2001年应用题设计竞赛获奖名单

一等奖陶　华 (河南省南阳二师 ,南阳市第一实验高中4 74 35 0 ) :第 35题 (2 0 0 1年第 17期Ｐ2 9) ;吴和贵 (安徽省望江县第二中学 2 4 6 2 0 0 ) :第 2 5题(2 0 0 1年第 3期Ｐ3 0 ) .二等奖饶显国 (四川省资中县二中 6 4 12 0 0 ) :第 2 7题(2 0 0 1年第 7期Ｐ3 3 ) ;赵春祥 (河北省乐亭县第二中学 0 6 36 0 0 ) :第 4 1题(2 0 0 1年第 19期Ｐ2 7) ;余继光 (浙江绍兴柯桥中学 312 0 30 ) :第 4 7题(2 0 0 1年第 2 3期Ｐ18) ;程国柱 (河南省上蔡高级中学 4 6 380 0 ) :第 4 5题(2 0 0 1年第 2 3期Ｐ18) .三等奖程国柱 (河南上蔡高级中学 4…     

我读《问题栏》

结合笔者学习、研究《通报》的“数学问题解答”栏目的体会 ,谈谈对该栏目的一些看法和建议 :1 “数学问题解答”栏目为中学教师进行数学竞赛辅导提供了一批有一定新意和较强针对性的数学问题 .“数学问题解答”栏目每期都给出 5道数学问题 ,并同时给出上期 5道问题的解答 ,这些问题不仅比较新颖 ,而且也基本符合高中数学竞赛的要求 ,具有较强的针对性与实用性 ,因此 ,为从事中学数学竞赛辅导的教师提供了很好的资料 .如《通报》 2 0 0 3年第 9期给出的、由丁勇老师提供的数学问题第 1 4 5 2题与 2 0 0 3年 1 0月份举行的全国高中数学联赛…     

由数学问题2268引发的研究

供题人柳冉同学给出的解答技巧性较强,过程曲折精彩.崔志荣老师在文[2]中从揭示问题的本质出发给出了另外一种解答,很有启发性,并在文末提出了2个猜想.黄盛清老师在文[3]中另辟蹊径,从方程的角度给出了又一个精彩解答,并在文末再次提出了能否将(1)式一般化的问题.本文首先给出一个更为直接的证明,然后将(1)式一般化,从而也证明了文[2]提出的猜想.     

间接法解2000年高考选择题

由于数学选择题具有结论唯一的特殊命题结构 ,决定了解选择题除了可用直接法解答外 ,还可使用特殊的方法 ,避免“小题大做” ,2 0 0 0年高考 12道选择题中至少有 6道题可用间接法快速解答 .本文简要分析如下 :1　结论代入法将四个选择支的结论分别代入题中检验相关信息得出正确答案 .( 1)设集合Ａ和Ｂ都是自然数集合Ｎ ,映射 ｆ :Ａ→Ｂ把集合Ａ中的元素ｎ映射到集合Ｂ中的元素2 ｎ ｎ ,则在映射下 ,象 2 0的原象是 (　　 )(Ａ) 2 .　 (Ｂ) 3.　 (Ｃ) 4.　 (Ｄ) 5.解　象 2 0的原象ｎ是方程 2 ｎ ｎ =2 0的解 ,由 2 4 <2 0 <2 5观察四个选择…     

关于一个三角形不等式猜想的证明

关于一个三角形不等式猜想的证明３１２５００浙江省新昌中学石世昌匡继昌先生在《常用不等式》（湖南教育出版社．１９９３年５月第二版）一书的附录（１００个未解决的问题》中题５９（Ｇａｒｆｕｎｋｅｌ猜想）是：设Ａ、Ｂ、Ｃ”为△ＡＢＣ”的三个内角．则在本文中，...     

数形结合解2001年高考选择题

由于客观题的解答不要求写过程 ,所以数形结合思想对解客观题有独到的作用 .下面对 2 0 0 1年高考题中的 5道题用此法作出解答 .例 1　 (2 0 0 1年高考理 (1 )题 )若ｓｉｎθｃｏｓθ >0 ,则θ在 (　　 )(Ａ)第一、二象限 .　 (Ｂ)第一、三象限 .(Ｃ)第一、四象限 .　 (Ｄ)第二、四象限 .图 1　例 1图分析　借助于直角坐标系如图 1 ,易知选(Ｂ) .例 2　 (2 0 0 1年高考理 (2 )题 )过点Ａ (1 ,- 1 ) ,Ｂ(- 1 ,1 )且圆心在直线ｘ ｙ - 2 =0上的圆的方程是 (　　 )(Ａ) (ｘ - 3 ) 2 (ｙ 1 ) 2 =4.(Ｂ) (ｘ 3 ) 2 (ｙ - 1 ) 2 =4.(Ｃ) (ｘ …     

读者.作者.编者

本刊 2 0 0 0年第 2期“数学问题解答”栏中的第 1 2 32题刊出后 ,一些读者来信指出了该题解答中的一些不妥之处 ,现把几位读者的意见整理如下 ,供大家研究 .原解答中的不妥处 :“由 78.91 1 n 31 1 n - 8,进而可知 P2 0 0 0 >(1 1 ) (1 13) (1 15) .4736.5847.6958…… (1 1× 2 0 0 0 31 1× 2 0 0 0 - 8)= 81 5. 2 2 0…     

对数学问题"1751"号题的再思考

拜读了<数学通报>2008年第10期罗志强老师编拟并解答的1751号数学问题一文,使我茅塞顿开,受益匪浅.本人对这道题产生了浓厚的兴趣,并进行了如下再思考.     

一道课外练习题的另解

尊敬的编者老师们:你们好!我是广西省武宣县三里中学的一名初三学生.我非常欢《中学生数学》这本杂志,因为它既紧连课文,又连通着课外,我从中学到了许多知识和学习方法.贵刊2010年12月(下)期的课外练习初三年级第2题的参考答案,原题及解答过程如下:     

对一道高考题的再探究

文1中徐道老师对2011年江苏省高考数学试卷第13题进行了讨论与推广,文中的解法及所获结论均不正确.本文将指出文1中解法的错误,并给出正确的结论.例1(2011年江苏省高考数学试卷第13题)设1=a1≤a2≤…≤a7,其中a1,a3,a5,a7成公比为q的等比数列,a2,a4,     

参赛应用题题34的完整解答

贵刊 2 0 0 1年第 13期的参赛应用题选登题 34的解答中漏掉了一种情形 :只堆放两层 ,且各层分别是 12 2 ,12 3桶 .可见下面的完整解答 :设最上层堆放ａ1桶 (自然数ａ1≥ 1) ,共堆放ｎ层 (自然数ｎ >1) ,由等差数列的前ｎ项和公式 (这里ｄ =1) ,得Ｓｎ=ｎａ1 12 ｎ(ｎ - 1) =2 45 ,ｎ(2ａ1 ｎ - 1) =490 =2·5·72 ,可得ｎ <2ａ1 ｎ - 1,所以ｎ <490 ,得 1<ｎ≤ 2 2 .又ｎ是 490的约数 ,所以ｎ =2 ,5 ,7,10 ,14,从而可给出全部解答为 5种 .参赛应用题题34的完整解答@甘志国$竹溪县实验中学!湖北十堰442300…     

读者信箱

(一 )　　 2 0 0 0年第 9期数学问题的第 1 2 67题是 :试确定ａ0 的取值范围 ,使由递推式ａｎ 1 =- 3ａｎ 2 ｎ(ｎ=0 ,1 ,2 ,… )给出的数列是严格增数列 .该题提供者给出的解答有误 ,原解答是ａ0 >16 .为说明ａ0 >16 不正确 ,只要举个反例即可 ,例如当ａ0 =1时 ,数列 {ａｎ}是 1 ,- 2 ,… ,足见不是增数列 .如何求ａ0 的范围 ?可先解出ａｎ,一种解法是 :ａｎ 1 =- 3ａｎ 2 ｎ ａｎ 1 - 2 ｎ 15 =(- 3) (ａｎ- 2 ｎ5)∴ａｎ- 2 ｎ5 =(ａ0 - 15) · (- 3) ｎ,ａｎ =2 ｎ (- 1 ) ｎ 1 3ｎ5 (- 1 ) ｎ· 3ｎ·ａ0考查△ｎ =ａｎ-ａｎ - 1…     

简评2005年高考数学江苏卷及上海卷

一、江苏卷的主要特点1.解答题数量为5道,较之去年12道选择题、4道填空题、6道解答题而言,变化较大(增加了2道填空题),给考生带来了更多的思考的时间.2.第19题是由教材例题改编的解析几何题,有很好的导向性.但这种设计很少见,不少     

2003年中国数学奥林匹克(CMO)在长沙举行

由中国数学会主办的 2 0 0 3年中国数学奥林匹克 (第 1 8届全国中学生数学冬令营 )于 2 0 0 3年1月 1 3日至 1 8日在湖南长沙举行 .本届冬令营的承办单位是长沙一中 ,这是第二次在中学举办ＣＭＯ ,第一次是去年在上海中学 .著名数学家陈省身教授、中国数学奥林匹克委员会主席王元院士都为本次活动题词 .来自内地、香港、澳门以及俄罗斯的共 36支代表队的 1 5 7名营员参加了活动 .经过两场比赛(每场 4个半小时、做 3道题 ) ,广东省代表队取得团体总分第一名 ,荣获“陈省身杯” .方家聪等 1 9名同学取得金牌 ,张凌人等 45名同学取得银牌 ,王蓉…     

题好解巧事半功倍

《数学通报》1 997年第 1 0期 1 0月号数学问题1 1 0 0题是 :在△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90°,∠Ａ =30° ,ＢＣ =1 ,正△ＰＱＲ的顶点分别位于△ＡＢＣ的三边上 ,求△ＰＱＲ的最小边长 .笔者在教学中 ,经常引用《数学通报》中《数学问题》栏中的题目 ,把它们作为例题、习题、考题 ,介绍给学生 .笔者认为 1 1 0 0题是一道很好的题目 ,把它作为一份综合试卷的一个解答题 ,从考试结果来看 ,近三分之一的同学能正确解答此题 .解答正确的同学所使用的方法是下述五种解题方法中的 1、2、4,其中只有一个同学使用解法 4,全班没有同学使用解法 3和解法 5.…     

开展第三届高中生数学论文竞赛的公告

我刊于 2 0 0 1年、2 0 0 2年开展了两届高中生数学论文写作竞赛 ,在双号期刊上也刊登了不少中学生撰写的数学论文 ,其中不乏优秀之作 ,这说明广大师生对学生进行数学论文写作的意义有着充分与正确的认识 ,对论文撰写活动寄予了极大的热情 ,也证明高中学生在老师的帮助下 ,有能力进行数学学习探究与数学论文写作 .为继续鼓励并支持中学生数学论文写作这一活动的开展 ,我刊拟于 2 0 0 3年 7月1日～ 2 0 0 3年 9月 30日举行第三届高中生数学论文写作竞赛 .具体参赛事项如下 :1　选题范围1)学习心得　围绕高中教材中的某一节、某一课或者某一题…     

巧用辅助圆解竞赛题

近两年来 ,全国初中数学竞赛题中有几道几何题 ,使学生在解答时无从下手 ,找不到解题的途径 ,因而失分率较高 .从这几道题的题设和结论看 ,似乎与圆无关 ,若受定势思维的影响 ,就会对试题束手无策 .但只要借助辅助圆 ,就会使问题得以解决 .本文对这几道题作出解答 ,供同学们参考 .题 1　Ａ1 Ａ2 Ａ3…Ａ9是一个正九边形 ,Ａ1 Ａ2 =ａ ,Ａ1 Ａ3=ｂ ,则Ａ1 Ａ5等于 (　　 ) .(Ａ)ａ2 +ｂ2 　　 (Ｂ)ａ2 +ａｂ +ｂ2(Ｃ) 12 (ａ +ｂ) (Ｄ)ａ +ｂ(2 0 0 2年全国初中数学竞赛题 )剖析　这道题是一个正九边形 ,边数较多 ,一般情况下 ,只需作出正九…     

巧变形 妙解题

贵刊2010年第4期(下)刊载的王本友老师的《这道例题的解答有瑕疵》一文,对本刊登载的2009年第9期(下)刊载的王婧同学的习作《求二次函数最值的方法探析》中的例1解析提出质疑:结论正确,解答过程中推理不严密,出现了错误,并用分类讨论的思想方法和     

读者来信

本刊 2 0 0 2年第 19期综合题新编选登 4 9在解答中有误 ,第 (2 )问中的正确答案是ｂｎ=| 2ｎ - 6 | ,而不是ｂｎ=2ｎ - 6 ,并且这一结果影响了第 (3)问 .若把题目中的条件ｂｎ=|Ｂｎ +1Ｂｎ|改为ｂｎ=Ｂｎ+1Ｂｎ(即有向线段的数量 ) ,则解答照旧 .读者来信$湖南省炎陵县一中@刘和邦     

两道高考姊妹题的赏析

2012年高考落下帷幕,笔者在研究高考题的过程中,发现2012年江苏卷第18题第(3)问与2006年湖北卷第10题是一对姊妹题,现给出这两道姊妹题的解法及分析,与大家共赏.题1(2006年高考湖北卷第10题)关于x的方程(x2-1)2-|x2-1|+k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的