函数y＝tx＋V＋K（ax~2＋bx＋c）~（1／2）（ak≠0）的值域

函数ｙ＝ｔｘ＋Ｖ＋K（ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ）~（１／２）（（ａｋ≠０）的值域孙大志（安徽庐江泥河中学２３１５６１）文［１］收录了函数的一个性质定理：定理函数（）具有如下性质。（１）当ａ＞０和ａ＜０时曲线分别为双曲线型和椭圆型，且直线ｌ：ｙ＝ｔｘ＋Ｖ过其中?..     

对《函数y＝tx＋v＋k√ax~2＋bx＋c的值域》一文的说明

对《函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋ√ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ的值域》一文的说明曾丕刚（陕西镇安县中７１１５００）贵刊１９９５年１１期孙大志先生的《函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋａｘ￣２＋ｂｘ＋ｃ（ａｋ≠０）的值域》一文中指出《初等数学研究的问题与课题》（简称《课题》）中的失误?..     

函数y＝tx＋v＋k√ax~2＋bx＋c（ak≠0）的值域

函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋ√ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ（ａｋ≠０）的值域孙大志（安徽庐江泥河中学２３１５６１）文［１］收录了曾丕刚先生研究的函数ｙ＝ｆ（ｘ）的一个性质定理：定理８—７函数（※）具有如下性质：ｉ）当ａ＞０和ａ＜０时曲线分别为双曲型和椭圆型，且直线ｌ：?..     

一类无理函数值域问题的统一解法

不少文献研究了无理函数ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａｋ≠０）（）的值域问题（设ｂ２－４ａｃ≠０）．本文利用三角变换结合直线斜率数形结合给出一种统一解法．原函数式配方,得ｙ＝ｔｘ＋ｖ＋ｋａ（ｘ＋ｂ２ａ）２＋４ａｃ－ｂ２４ａ．作替换ｚ＝ｘ＋ｂ２ａ,则ｙ＝ｔｚ＋（ｖ－ｂｔ２ａ）＋ｋａｚ２＋４ａｃ－ｂ２４ａ．若ａ＜０,则有ｙ＝ｔｚ＋（ｖ－ｂｔ２ａ）＋ｋ－ａ　·ｂ２－４ａｃ４ａ２－ｚ２．若ａ＞０,则有ｙ＝ｔｚ＋（ｖ－ｂｔ２ａ）＋ｋａ　·ｚ２＋４ａｃ－ｂ２４ａ２．因此,函数式的根号内可化为ｒ２－ｚ２…     

y＝mx＋n＋l（ax~2＋bx＋c）~（1／2）值域的代换解法

ｙ＝ｍｘ＋ｎ＋ｌ（ａｘ~２＋ｂｘ＋ｃ）~（１／２）值域的代换解法周华生（江苏省常熟市中学２１５５００）无理函数的值域求法，以前讨论得较多．往往借助于判别式及解析几何图形，计算量往往偏大．笔者寻求另一条解题途径，即通过三角代换使这类问题获得较为圆满的解决...     

利用方程（x－a）~2＋λ（y—b）~2＝0（λ＞0）求圆锥曲线方程

利用方程（ｘ－ａ）~２＋λ（ｙ—ｂ）~２＝０（λ＞０）求圆锥曲线方程４３２７３１湖北广水四中黄立俊在直角坐标采中，对于启程（ｘ—ａ）２＋λ（ｙ—ｂ）２＝０①，λ＞０，ａ、ｂ为常数时，表示一个定点Ｍ（ａ，ｂ）．我们规定当λ＝１时，方程①表示的南Ｍ为点圆，...     

关于函数y=asin~tx bcos~tx的最值

关于函数ｙ＝ａｓｉｎｔｘ＋ｂｃｏｓｔｘ的最值黄俊明（贵州省黔东南州民族林校５５６０００）关于用初等方法求函数ｙ＝ａｓｉｎｔｘ＋ｂｃｏｓｔｘ（ａ，ｂ∈Ｒ＋，ｔ为常数，ｘ∈（０，π／２））的最值，文［１］给出了ｔ＝－１时的情形，并在《数学通讯》１９８８年...     

函数的定义域会是￠吗？

函数的定义域会是￠吗？韩新生（山东苍山一中２７７７００）《数学通报》１９９５，６Ｐ２１—２３文《函数ｙ＝ｔ。＋。＋ｋ由己口工二【…ｋ／０）的值域》中说：“１．当护一４ｘＣ＜０时，函数ｊ（Ｃ的定义域为①，值域为①．”笔者不敢苟同，从现行课本（必修）函数...     

关于函数y=asec~tx-btg~tx的最值

关于函数ｙ＝ａｓｅｃｔｘ－ｂｔｇｔｘ的最值黄俊明（贵州省黔东南州民族林校５５６０００）关于函数ｙ＝ａｓｅｃｔｘ－ｂｔｇｔｘ（ａ，ｂ＞０，ｘ∈（０，π／２），ｔ为常数）的最值，文［１］用与［２］定理对偶的一个不等式，研讨了ｔ＝－ｎ（ｎ∈Ｎ），ｎ（ｎ≥３...     

空间曲线在奇异点处的性态

本文讨论了空间曲线ｘ＝ｘ（ｔ），ｙ＝ｙ（ｔ），ｚ＝ｚ（ｔ）上奇异点的性态，结果表明：若［ｘ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｋ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｋ）（ｔ０）］２＝０，ｋ＝１，２，…，ｎ－１，而［ｘ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｙ（ｎ）（ｔ０）］２＋［ｚ（ｎ）（ｔ０）］２≠０，则当ｎ为奇数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是光滑的；当ｎ为偶数时，曲线在点Ｍ０（ｘ０，ｙ０，ｚ０）是不光滑的     

圆锥曲线弦的中点与斜率的关系及其应用

关于圆锥曲线弦的中点问题,许多文章已有论述,本文综其为一体,给出圆锥曲线弦的一个重要性质．定理　圆锥曲线Ａｘ２＋Ｃｙ２＋Ｄｘ＋Ｅｙ＋Ｆ＝０的弦的斜率为ｋ,弦的中点为（ｘ０,ｙ０）,同有Ａｘ０＋Ｃｋｙ０＋１２Ｄ＋１２ｋＥ＝０．证　设弦的两端点为（ｘ１,ｙ１）,（ｘ２,ｙ２）斜率为ｋ,则有Ａｘ２１＋Ｃｙ２１＋Ｄｘ１＋Ｅｙ１＋Ｆ＝０,Ａｘ２２＋Ｃｙ２２＋Ｄｘ２＋Ｅｙ２＋Ｆ＝０．两式相减,得Ａ（ｘ２１－ｘ２２）＋Ｃ（ｙ２１－ｙ２２）＋Ｄ（ｘ１－ｘ２）　＋Ｅ（ｙ１－ｙ２）＝０．两边同除以ｘ１－ｘ２,注意到…     

函数f（t）＝ψ（t）／θ（t）值域的一种图示解法

函数ｆ（ｔ）＝ψ（ｔ）／θ（ｔ）值域的一种图示解法王友金（河北省青龙县职教中心）对于函数，若令ｘ＝θ（ｔ），ｙ＝（ｔ），则参数方程表示的曲线Ｃ：ｇ（ｘ，ｙ）＝０上任一点Ｐ（ｘ，ｙ）与原点Ｏ所在约直线ＯＰ的斜率为．由此及曲线上Ｐ点的任意性，通过讨论直线...     

一次函数的图象及其性质

一、启发提问１．正比例函数与一次函数有什么区别与联系,它们自变量的取值范围是什么．２．正比例函数与一次函数的图象各是什么,确定它们的解析式各需要求得什么．二、读书指导１．若函数ｙ＝其中ｋ是常数,ｂ是,那么ｙ叫做ｘ的一次函数,当ｂ＝时,函数表达式变为ｙ＝,这时ｙ是ｘ的正比例函数．因此正比例函数是一次函数的特殊形式．２．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）中自变量ｘ的指数是,ｘ的系数ｋ必须不为０,又叫做比例系数,确定一次函数的解析式,就是要确定待定系数ｋ、ｂ的值．３．一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象是…     

求双曲线的渐近线的策略和公式

求双曲线的渐近线的策略和公式罗万才（湖南湘潭师范４１１２０４）双曲线ｍ２ｘｗ—ｎ２ｙ２＝ｋ（ｋ≠０）与其渐近线。ｍ２ｘ２—ｎ２ｙ２＝０的方程结构相近，仅是常数项不同（＊）．由此联想问题：（１）双曲线Ｌ：ｆ（ｘ，ｙ）＝Ａｘ２＋Ｂｘｙ＋Ｃｙ２＋ＤＸ＋Ｅｙ...     

一类指数型整函数值算子的逼近性质

设（Ｕσｆ）（ｘ）＝Σ↓ｋ∈Ｚｆ（Ｘｋ）Ａσ（Ｘ－Ｘｋ），Ｘｋ＝２ｋπ／σ，ｋ∈Ｚ，σ〉０，ｆ是Ｒ上的有界函数，而Ａσ（ｙ）＝２／σ∫σ０ｓｉｎ＾ｍ（σ－Ｘ）ｈ／ｓｉｎ＾ｍ（σ－Ｘ）ｈ＋ｓｉｎ＾ｍｘｈｃｏｓｘｙｄｘ，ｍ为奇自然数，０〈ｈ〈π／σ，本文研究了此插值算子的收敛与饱和问题。     

函数及其图象单元目标测试

一、填空题（每小题４分,共３２分）１．点（４,－３）关于原点的对称点坐标是．２．反比例函数ｙ＝ｋ－２ｘ的图象在二、四象限,那么ｋ的取值范围是．３．一次函数的图象平行于ｙ＝３ｘ且经过点（０,－４）．那么它的解析式为．４．函数ｙ＝ｘ＋３＋１ｘ＋１的自变量取值范围是．５．对于ｙ＝ｋｘ＋（ｋ－２）,如果ｙ随ｘ的增大而增大,且它的图象与ｙ轴交于负半轴．那么ｋ的取值范围是．６．二次函数ｙ＝３（ｘ＋２）２－１当ｘ时,ｙ随ｘ的增大而减小．７．二次函数的顶点坐标为（３,１）且它还经过点（２,－３）那么它的解析式为…     

脉冲中立型时滞微分方程解的振动性

本文讨论一阶脉冲中立型时滞微分方程［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－σ）］′＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，ｔ０，ｔ≠ｔｋ，ｋ＝１，２，…，ｙ（ｔ＋ｋ）－ｙ（ｔ－ｋ）＝ｂｋｙ（ｔｋ），ｋ＝１，２，…，｛（Ｅ）这里τ，σ，Ｐ均为常数，τ＞０，σ＞０，Ｑ（ｔ）∈Ｃ（［０，∞），Ｒ＋），ｂｋ＞－１，ｋ＝１，２，…．分三种情况，Ｐ－１；－１＜Ｐ＜０；Ｐ＞０给出了方程（Ｅ）所有解振动的充分条件．     

sinx=（－1）~k（x~（2k＋1））／（（2k＋1）！）的一个初等证明

ｓｉｎｘ=（－１）~ｋ（ｘ~（２ｋ＋１））／（（２ｋ＋１）！）的一个初等证明２２５２１１江苏省江都市大桥高级中学党庆寿在高等数学中，大家熟知本人发现一个初等简明的证法．注需要补充说明的是：ｎ→∞时，引理２设ｘ∈Ｒ．则存在足够大的自然足够大的自然数ｍ，...     

在CP（2k＋1）上的定向逆转的光滑对合

ｋ为一非负整数．ＣＰ（２ｋ＋１）为复２ｋ＋１维射影空间．我们把ＣＰ（２ｋ＋１）作为一个闭２（２ｋ＋１）维光滑流形．２ｋ＋１为ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个定向逆转的光滑对合，使２ｋ＋１［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］＝［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］，其中ｚｉ表示复数ｚｉ的共轭．本文证明了：（ｉ）任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合等变协边于τ２ｋ＋１因此任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合的等变协边类为零．（ｉｉ）在ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个非平凡的定向逆转的光滑对合的不动点集必为ＧＰ（２ｋ＋１）的（２＋１）维闪光滑子流形．     

椭圆一个定理的又一初等证明

定理　椭圆Ｃ：ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１（ａ＞ｂ＞０）有且仅有两条对称轴：直线ｘ＝０和ｙ＝０．文［１］指出,这个定理的证明一般要用到仿射几何知识,同时文［１］给出了一个初等证明．笔者再给出这个定理的又一种初等证明如下．定理的证明　易验证直线ｘ＝０和ｙ＝０均是椭圆Ｃ的对称轴．因点Ｂ（０,ｂ）关于直线ｘ＝ｋ（ｋ≠０）的对称点Ｂ′（２ｋ,ｂ）不在椭圆Ｃ图１上,故直线ｘ＝ｋ（ｋ≠０）不是椭圆Ｃ的对称轴．设Ｆ１,Ｆ２是椭圆Ｃ的两个焦点,椭圆Ｃ的长轴Ａ１Ａ２关于直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋ｎ（ｋ,ｎ至少有一个不等于零）的…