用向量V函数法研究变系数线性时滞微分大系统零解的稳定性

我们知道,对时滞大系统的稳定性研究,具有重大的理论价值和实际意义.从现有的文献来看,对这一问题的论述还远不够完善,主要困难是缺少研究的方法.在本文中,我们利用[10]中所建立的一个时滞微分不等式,并结合向量 V 函数法,研究两类变系数时滞微分大系统零解的稳定性,获得了一些简单的稳定性代数判据,推广和改进了[4—8]中的工作.     

具有缓变系数的线性时滞系统的稳定性

关于滞后型泛函微分方程的稳定性，本文给出了更一般的判别准则，推广了Ｐａзｙмихин的结果。并将所得结论用于考察具有缓变系数的线性时滞系统的稳定性，放宽了通常的对系统系数矩阵特征值的限制，给出了直接由系统右端系数计算的简明的稳定性判据。     

不确定变时滞系统的一个时滞相关稳定性判据

本文讨论不确定变时滞系统的稳定性问题.基于一个新的Lyapunov泛函,并利用一种新的方法处理不确定项,得到了不确定变时滞系统的一个时滞相关的稳定性判据,并利用矩阵不等式的形式给出该判据.与已有文献相比较,所得结论允许时滞导数(?)(t)(?)1且具有较少的限制条件,因此具有较弱的保守性.最后,通过两个例子验证了所给结论的正确性.     

具有参数不确定性的线性中立型时变时滞系统的鲁棒稳定性

本文研究一类具有参数不确定性的线性中立型时变时滞系统的鲁棒稳定性.首先,利用Jensen’s不等式,并采用新方法来处理积分项,得到标称中立型系统的稳定性判据.然后,基于标称系统的稳定性结果,进一步得到系统矩阵存在不确定性时的鲁棒稳定性判据.本文的新方法能充分利用负定项的信息,故稳定性结果的保守性更低.最后,两个数值例子分别验证了文中所得的标称中立型系统稳定性判据的保守性更低,以及系统矩阵存在不确定性时的鲁棒稳定性判据的可行性.     

线性时滞系统实用稳定性的一个简明判据

利用比较的方法，获得了线性时滞系统实用稳定性的一个简单判定定理．     

线性时滞系统的时滞相关稳定性分析

对于存在状态时滞的线性时滞系统,分为固定时滞及时变时滞两种情形,基于Lyapunov-Krasovskii理论分析稳定性,通过时滞划分,得到以LMI形式给出的一种保守性小的渐近稳定性条件,且能够处理任意变化的变时滞问题.实例表明只需粗略划分就能大大提高保守性能,为了兼顾计算负担,r取较小数值即可.并且LMI中的决策变量少,形式简洁.     

具有非线性扰动的线性多时变时滞系统的鲁棒稳定性

采用了一类新型积分等式,研究了具有非线性扰动的线性多时变时滞系统的时滞相关鲁棒稳定性问题,并推广得到一般的时滞相关－时滞变化率无关的鲁棒稳定性条件.数值实例表明,稳定性条件的保守性也有所减少.     

变系数时滞积微分系统的稳定性

本文给出了变系数时滞积微分系统稳定性的积分判据,利用一个简单的降阶方法并结合积分判据,给出了积微分大系统稳定性的一个充分性判据。文末用实例说明了方法的有效性。     

线性Volterra系统V泛函的构造及其应用

Ｖ泛函的构造是讨论Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分微分系统稳定性的关键．近十年来，不少作者在Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函构造方面作了不少努力，但对一般的线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ系统，还是没有构造Ｌｉｓｐｕｎｏｖ泛函通用而有效的方法．本文通过具体求解一个线性偏微分方程的方法来确定Ｖ泛函，得到了更广泛的Ｌｉａｐｕｎｏｖ泛函以及变号Ｖ泛函．同时，利用这些Ｖ泛函对线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ系统的实用稳定性与Ｌｉｓｐｕｎｏｖ稳定性作了讨论．     

关于线性时变系统的渐近稳定性的一点注记

本文以反例说明文[1]中定理1、2及文[2]中定理1、2不成立. 不失一般性,取向量范数,矩阵范数定义为反例:考虑时变系统     

延迟积分微分方程线性多步方法的稳定性分析

考虑带常延迟的延迟积分微分方程线性系统零解的渐近稳定性，本文采用拉格朗日插值的线性多步方法，探讨了系统数值方法的线性稳定性。证明了所有A-稳定且强零-稳定的Pouzet型线性多步方法能够保持原线性系统的延迟不依赖稳定性。     

关于变系数线性方程的稳定性和不稳定性

本文研究变系数线性方程零解稳定性。给出了不稳定的充要条件，同时给出了一类系统渐近稳定的充要条件，还给出了判别稳定性的较为简易的充分条件。     

Exponential Stability of Singularly Perturbed Systems with Time Delay

In this article, we study the exponential stability of singularly perturbed systems with time delay. By using vector delay inequalities and Lyapunov functions, exponential stability criteria are derived for both linear and some classes of nonlinear singularly perturbed systems with time delay. Examples are given to verify the stability criteria.     

变系数线性系统谱的新不等式及其对部分变元稳定性的应用

本文利用一个非二次型李雅普诺夫函数,对变系数线性系统给出了一个新的谱不等式.不同于Wazewski不等式,我们避免了需要计算时变矩阵特征值的困难.然后我们利用新的谱不等式,讨论了变系数线性系统对部分变元的指数稳定性,得到了更实用的结果.     

非线性变延迟微分方程隐式Euler方法的数值稳定性

在减弱对非线性刚性变延迟微分方程初值问题本身的约束条件的前提下 ,将已有的文献中隐式Euler方法数值稳定性的结论由常延迟的情形推广到了变延迟的情形 ,证明了隐式Euler方法是稳定的     

模糊输入时滞系统的输出反馈控制及稳定性分析

针对一类状态不可测的模糊输入时滞系统,应用平行分布补偿算法(PDC),设计了模糊观测器,提出了基于模糊观测器的输出反馈控制方法,给出了保证模糊时滞系统渐近稳定的新的充分条件.应用广义Lyapunov函数和线性矩阵不等式方法,证明了模糊输入时滞系统的渐近稳定性,同时给出了控制和观测增益矩阵的分离设计算法.仿真结果进一步验证了所提出的方法和条件的有效性.     

具时滞反馈非线性系统差分系统的稳定周期解

本文考虑一类具McCulloch-pitts型信号函数的描述两个相同神经元动力作用的时滞差分系统。所得结论推广了广[2]的相应结果，同时对参数（β，σ）的某些范围得到了一个渐近稳定的2k 1周期解。     

A Linear System Arising from a Polynomial Problem and Its Applications

A linear system arising from a polynomial problem in the approximation theory is studied, and the necessary and sufficient conditions for existence and uniqueness of its solutions are presented. Together with a class of determinant identities, the resulting theory is used to determine the unique solution to the polynomial problem. Some homogeneous polynomial identities as well as results on the structure of related polynomial ideals are just by-products.     

Delay differential logistic equation with linear harvesting

In this paper, we consider a logistic delay equation with a linear delay harvesting term of the following form:$\dot{N}(t)=r(t)N(t)\left[a-b_{0}N(t)-\sum _{k=1}^m{b}_{k}N(h_k(t))\right]-\sum _{l=1}^n{c}_l(t)N(g_l(t)),t⩾0\text{,}$$N(t)=\phi (t),t<0,N(0)=N_0$in both cases when $b_0=0$ and $b_0\ne 0$. We present some results on the boundedness and positiveness of the solutions of this equation without the condition that $N_0$ is upper bounded by some constant which is necessary to the corresponding results in [L. Berezansky, E. Braverman, L. Idels, Delay differential logistic equation with harvesting, Math. Comput. Modelling 40 (2004) 1509–1525], and our results extend these known results.     

时滞周期Logistic方程的周期解的稳定性

该文应用周期解的线性化稳定性的Ｆｌｏｑｕｅｔ理论研究了一类含时滞的周期Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的周期解的稳定性．