具有矩阵伸缩的双正交小波基

在这篇文章里,我们研究了伸缩为矩阵的双正交小波基的构造问题,在适当条件下,我们得到了Ｌ~２（Ｒ~ｎ）的小波框架或双正交小波基｛ｓｊ,ｋ｝和｛ｓｊ,ｋ｝,其中ｓｊｋ（ｘ）＝ｄｅｔＡｓ（Ａｊｘ－ｋ）,ｓｊ,ｋ（ｘ）＝ｄｅｔＡｊ２ｓ（Ａｊｘ－ｋ）（ｊ Ｚ． ｋ Ｚ~ｎ）及 Ａ是一伸缩矩阵．     

广义Hausdorf矩中基函数的唯一性

本文通过定义左连续单调函数的广义反函数，讨论了形式为ａｎ＝∫ｂａΨ（ｘ）ｆｎ（ｘ）ｄｘ，ｎ＝１，２，３，…（１）的广义Ｈａｕｓｄｏｒｆ矩的基函数ｆ（ｘ）的唯一性问题。在Ψ（ｘ）为Ｌｅｂｅｓｇｕｅ正可积的条件下，我们证明了当ｆ（ｘ）为单调函数时，满足（１）式的基函数ｆ（ｘ）是唯一的     

乘法分拆函数的均值估计

将正整数ｎ分拆成正整数的方法数记为ｇ（ｎ），本文对计数函数ｇ（ｎ）进行了均值估计。关于下限我们改进了［３］的结果。证明了对任意正整数ｋ皆有Σｎ≤ｘ１／ｎｇ（ｎ）≥３（４ｌｏｇ２ ｋ！２ｋ（ｋ＋１）／２）＾－１ｘｌｏｇ＾ｋｘ，ｘ≥１还获得了一个关于上限的结果Σｎ≤ｘ１／ｎｇ（ｎ）≤（ｋ－１）！Σ＾ｋ－１ｎ＝０１／ｎ！ｘ＾１／ｋ，ｘ≥１。     

一个二维整数瓶颈问题及其算法

本文讨论了数学模型：ｍａｘ｛ｆ（ｘ）│ｆ（ｘ）＝ｍｉｎ（１≤ｊ≤ｎ）〔ｃ１ｊｘ１ｊ＋ｃ２ｊｘ２ｊ〕，ｘ∈Ｄ｝，其中Ｄ＝｛ｘ│ｘ＝｛ｘｉｊ｝，ｎΣ（ｊ＝１）ｘｉｊ＝ａ，ｉ＝１，２，ｘｉｊ≥０且为整数｝，并给出了一个拟多项式算法。     

OSCILLATIONS OF SECOND ORDER DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH IMPULSES

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｅｐａｐｅｒ，ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｗｉｔｈｉｍｐｕｌｓｅｓａｓ（ｒ（ｔ）ｘ′）′＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０，ｔ≥ｔ０，ｔ≠０，ｋ＝１，２，…，ｘ（ｔ＋ｋ）...     

Weighted Lorentz Norm Inequalities for Riemann-Liouville Fractional Integra

§１．ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔＫ（ｘ，ｙ）≥０ｂｅｄｅｆｉｎｅｄｏｎ｛（ｘ，ｙ）∈Ｒ＋×Ｒ＋：ｘ＞ｙ｝，ａｎｄμ，νｂｅｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅＢｏｒｅｌｍｅａｓｕｒｅｓｏｎＲ＋．ＷｅｄｅｆｉｎｅｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｌｏｐｅｒａｔｏｒＴｆ（ｘ）＝...     

STUDY ON THE UNIQUENESS OF LIMIT CYCLE OF THE QUADRATIC SYSTEM BY USING THE QUADRATIC CURVE WITHOUT CONTACT(CONTINUED 1)

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎａｎｄＲｅｓｕｌｔｓＣｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｑｕａｄｒａｔｉｃｓｙｓｔｅｍ［１］ｄｘｄｔ＝－ｙ＋δｘ＋ｌｘ２＋ｍｘｙ＋ｎｙ２＝Ｐ２（ｘ，ｙ），ｄｙｄｔ＝ｘ（１＋ａｘ＋ｂｙ）＝Ｑ２（ｘ，ｙ），（ｎ≥０，ａｂ≠０）Ｅ２ｗｉｔｈｏｕ...     

U—统计量渐近正态余项的收敛性

本文给出Σ↑∞↓ｎ＝１ｎ＾－１＋δ／２ｓｕｐ↓ｘ│Ｐ（ｕｎ／（ｎ－１）√ｎσｇ〈ｘ）－Φ（ｘ）│〈∞的一个充要条件，减弱文［１］中对核函数的矩的要求。     

完全图圈分解的一种新方法

本文给出完全图圈分解的一种新方法，设Ｋｎ（ｎ≥３）是一个ｎ阶完全图，我们得到下列结果：（１）若ｎ为奇数，Ｇ是ｎ阶群，并且｛ｏ（ｘ）│∈Ｇ，ｏ（ｘ）≥３｝＝｛ａ１，…，ａｔ｝，则Ｋｎ＝ｍ１Ｃａ１＋…＋ｍｔＣａｔ。（２）若ｎ为偶数，Ｇ是ｎ阶群，Ｔ＝｛ｘ│ｘ∈Ｇ，ｏ（ｘ）＝２｝＝｛ｘ０，ｘ１，ｙ１，…，ｘｓ，ｙｓ｝，ｏ（ｘｉｙｉ）＝ｂｉ，ｉ＝１，…，ｓ及｛ｏ（ｘ）│ｘ∈Ｇ，ｏ（ｘ）≥｝＝｛ａ１，…，ａｔ     

GLOBAL EXISTENCE AND STABILITY OF FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION WITH IMPULSES

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｐａｐｅｒ，ｗｅｄｅａｌｗｉｔｈａｎｉｍｐｕｌｓｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎ（ＩＦＤＥ）ｉｎｔｈｅａｆｏｒｍ：ｄｘｄｔ＝ｆ（ｔ，ｘｔ），ｔ≥ｔ０，ｘ（ｔｋ）－ｘ（ｔ...     

相依样本下非参数回归函数递推型核估计的渐近分布

设（Ｘｉ，Ｙｉ）１≤ｉ≤ｎ为来自二元总体（Ｘ，Ｙ）的平稳，φ－混合样本，记ｍ（ｘ）△Ｅ（Ｙ│Ｘ＝ｘ），ｍ（ｘ）的一种递推型核估计为ｍｎ（ｘ）＝ｎ∑ｉ＝１ｈｉ＾－１Ｙｉｋ（（ｘ－Ｘｉ）／ｈｉ）／ｎ∑ｊ＝１ｈ＾－１ｊｋ（ｘ－Ｘｊ）／ｈｊ）。本文在一定的条件下证明了（ｎ／（ｎ∑ｊ＝１ｈ＾－１ｊ）＾１／２）（ｍｎ（ｘ１）－ｍ（ｘ１），ｍｎ（ｘ２）－ｍ（ｘ２），．．．ｍｎ（ｘｒ０）－ｍ（ｘｒ０））′依分布收     

关于半格的一个定理

文中给出了如下定理：设（Ｌ，∨，∧，Π，Σ），ＡＬ，则（Ａ，∨，∧，Σ）＝（Ａ，∨，∧，Π，Σ）ｉｆｆ（Ｌ，∧）上的内部算子Ｉ，使得Ａ＝｛ｘ：Ｉ（ｘ）＝ｘ｝＝ｒａｎｇｅ（Ｉ）＆ＢＡ，Ｉ∧ｂ∈Ｂｂ＝∧ｂ∈ＢＩ（ｂ）．另外，还给出［１］中定理１的一个改进证明．     

一种级的维数

令ｆ（ｘ）＝∑ｎ≥１，ｂ＾ｓｎ－２ｇ（ｂｎｘ），其中Ｓ∈（１，２），对ｎ∈ｚ，ｇ（４ｎ＋ｘ（     

关于完全三角和估计的华罗庚方法

完全有理三角和就是如下形式的和式 Ｓ（ψ，ｑ）＝Σ＾ｑｘ＝１ｅｑ（ψ（ｘ））， 其中ψ（ｘ）是整系数的多项式。许多作者得到了关于Ｓ（ψ，ｑ）的估计的结果。本文发展了华罗庚方法并研究了如下形式的完全有理三角和 Ｓ（Ｒ，ｑ）＝Σ＾ｑｘ＝１ｅｑ（Ｒ（ｘ）），     

三论限距组合

三论限距组合巫平（徐州市华东输油管理局中学２２１００８）自集合｛１，２，３，…，ｎ｝中选出ｋ个数ｊ１，ｊ２，…，ｊｋ，使之满足：①１≤ｊ１＜ｊ２＜ｊ３＜…＜ｊｋ≤ｎ；②ｊｉ＋１－ｊｉ≥ｍ（ｉ＝１，２，…，ｋ－１）．称数组（ｊ１，ｊ２，…，ｊｋ）为从ｎ...     

二元Bernstein—Kantororich算子的逼近性质

本文在Ｂｅｓｏｒ空间中对定义在单形Ｓ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ｜≤１，ｘ，ｙ≥０｝上的二元Ｂｅｒｎ－ｓｔｅｉｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子得到一个等价关系，同是地在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗｄ．ｐ（ｓ）中讨论其收敛少性质。     

一类中立型泛函微分方程的振动性

本文给出较为一般的含有多个滞量的中立型泛函数微分方程ｅ／ｅｔ（α（ｔ）ｘ（ｔ）『Σ＾ｍｉ＝１ｂｉ（ｔ）ｘ（ｔ－ｒｉ）」＝Σ＾ｎｊ＝１ｆｊ（ｔ，ｘ（ｔ），ｘ（ｔ－τｊ（ｔ）））振动的一个充要条件，同时又给出该方程振动的几个判定准则。     

二元Bernstein－Kantororich算子的逼近性质

本文在Ｂｅｓｏｒ空间中对定义在单形Ｓ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＋ｙ｜≤１，ｘ，ｙ≥０｝上的二元Ｂｅｒｎ－ｓｔｅｉｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子得到一个等价关系，同时在Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ＿ｄ，ｐ（ｓ）中讨论其收敛的性质．     

一类中立型泛函微分方程周期解问题

本文利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论和不动点原理研究了一类中立型泛函微分方程（ＮＦＤＥＳ）：（ｄ／ｄｔ）∫「ｄＤ（ｓ）」ｘ（ｔ＋ｓ）＝∫ｒ「ＤＬ（ｓ）」ｘ（ｔ＋ｓ）＋Ｎｘ（ｔ）的周期解问题,得到了解的存在性和唯一性的新结果,所得结果推广和改进了文「５」的工作。     

数学问题解答

１９９９年７月号问题解答（解答由问题提供人给出）１２０１．已知ｘ,ｙ,ｚ都是正实数,且满足ｘ·ｙ·ｚ＝１;求证ｘ２ｙ＋ｚ＋ｙ２ｚ＋ｘ＋ｚ２ｘ＋ｙ≥３２;证明：设ｓ＝ｘ＋ｙ＋ｚ,则ｘ２ｙ＋ｚ＋ｙ２ｚ＋ｘ＋ｚ２ｘ＋ｙ＝ｘ２ｓ－ｘ＋ｙ２ｓ－ｙ＋ｚ２ｓ－ｚ＝ｘ２ｓ－ｘ＋ｘ＋ｙ２ｓ－ｙ＋ｙ＋ｚ２ｓ－ｚ＋ｚ－ｓ＝ｓ·ｘｓ－ｘ＋ｙｓ－ｙ＋ｚｓ－ｚ－ｓ＝ｓ·ｘｓ－ｘ＋１＋ｙｓ－ｙ＋１＋ｚｓ－ｚ＋１－３－ｓ＝ｓ２·１ｓ－ｘ＋１ｓ－ｙ＋１ｓ－ｚ－４ｓ≥ｓ２·３２（ｓ－ｘ）＋（ｓ－ｙ）＋（ｓ－ｚ）－４ｓ＝９２ｓ－４ｓ…