奇异k紧整数的无限族

设n，s1，s2是3个正整数，使得s1〈s2〈n，gcd（n．s1，s2）=1，G（n；s1，s2）是n个结点的步长为s1和s2的双环网，d（n；s1，s2）是其直径．设d（n）=min{d（n；s1，s2）│s1〈s2〈n}，d1（n）=min{d（n；1，s）│1〈s〈n}．已知d1（n）≥d（n）≥[√3n]-2=lb（n）．若d（n；s1，s2）=d（n）=lb（n）＋k，k≥0，则称双环网G（n；s1，s2）是k紧优双环网．若d1（n）〉d（n）=lb（n）＋k，则n称为奇异k紧整数．本文给出构造奇异k紧整数无限族的方法，并对于k=1，2．…，20．构造出这样的无限族．     

s个几乎相等的素数的k次方和(Ⅰ)

假定pθ‖k,当p=2,2|k时，γ=θ 2；其它情况时，γ=θ 1。而R＝П(p-1)|kp^γ。本文在GRH（广义Riemann假设下），证明了当s=2^k 1,1≤k≤11时，任何足够大的整N≡s(modR)都可以表示为s个几乎相等的素数的k次方程。     

自共轭四元数矩阵广义逆A{i,…，j;＊}的Loewner偏序

本文利用自共轭四元数矩阵广义逆的显公式，给出了在Loewner偏序下A{1；*；s；≤Aκ^(1),A{1;*;t;≥Aκ^(1)}（其中A∈H（n，*））；A{2；≥；t；≥Aκ^(2)},A{2;≥;s;≤Aκ^(2)},A{1;≥；t；≥As^(2)}（其中A∈H（n，≥））的表式。     

关于环网G（N;S1,S2）的直径

本文首先给出了环网G(N;s_1,s_2)存在有限直径的充要条件;用初等数论方法给出了其直径的简明计算公式;最后讨论了类似文献[3]的环网直径的对偶性问题.     

关于蕴含Ar,s—可图序列的注记

设G＝（V（G）,E（G）是n阶简单图,其顶点集V（G）＝{v1,…,vr,vr 1,…,vr s,…,vn},n={d1,…,dr 1,…,dr s,…,dn}是G的度序列,且vi的度为dio称G具有性质Ar,s,如果{v1,…,vr,vr 1,…,vr x}的导出子图是完全二部图Kr,s,且{v1,…,vr}和{vr 1,…,vr s}是Kr,s顶点集的二部划分,序列π={d1,…,dr,dr 1,…,dr s,…,dn}称为是蕴含Ar,s－可图的序列判别准则。     

高维Klein群的一个不等式及其应用

本文首先得到了SL（2，Гn）中Klein群的一个不等式，并给出了它的两个应用；然后证明了对SL（2，Гn）中的非初等群G，若G中的任意斜驶元素f满足tr^2（f）〉4且当∞ 不属于fix（f）时tr（f）=tr（f），则存在h∈SL（2，Гn）使得hGh^-1属于SL（2，R），此结果是Maskit相关结果的推广。     

Perturbation of Yamabe equation on Iwasawa N groups in presence of symmetry

Let G be a simple Lie group of real rank one and N be in the Iwasawa decomposition of G. Under the assumption of some symmetries, we obtain an existent result for the nonlinear equation △NU ＋ （1 ＋ ∈K（x, z））u2＊-1 = 0 on N, which generalizes the result of Malchiodi and Uguzzoni to the Kohn＇s subelliptic context on N in presence of symmetry.     

关于序列覆盖s映射的注记

本文分别给出局部可分度量空间的强序列覆盖（1序列覆盖,2序列覆盖）。映象的新刻画,还分别给出拓扑空间是局部可分度量空间的序列覆盖（紧覆盖）s映象的一个充分条件．     

有限Abel群上子集等价类的计数

设G为一有限Abel群，|G|=v,D1,D2是G的两个子集，如果存在t∈Zv,(t,v)=1,s∈G使D1＝tD2 s，则称D1与D2是等价的。文中给出了G的k-子集等价类的计数公式，同时也给出了G的的所有子集等价类的计数公式。     

任意长圈覆盖指定的独立的点

An invariant σ2（G） of a graph is defined as follows： σ2（G） ：= min{d（u） ＋ d（v）｜u, v ∈V（G）,uv ∈ E（G）,u ≠ v} is the minimum degree sum of nonadjacent vertices （when G is a complete graph, we define σ2（G） = ∞）. Let k, s be integers with k ≥ 2 and s ≥ 4, G be a graph of order n sufficiently large compared with s and k. We show that if σ2（G） ≥ n ＋ k- 1, then for any set of k independent vertices v1,..., vk, G has k vertex-disjoint cycles C1,..., Ck such that ｜Ci｜ ≤ s and vi ∈ V（Ci） for all 1 ≤ i ≤ k.
The condition of degree sum σs（G） ≥ n ＋ k - 1 is sharp.