有序思考数图形

阿木老师刚进教室,就看到班里四大"调皮王"站在前面.原来,他们推来推去,撞到了花盆,花盆倒地摔成了八块."我们真不是故意的,我们愿受罚!"四个"调皮王"诚恳地说.     

抽签

学院运动会进行的最后一个项目是人人瞩目的团体接力赛.跑道抽签正在进行着.负责抽签的王老师将七张分别写着1至7的纸条放在手中,等七个领队都抽完后,他才正式拿出跑道竹签来,让各领队按照自己抽得的号码顺序依次抽签,并解释说只有这样做最公平,否则谁都愿意先抽,而不愿最后一个抽.站在一旁的小李平时总喜欢动脑子,思考片刻后,他找到王老师,谈了自己对抽签问题的看法.他是这样分析的: 假设七个人依次随机地挑选七个跑道,由体育理论,七个跑道中第三、第四是好跑道,用Ai表示第i个人抽到好跑道,i=1,2,…7.则第一个人抽到好跑道的概率为: P(A1…     

一、最小平方距离法介绍

小黄和小李是某厂的统计员.他们是很要好的朋友,一起参加了数理统计训练班.可这天,他们却为一个统计问题争的面红耳赤,谁也说不服谁.最后他们决定去找王老师裁决.下面是他们的讨论情况.黄、李:王老师,请您给我们两个评评, 到底谁对谁错?王:什么事需要我来评理?黄:是这么回事.小     

六胞胎

神奇的四边形妈妈生了神奇的六胞胎. 可爱的孩子们呐,一个和一个长得都好像.就连四边形妈妈都发了愁. 这可怎么辨别他们呢? "妈妈,妈妈,您别愁!要想辨别我们只要猜猜谜语!"四边形娃娃们调皮地向妈妈眨着眼睛,出起谜语来.     

争鸣

问题问题142在一次听课中,授课老师出示一道题:盒子中有大小不相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个,第一次从盒中任取一个球,放回后第二次再任取一个球,(假设取到每个球的可能性都相同),记第一次与第二次取到球的标号之和为X.1)求随机变量X的分布列;2)求随机变量X的数学期望E(X).然后找两个学生上黑板写出解法,供大家一起探讨.学生甲:经学生讨论一致认为:在甲的解法中,取球方式是不放回抽取,因而X的分布列是错误的;乙的解法中,取球方式是有放回抽取,符合题意,因而正确,老师了解到同学们基本上和乙的做法一样,…     

关于“序列号”方法的讨论

对于无放回抽样和有放回抽样两种情形,研究了"序列号"方法,给出并讨论了某些相关的估计量的优良性.     

谈不放回抽样与放回抽样的区别

高中数学新教材中增加了概率论的内容 ,在有关的课外资料中经常出现 (或隐含 )“不放回”与“放回”这类问题 ,本文就此谈一下它们的区别 .不放回抽样与放回抽样的区别主要体现在以下四个方面 :(1)不放回抽样是指每次抽出样品不放回 ,下次再抽样时 ,样品结构发生变化 ,总数比前次少一 ;而放回抽样是指每次抽出的样品放回 ,下次再抽样时 ,样品结构和总数保持不变 .(2 )不放回抽样各次抽取不是相互独立的 ;而放回抽样各次抽取是相互独立的 .(3)对不放回抽样来说 :事件A =“不放回地逐个取k个样品”与事件B =“一次任取k个样品“的概率相等 ,…     

浅析初中的最后一套数学试卷 (七)

<正>12似曾相识卷土重来有谁记得那一道我们还没上初三,便讨论得热火朝天的问题;有谁记得那一道所有老师都觉得是另类的几综;有谁记得那一道想了几个月都没想明白的27题;这道题便是2018年海淀区一模试卷中的几何压轴题,它出乎所有老师意料地是一道双动点问题.要知道一般的27题几综一般都是单动点,这个时候还有一部分同学怎么都动不明白.更不要说双动点问题,这道题更是以独特的发问方式问倒了无数     

浅谈抽签的合理性问题

一次课外活动,有些学生提出如下问题:学校发给我班50张两种不同场次的电影票,其中有10张是首场票。同学们都想先睹为快,因此,这10张票到底给谁看,文娱委员难以定夺。这时有人提出采取抽签的方法,谁抽中首场票谁先去看,但又有人提出,抽签     

摸球问题 有型可循

<正>在古典概率问题中,有一类物品抽取问题,其概率的计算较为困难,如抽签、随机取数、次品抽取等.但如果能建立某种模型,将要解决的概率问题通过适当的转化,让它适用于该模型,往往能使问题更清楚,更容易看出问题本质.引例 一个袋子内有6个大小一样的小球,其中4个是黑球,2个是白球.(1)从中任意取出3个球,求既有黑球又有白球的概率;(2)从中不放回地依次取出3个球,求第三次摸到白球的概率;(3)从中有放回地依次取出3个球,     

数学老师教研的重点不是解题

初上讲台时,领导给笔者发了一大本资料,语重心长地说:"要想学生走出题海,老师自己必须进入题海."为了不辜负领导的期望,笔者每天拼命的解题,一本资料的题都做完了,自己又找了一本资料每天和学生一样自觉地做一学期下来,题解了不少,学生成绩完全不像想象的提高,评教时,学生对笔者的评价平平,对他们来说,笔者好像就是一位可有可无的老师,对他们的学习帮助不大.     

漫画趣题

第一题 甲、乙、丙、丁四个孩子在教室前踢足球,打碎 了窗玻璃.有人问他们是谁打碎的? 甲说:"是丙和丁一起打碎的." 乙说:"丁是打碎玻璃的人中的一个." 丙说:"我没有打碎玻璃." 丁说:"我才不干这种事哪！" 深深了解 这些孩子的老 师说:"他们中 有三个人决不 会说谎话." 请问,谁打碎 了玻璃?     

从自我评价到自我反思

有一位老师,在给学生讲完"地球是圆的"后,问学生"懂了吗?"学生齐答"懂了!"老师当即请学生画一幅地球草图,并要求每个人把自己画进去.结果,所有同学都把自己画在地球的上部.问他们"为什么?"又是齐答:"因为画在其他地方会掉下去".这就是学生的自我评价("懂了")与实际知识达     

推理猜帽趣题

<正>在趣味数学中,有这样一类趣题,解答它不需多少计算,只是根据条件与结论仔细剖析,进行推理,从而做出正确的判断,找到趣题答案.猜帽游戏就是其中的一类趣题.现例说如下,请大家指正.例1有1顶红帽子、3顶白帽子,华老师先让甲、乙两人看了帽子,再把他们的眼睛用布蒙起来,然后给每人头上戴了1顶白帽子,把剩下的帽子收起来,然后拿掉两人眼睛上的蒙布,并对他们说:"谁能说出自己头上戴     

奖品发给谁?

在猴老大的影响下,他的三个弟弟都喜爱数学。一天,猴老大出了一道数学题,让他们兄弟三人独自解答。解答正确的可获得20粒鱼皮花生米的奖品。题目是这样的:     

培养学生的创新思维

数学是培养创新能力的重要学科.为此在数学教学中我们尤其应当充分尊重学生的独立思考习惯,尽量鼓励他们探索问题,自己得出结论,支持他们大胆质疑,勇于创新,不"人云亦云"--盲从"老师说的"和"书上写的".     

猜谜真有趣

今天的作文课上,语文老师一进来就和我们说:"今天我们来做一个游戏."大家都不知道老师葫芦里卖的什么药. 一会儿,老师告诉我们要玩猜谜游戏,我们才恍然大悟.老师先出了一个简单的谜语——八分之七,正当我们还在苦思冥想时,张雅坤同学抢先一步说出了答案,我们异口同声重复了一遍:"七上八下!"     

反函数——来自数学星球的孪生姐妹花

<正>在数学星球上有一个庞大的家族,他们就是函数家族.函数家族的成员们性格各异,比如单调函数们都讨厌一成不变的生活;奇函数们和偶函数们都有着典型的中式审美,特别喜欢对称性;而周期函数们日出而作日落而息,喜欢在循环往复中感悟生活的真谛.有那么一个特殊的群体,他们很多都是成对出现,每对函数就像孪生姐妹一样不仅形影不离,性格还出奇地相似.他们为此还专门成立了一个大本营,叫做反函数大本营.指数函数和对数函数就是其中的成员.不过这个大本营可不是对谁都开放的,每一个前来报名的函数都得先进行"人格"测试.     

百米大赛

说到我们班上的体育健将,那真是非宰予和子路莫属.特别是在短跑方面,我们一致觉得能追得上宰予的只有子路,而能追得上子路的也只有宰予. 可是这两人到底谁跑得更快一些呢?谁也说不出个准确答案来.据我了解,就连他们自己都不知道,要不然,我们怎么会经常看到他们赛跑呢?     

也谈“贝特朗悖论”——驳“都是圆心惹的祸”

贵刊2010年第一期刊登了"都是圆心惹的祸"一文,作者苏同安老师就"贝特朗悖论"提出了自己的看法,认为"贝特朗悖论"只有一解,多解结论会造成师生对数学认识的混乱,不利于教学.笔者不赞同苏老师的观点,在这里提出来,供同行辨析与交流.