Aggregati di cerchi di Minkowski

Sunto Uno teorema diFejes Tóth [2] che si riferisce algi aggregati di cerchi diMinkowski nel piano euclideo sarà esteso alle superficie a curvatura costante. Alla memoria di Guido Castelnuovo, nel primo centenario della nascita.     

Lo spazio duale di un prodotto di algebre di Boole e le compattificazioni di Stone

Summary This paper is concerned with the Stone space X of a direct product of infinitely many Boolean algebras. In paragraph 2, after recalling that X is the Stone-ech compactification of the sum (disjoint union) of the Stone spaces of the algebras B_i, we exhibit a compactification of which is not a Stone space and we give a method to construct all the «Stone compactifications» of (the corresponding Boolean algebras are easily characterised). In paragraph 3, a set of ultrafilters of B (the «decomposable» ultrafilters) are introduced: this set properly contains , but, as is shown in paragraph 5, there are direct products that admit nondeeomposable ultrafilters (this is the case iff the set {Card B_i: i I } is not bounded by a natural number). In paragraph 4, among other things, we prove, for the set of decomposable ultrafilters, a weak form of countable compactness, in the sense that every countable clopen cover has a finite subcover; then, we deduce that the set of decomposable ultrafilters is pseudocompact, while obviously is not. Lastly, in paragraph 6, we give a second characterisation of the Stone space of B, showing that every ultrafilter of B can be obtained by iterating in a suitable way the procedure which leads to the construction of decomposable ultrafilters.

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Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del Comitato Nazionale per le Scienze Matematiche del C.N.R.     

Sulle condizioni di validità dei metodi di sommazione di Gronwall

Sunto Si studiano le condizioni di validità dei metodi di sommazione(f, g) diGronwall, con ipotesi assai meno restrittive per le funzionif eg di quelle fatte dalGronwall stesso. Si mettono in luce, successivamente, varie proprietà generali relative ai metodi(f, g), sotto le nuove condizioni, e si applicano questi alla teoria del prolungamento analitico di una serie di potenze Lavoro eseguito presso il Seminario Matematico della Scuola Normale Superiore di Pisa.     

Teoremi di esistenza del minimo per problemi di Bolza e di Lagrange in spazi di Banach

Summary Nonconvex control problems of Bolza and Lagrange with state constraints are considered, in which the state is V-valued, with derivative V-valued, where VHVV is a Banach space and H is a Hilbert space. For these problems some existence theorems for the minimum are proved.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Laboratorio per la Matematica Applicata del C.N.R. presso l'Università di Genova.     

Sul massimo numero di nodi di una superficie di dato ordine dello spazio ordinario o di una forma di un iperspazio

Sunto L'A. si occupa d'un problema considerato da un secolo a questa parte da molti geometri, senza che tuttavia si fosse pervenuti finora alla soluzione, all'infuori dei particolari valori m=2, 3, 4 dell' ordine. Si tratta del massimo numeŕo di punti doppi conici che può acquistare una superficie d'ordine m dello spazio ordinario, senza acquistare una linea doppia. Occorrono per la ricerca i mezzi più elevati della geometria algebrica e la preparazione di molte interessanti proprietà accessorie delle varietà, per le quali poi si dà un cenno d'estensione del teorema trovato. Entrata in redazione il 12 giugno 1946.     

TrasformazioniC-proiettive e gruppi di olonomia di varietà di quasi contatto normali

C-projective transformations on a normal almost contact manifoldsM have been defined in [11]. Among those, a particular attention is devoted toC-projective transformations which preserve the Ricci tensor and imply some interesting properties of holonomy group of special torsion-free connections ofM. Some examples of this kind of transformations are constructed. Sasakian and cosymplectic manifolds have been studied separately.     

I piani di inversione come modelli di una classe di spazi metrici

Summary The purpose of this paper is to represent a class of metric spaces on the elliptic and hyperbolic inversive planes by inversions and their transformations.

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Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo Nazionale per le Strutture Algebriche e Geometriche (sez. n. 4) del C.N.R., presso l'Istituto di Matematica Applicata della Facoltà di Ingegneria, Roma.

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Entrata in Redazione il 24 maggio 1972.     

Struttura delle fibrazioni di una classe di piani di André generalizzati finiti di ordineq 1+1

Every finite generalized André plane is associated with a spreadF′ of the projective spacePG(2t+1,q), which is obtained from a regular preadF replacing in a switching setU some of the subspaces ofF. The construction ofU is realized by an opportune setA of non-identical automorphisms of the fieldGF(q ^t+1). In this paper we characterize the irreducible components ofU, whenU is obtained by a setA consisting of two automorphisms. In the second paragraph we prove that such switching sets are only of two types. In the third paragraph we provide a constructive rule which is a necessary and sufficient condition for the existence of both the types. In such a way we describe the structure of the spreadF′ associated with any finite generalized André plane such that |A|=2.      

Implementazione di tests probabilistici di primalità

Sunto In questo lavoro si considerano due tests probabilistici di primalità per interi disparim di forma qualsiasi. Gli algoritmi sono tali che sem è dichiarato composto allora lo è certamente, mentre sem è dichiarato primo il risultato ha un certo margine di errore, che può essere reso arbitrariamente piccolo. Un programma scritto e compilato in linguaggio FORTRAN, applicabile ad interi fino a 10²⁰⁰⁰ ed adatto anche a personal computer, permette un confronto dei due tests sulla base del tipo dei risultati e del tempo di elaborazione, fornendo diverse opzioni ed una stima del limite superiore per l’eventuale errore in una dichiarazione di probabile primalità.

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Summary In this paper we consider two probabilistic tests for determining the primality of any odd integerm. Both algorithms have the property that ifm is declared to be composite than it is guaranteed to be so. On the other hand, ifm is declared to be prime than it is sure to be prime only within a certain margin of error which can be made arbitrarily small. A program, written and compiled in the computer language FORTRAN enable this tests to be applied to integers up to 10²⁰⁰⁰, allowing a comparison between the two tests with respect to their running time and with an esplicit bound for the maximum possible error whenm is declared prime. The program is sufficiently compact to be implemented on a personal computer such as an IBM PS/2 with an arithmetic co-processor

     

Coomologia di Hausdorff e forma di Levi

Sunto Assegnata una varietà complessa connessa di Stein X, di dimensione 2,ed assegnato un dominio D a frontiera differenziabile in X; daremo in questo lavoro condizioni necessarie e condizioni sufficienti sulla segnatura della forma di Levi del dominio D, affinchè il primo gruppo di coomologia di D a coefficienti nel fascio delle funzioni olomorfe abbia una topologia di Hausdorff.     

Superfici di Enriques e reti di quadriche

Summary Let : XY be an étale double covering, where Y is a K3 surface and X a smooth Enriques' surface; by interchanging the sheets of Y carries an involution i of order two. The main result of this note is the equivalence of the following conditions: 1) Y is the base locus of a net of (special) quadrics of P⁵ and the involution i extends to a projective one inP ⁵; 2) X contains a net of irreducible non hyperelliptic curves of arithmetic genusp _a=3; 3) X contains two divisors D₁, D₂ such that p_a(D_i)=h⁰(D_i)=1, i=1, 2, (D₁, D₂)=2 and ¦D₁+D₂¦has no fixed, components.

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Lavoro eseguito nell'ambito del G.N.S.A.G.A. del C.N.R.     

Risoluzione di due problemi classici per mezzo di una equazione di Volterra

Sunto I due problemi dei quali intendiamo occuparci sono i seguenti:integrazione delle equazioni differenziali di un moto rigido; costruzione di una curva, della quale siano assegnate la curvatura e la torsione in funzione dell'arco.     

Sul luogo di Gorenstein di un anello

Riassunto In questo lavoro viene data una nuova dimostrazione del fatto che il luogo di Gorenstein di un anello di Cohen-MacaulayA che sia immagine omomorfa di un anello di Gorenstein è aperto. La presente dimostrazione permette di dare esplicitamente l'ideale a ⊂A la cui varietà è il luogo non di Gorenstein diA. Si studia inoltre il comportamento del luogo di Gorenstein rispetto a certi omomorfismi di anelli.

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Summary In this paper we give a new proof of the fact that the Gorenstein locus of a Cohen-Macaulay ringA which is homomorphic image of a Gorenstein ring is open, this describing explicitly the ideal a⊂A whose variety gives the non-Gorenstein locus ofA. Also, we study the Gorenstein locus behaviour with respect to certain ring homormorphisms.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Sul gruppo di Brauer di uno schema

Sunto Dati uno schema X e un suo sottosistema aperto U⊂X, si studiano alcune condizioni affinchè l'omomorfismo canonicoBr(X)→Br(U) fra i relativi gruppi di Brauer sia iniettivo o suriettivo. Entrata in Redazione l'8 febbraio 1978. Lavoro eseguito nell'ambito della sezione n. 3 del G.N.S.A.G.A.     

Una generalizzazione di alcuni teoremi di Matrosov

Sunto Si generalizzano condizioni sufficienti per la stabilità uniformemente asintotica e per l'instabilità espresse da alcuni teoremi di Matrosov. I risultati ottenuti sono utilizzabili anche nel caso che i secondi membri delle equazioni del moto siano funzioni non limitate. A Bruno Finzi nel suo 70^mo compleanno. Lavoro eseguito nell'ambito dei Gruppi di ricerca matematica del C.N.R. Entrato in Redazione il 24 gennaio 1970.     

Sottopiani di Baer di un piano di MoufangT e non derivabilità diT

Riassunto è noto che il problema della derivabilità di un piano proiettivo nel senso di Ostrom, è strettamente legato alla esistenza di sottopiani di Baer. Il proposito di questa nota, è quello di risolvere la questione della derivabilità dei piani di Moufang, ossia di tutti quei piani di traslazione coordinatizzati da anelli di divisione alternativi propri. Dopo aver richiamato la rappresentazione di Andrè di un piano di MoufangP, vengono caratterizzati i sottopiani di Baer diP, come le sottostrutture diP coordinatizzate da sottoalgebre di quaternioni dell'anello di divisione alternativo diP. Si dimostra quindi cheP non è derivabile.

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Summary It is known that the problem of derivability of a projective plane in the sense of Pstrom, is closely linked with the existence of the Baer subplanes. The end of this note is to solvo the question of the derivability of the Moufang planes, that is the translation planes coordinatized by the alternative division rings. At first we recall the Andrè representation of a Moufang planeP, then the Baer subplanes ofP are characterized as the substructures ofP coordinatized by the quaternions subalgebras of the alternative division ring coordinatizingP. Then we prove thatP is not derivable.

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Lavoro eseguito nell'ambito dei programmi di ricerca del G.N.S.A.G.A. durante il periodo di godimento di una borsa di addestramento del C.N.R.     

Soluzione approssimata di un'equazione integrale di Cantelli

Sunto. Nel presente lavoro si studia l'equazione integrale che il Prof.F. P. Cantelli stabili nella Sua memoria ? Sullo schema Lexiano della dispersione ipernormale ?, nel 1918 e pubblicata negli Atti della Accademia dei Lincei. Si pongono le basi di un metodo per la sua risoluzione, e se ne determina una soluzione approssimata che, nell'ambito delle pratiche applicazioni, assicura l'esistenza di una variabile casuale gaussianaY, la cui precisione dipendendo dal valore assunto da un'altra assegnata gaussianaX, sia tale che la variabile sommaX+Y sia pur essa gaussiana.     

Il wronskiano di un sistema di sezioni di un fibrato vettoriale di rango 1 sopra una curva algebrica ed il relativo divisore di Brill-Severi

Sunto In questo lavoro, nato dalle discussioni che ebbi anni fa con A. Lascu, riconsidero, nella teoria dei fibrati vettoriali su una curva algebrica, il problema classico dei punti (r + 1)-upli di una serie lineare g _n ^r . Lavoro dedicato al Prof. BeniaminoSegre in omaggio al suo 70° compleanno. Entrata in Redazione il 5 agosto 1973.     

Sui tipi di sistemi lineari di superficie algebriche a curva-caratteristica di genere due

Sunto. Si assegnano i tipi cremonianamente distinti di sistemi lineari completi, semplici, irriducibili di superficie algebriche dello spazioS ₃ a curva-caratteristica (variabile) di genereπ=2. Questi si distribuiscono in25 famiglie, delle quali si danno la dimensione, l'ordine minimo, ecc. e la rappresentazione analitica.