关于运输问题最优解的进一步讨论

首先给出了运输问题最优解的相关概念,将最优解扩展到广义范畴,提出狭义多重最优解和广义多重最优解的概念及其区别.然后给出了惟一最优解、多重最优解、广义有限多重最优解、广义无限多重最优解的判定定理及其证明过程.最后推导出了狭义有限多重最优解个数下限和广义有限多重最优解个数上限的计算公式,并举例验证了结论的正确性.     

非光滑非凸向量极值问题的真有效解

本文考虑非光滑非凸向量极值问题的真有效解,其主要结果如下:(1)Borwein真有效解与Benson真有效解的等价性;(2)向量极值问题的真有效解与标量极值问题的最优解的等价性;(3)广义鞍点定理;(4)真有效解的必要和充分条件。     

奇异扰动的p-Laplace方程非负非平凡解和正解的结构

精确地刻画了某些奇异扰动的p-Laplace方程非负非平凡解和正解的结构．利用上下解方法证明，方程存在很多非负非平凡的尖峰解和正的过渡尖峰解．当参数充分小时还对每个尖峰解支集的上下界进行了估计．     

Benjamin-Ono方程的广义解

讨论了Benjamin-Ono方程在Colombeau意义下的广义解的存在性，唯一性及在经典解存在的情况下与经典解的关系．     

非预解形式线性微分方程的解

通过几个实例给出解非预解形式线性微分方程的一般方法,并讨论了预解形式的线性微分方程与非预解形式的线性微分方程解集的差别.     

两个非线性发展方程精确解析解的研究

对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程中,通过一些新的假设,获得了若干精确解析解,这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解,如果理分式解和周期解,这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程。     

解三角形中的易忽视的几类失分点

解三角形问题是高考必考内容之一,题目属于中等难度,但解题中如果不注意角的范围、三角形的构成条件,以及角与三角函数值之间的关系等隐含信息,极易出现漏解、增解,甚至错解,进而造成无谓的失分.     

矩阵方程AX=A+X有正定解和幂零解的充要条件

给出了矩阵方程AX=A+X有解、实对称解、正定解和幂零解的充要条件.     

关于修正迭代解与钱氏摄动解的关系

本文给出了修正迭代解高阶解的解析特征关系式,从而使解析电算法的计算量得以减少.随后通过论证,得到修正迭代解与钱氏解的关系和这两种方法的收敛域相同的结论.     

矩阵方程AX=B的中心对称定秩解及其最佳逼近

本文研究了矩阵方程AX=B的中心对称解.利用矩阵对的广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有中心对称解的充要条件以及有解时,最大秩解、最小秩解的一般表达式,并讨论了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.     

Poincaré方程的线性差耦合系统

该文对Poincare方程的线性差耦合系统的同相解及反相解进行研究,得到了同相解稳定的参数区域,并在对角线性差耦合的情形下.对其反相解的存在性及稳定性进行了完整的分析,改进了文[1]的结果.     

Banach空间超线性算子方程的多解定理及其应用

本文利用两对平行上下解,讨论了一类超线性算子方程的多解的存在性,得到了六解定理和七解定理.文中所得结果本质地改进了著名的Amann三解定理.作为应用,考虑了二阶微分方程组,得到了新的结论.     

M.Wadati可积非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究由M.Wadati提出的一类可积非线性发展方程的精确行波解,获得了该方程的扭波、反扭波解,周期波解和不可数无穷多光滑孤立波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件．     

一类变式Boussinesq系统的行波解

本文研究—类变式Boussinesq系统ηt+((1+αη)w)x-β/6wxxx=0, wt+αwwx+ηx-β/2wxxt=0,其中α和β都是正常数.许多逼近模型都能从此系统中被推导出,比如Boussinesq系统和两分量Camassa-Holm系统等.本文利用平面动力系统方法研究它的行波解及相图,得到了孤立波解,广义扭波解,广义反扭波解,紧孤立波解和周期波解,并给出了这些解的数值模拟.     

二阶半线性椭圆方程的径向解

本文讨论了无界域上的二阶半线性椭圆方程的径向解，给出了古典解的性质，诸如存在或非存在性，唯一性以及解的估计式等，这些性质清晰地描绘了古典解的性态。     

共振条件下一类方程无界解和周期解的共存性

讨论了在共振条件下一类具有等时位势的方程无界解和周期解的共存性．利用Poincare映射轨道的性质,给出了无界解的存在性条件．在此条件下,Poincare-Bohl定理,得到了方程的一个周期解,进而说明共振条件下这类方程无界解和周期解的是可以共存的．最后,给出了一个无界解和周期解共存的具有等时位势的方程实例．     

具有多重解的非线性奇摄动问题

利用边界层法,研究了一类具有多重解的非线性奇摄动问题．在适当的假设下,通过给出外部解展开式系数及其对应边界条件的一般表达式,根据退化问题的边值作为某方程的根的重数,得到了此问题不同形式的渐近解．特别地,当这种根的重数为偶数时,问题具有二重解．另外,将相关结果应用于化学反应器理论,并通过对具有多重解的例子的渐近解和精确解的数值模拟说明如此构造的渐近解具有较高的精度．     

一类时滞Duffing微分方程同宿解的存在性

利用重合度理论和一些分析技巧,得到一类二阶时滞Duffing微分方程的2kT周期解,通过对该微分方程的一系列周期解取极限获得同宿解的存在性.同时,β(t)是可变号的.     

一个带限制的椭圆特征问题的多解和变号解

利用变分方法证明了一个带限制的半线性椭圆特征问题变号解的存在性.所获得的3个解,1个是正解、1个是负解、1个是变号解.在某些附加条件下证明了多重变号解的存在性.     

广义Davey-Stewartson方程组的整体解及自相似解

本文研究Dalvey-Stewartson方程组的整体解与自相似解的存在性.首先,运用Ba- nach不动点定理得到一个关于解整体存在性的一般性定理,然后把一类特殊的初始值用到该存在性结果上去从而得到自相似解存在的结论.