregung zu diesen Untersuchungen ist der Verfasser Herrn Professor W. Kucharski zu Dank verpflichtet. Bei der Anfertigung der Figuren und bei der Durchführung der numerischen Rechnungen wurde der Verfasser tatkräftig von den Herren stud.-ing. W. Böhmert und cand.-ing. H. Maus unterstützt. Über Teilergebnisse dieser Arbeit haben wir am 18. 2. 57 im Seminar für Mechanik an der Technischen Universität Berlin-Charlottenburg vorgetragen. Unsere Untersuchungen wurden im Rahmen eines Forschungsauftrags der Deutschen Forschungsgemeinschaft durchgeführt.     

Fehlerabschätzung für die numerische Berechnung von Integralen,die Lösungen elliptischer Differentialgleichungen enthalten

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller Diese Arbeit ist unter Contract Nonr-710(16) zwischen der Universit?t von Minnesota und dem Office of Naval Research vorbereitet worden.     

Über die Integralgleichung des Pragerschen Problems

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von H. Görtler Diese Arbeit enthält wesentliche Teile einer von der Fakultät für Mathematik und Physik der Technischen Hochschule Darmstadt angenommenen Dissertation des Verfassers.     

Rollreibung auf spurbildender Fahrbahn

Ohne ZusammenfassungVorgetragen auf dem 9. Internationalen Mechanik-Kongreß in Brüssel am 11. 9. 1956.Herr Dipl.-Math. W. Müller hat die numerische und zeichnerische Auswertung durchgeführt. Ihm spreche ich an dieser Stelle meinen Dank aus.     

Schranken für die Lösungen von Randwertaufgaben mit elliptischer Differentialgleichung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz Diese Arbeit ist ein Teilauszug aus der von der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Hamburg im Januar 1960 genehmigten Dissertation des Verfassers. Herrn Prof. Dr. L. Collatz danke ich für die Anregung und sein förderndes Interesse.     

Beiträge zur Berechnung von Kaplanturbinen

Zusammenfassung Es wird angegeben, wie eine aus Leitrad, Übergangsraum, Laufrad und Saugrohr bestehende Kaplanturbine mittels 2-dimensionaler Methoden ausgelegt werden kann, wobei die Verträglichkeit der Strömungsfelder von zwei aufeinanderfolgenden Bauteilen und die kavitationssicherste Druckverteilung auf der Saugseite des Laufradflügels besonders berücksichtigt wird.Zur Berechnung des Verlaufes vom Gesamtstrom Q über der Drehzahl n wird auf der Grundlage 2-dimensionalen Potentialströmung durch ein Profilgitter für die Teilturbine eine tabellierte, geschlossene Näherungslösung der c _m(u)-Linie angegeben.Weiter werden geschlossene Näherungslösungen mitgeteilt für die Form eines Flügelskeletts im Gitterverband von dünnen Profilen bei konstantem saugseitigen Druck, für die Geschwindigkeitsverteilung hinter dem Leitrad und hinter dem Laufrad bei wirbelbehafteter Strömung, für das 3-dimensionale Geschwindigkeitsfeld der Restflügel bei räumlicher Flügelanordnung und für den Stromlinienverlauf sowie den Verlust infolge Drehung des Laufrades.In Anlehnung an die angeführte Berechnungsmethode wird eine Modellturbine von 350 mm Laufraddurchmesser und etwa 13 PS mittlerer Leistung gebaut und auf dem Prüfstand des Hydraulischen Instituts der TH München durchgemessen. Das Wirkungsgradoptimum des Rades von _h0,87 weicht geringfügig von den Entwurfsdaten ab. Der gemessene Verlauf des Gesamtstromes Q über der Drehzahl n weicht etwa 5% von der für die mittlere Teilturbine berechneten Kennlinie ab.     

Die Stabilität der Strömung in einem gekrümmten Kanal

Zusammenfassung Die Wirbelinstabilität einer laminaren Strömung durch einen gekrümmten, unendlich hohen Kanal, dessen Breite klein ist gegenüber den Krümmungsradien der Kanalwände, wird durch die beiden Differentialgleichungen (2) beschrieben. Das System (2) stellt ein Eigenwertproblem dar, bei dem vor allem die kleinsten Eigenwerte S ₁ in Abhängigkeit von dem Parameter mit den zugehörigen Eigenfunktionen interessieren; dabei beziehen wir uns bereits auf (3), wo neutrale Störungen (=) betrachtet werden, und S ₁() ist bis auf einen Zahlenfaktor die kritische Kurve des Parameters 2 Re² d/R ₁ in Abhängigkeit von der Dicke /2 der angesetzten Wirbel. Mit Hilfe Greenscher Funktionen werden die Differentialgleichungen (3) in die Integralgleichungen (4) verwandelt, die es zunächst erlauben, untere Schranken für S ₁() anzugeben (Fig. 2). Das Iterationsverfahren nach [9] liefert S ₁() mit hinreichender Genauigkeit nach wenigen Iterationsschritten (Fig. 3). Ebenso ergeben sich damit die Eigenfunktionen (Fig. 4), also die Wirbelkomponenten, so daß in Fig. 5 das Aussehen der neutralen Wirbel angegeben werden kann. Der kritische Wert — aus dem kleinsten unter den Eigenwerten. S ₁() — ist 2Re² d/R ₁=5740, während Dean [2] 1928 den ebenfalls richtigen Wert 5832±2,5% gefunden hatte. Die zugehörige kritische Wirbeldicke ist /2=0,79 d. Die Ergebnisse von Yih und Sangster [3] erweisen sich als falsch. Die Arbeit verfolgte zwei Ziele: Eine Neubehandlung der Differentialgleichungen (5) mit exakt begründeten Methoden, um eine Beurteilung der Ergebnisse von Dean und von Yih und Sangster möglich zu machen. Dann die Angabe der Eigenfunktionen, die es gestatten, das Aussehen der entstehenden Wirbel zu beschreiben.Diese Arbeit wurde durch das Wirtschaftsministerium des Landes Baden-Württemberg gefördert. Vorgelegt von H. Görtler     

Theorie und Beispiele unsymmetrischer Totwasserströmungen mit beliebigem Totwasserdruck

Zusammenfassung Es wurde eine Theorie für Strömungen mit endlichem Totwasser entwickelt, die sowohl für symmetrische als auch für unsymmetrische Konturen gilt. Sie stellt eine Erweiterung der Epplerschen. Theorie der symmetrischen Strömungen dar, die ihrerseits aus der Helmholtzschen Theorie des unendlich ausgedehnten Totwassers hervorgegangen ist. Das bestimmte Problem, d. h. die Strömung um vorgegebene Konturen wurde auch numerisch erfaßt. Um die ebene Platte und um den Kreiszylinder wurden verschiedene unsymmetrische Strömungen gewonnen.Das Verfahren wurde für die Siemens-Datenverarbeitungsanlage 2002 programmiert. Während für die ebene Platte systematische Untersuchungen bei vorgegebenen physikalischen Bedingungen für alle möglichen Totwasserdrücke durchgeführt und auch mit experimentellen Ergebnissen verglichen wurden, wurden beim Kreiszylinder der langen Iterationszeit wegen nur einzelne spezielle, hauptsächlich von der Ablösung abhängige Beispiele berechnet.Auszug aus der von der Fakultät für Allgemeine Wissenschaften der Technischen Hochschule München genehmigten Dissertation bzw. aus dem Bericht FM 238 der Firma Bölkow GmbH, Ottobrunn.     

Beiträge zu einer nichtlinearen theorie der stabilität von schichtenströmungen längs zylindrisch gekrümmter Wände gegenüber dreidimensionalen Störungen

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das Verhalten dreidimensionaler Störungen einer stationären oder instationären Schichtenströmung längs einer zylindrisch gekrümmten Wand untersucht. Grundströmung und Störungen sollen von der Hauptströmungsrichtung unabhängig sein, unterliegen aber sonst keinerlei physikalisch einschränkenden Voraussetzungen; insbesondere werden Störungen beliebiger Größe zugelassen, wobei die bekannten Taylor-Görtler-Wirbel als Spezialfall in diesen Untersuchungen mit enthalten sind. Es werden Schranken angegeben, über die hinaus die Störungskomponenten niemals anwachsen können. Diese Schranken bleiben für alle Zeiten endlich, wenn die Grundströmungsgeschwindigkeit selbst endlich bleibt.Ferner wird gezeigt, daß alle betrachteten infinitesimalen oder endlichen Störungen gedämpft sind, falls die Reynoldszahl einen gewissen, wiederum von der Grundströmung abhängigen und oben angegebenen Wert nicht überschreitet.Diese Abhandlung aus dem Institut für Angewandte Mathematik der Universität Freiburg i. Br. und dem Institut für Angewandte Mathematik und Mechanik der Deutschen Versuchsanstalt für Luftfahrt, Freiburg i. Br., ist der 2. Teil meiner Dissertation: Beiträge zur hydrodynamischen Stabilitätstheorie. Freiburg i. Br., Mai 1959. Die Arbeit wurde von dem Wirtschaftsministerium des Landes Baden-Württemberg gefördert. Vorgelegt von H. Görtler