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圆锥曲线弦的中点问题的一种简捷解法 总被引:3,自引:0,他引:3
求直线被圆锥曲线截得弦的中点问题,是解析几何教学中的一类重要问题;常规解法计算量较大,如何简化其解法一直为人们所关注;文[1]、[2]、[3]等都作过很好的研究;本文介绍一种利用两曲线公共弦方程求解的简捷方法;如图,设P(m,n)是圆锥曲线c的一条弦AB的中点,c′是c关于点P对称的曲线;容易证明,c′的方程为f(2m-x,2n-y)=0;(见注1)而弦AB就是曲线c与c′的公共弦;且公共弦AB所在的直线方程为f(x,y)-f(2m-x,2n-y)=0(见注2),从而使问题得到解决;这一方法既适… 相似文献
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1问题提出对于给定的椭圆,指定一种弦长,取所有这些定长弦的中点,其轨迹情况如何?初始的感觉告诉我其轨迹大概也会是一个椭圆.经过一番探究,发现情况并非如此.为了保持一般性,将问题表述为:已知椭圆方程 相似文献
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文[1]介绍了一道解析几何轨迹问题的四种解法,读后颇受启发,欣赏之余偶得此题的另外两种向量解法,愿和各位老师和同学共同切磋交流. 相似文献
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所谓“中点弦”问题是关于圆锥曲线上两点的中点(已知或等求)一类问题的统称,在解析几何中与“中点弦”有关的问题是一类很典型的问题.解决这类问题的方法比较多,但多数方法的计算量比较大,本人试图通过一些实例,介绍一种简捷的解法,供读者参考. 相似文献
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解析几何是高中数学的重要知识点,也是让很多同学感到头疼的高考考点.其实,只要经过认真的知识积累和平时的反思总结,解决解析几何题也是有章可循、有法可依的.本文介绍一道解析几何轨迹问题的四种解法,希望同学们能从中得 相似文献
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常有如下的一类题目: n为任意自然数时,求证: (1) 3~(4n 2) 5~(2n 1)能被14整除; (2) 5~(2n 1) 3(n 2)·2~(n-1)能被19整除等。这类数学问题,通常都是为学习数学归纳法设置的。人们不禁要问:结论是如何得出来的呢?是否只能用数学归纳法解呢?本文介绍两个定理,它可以解决这些题。 相似文献
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一类线性规划逆问题及解法 总被引:4,自引:0,他引:4
本文讨论了逆LP问题的更一般的情况,这里称它为广义逆LP问题,即在知道了一部分变量和价值系数的条件下,求余下的未知的变量和价值系数,将它们合起来组成给定的LP问题的最优解。显然若知道全部价值系数就成为LP问题;若知道全部变量就成为逆LP问题,它是在根据研制应用软件时提出的。文中给出了解广义逆LP问题的算法,并成功地用于“宏观经济调控系统”等应用软件的研制中,对要解决的实际问题,给出了强多项式算法。 相似文献
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近几年全国及自主命题各省市高考题中的立体几何考题涌现出一种新颖的创新命题形式——以立体几何体为载体的轨迹问题,它重点体现了在解析几何与立体几何的知识交汇处设计图形,不仅能考查立体几何中点线面之间的位置关系,又能巧妙地考查求轨迹的基本方法.本文将结合立体几何中动点轨迹的类型,对相应的解法作一些探讨. 相似文献
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立体几何中的动点轨迹问题,是一个不会被忽略的问题,在各级各类考试中都有它的一席之地,高考试题中也时有出现,是一类考查学生空间想象能力、思维能力和创新意识创新能力的好题型.本文中以两道高考真题为例,从方程角度探究立体几何中动点轨迹问题的解法. 相似文献
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1 基本模型。命题把一个圆面分成n个扇形区域,并把这n个扇区依次编以1-n的标号,若用m种不同的颜色去涂这n个扇区,要求每个扇区只涂一种颜色,且相邻的扇区不同色,则不同的涂色方法共有(m-1)[(m-1)^n-1 (-1)^n]种,其中m≥2,n≥2,m,n均是整数. 相似文献
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一类求取值范围问题的解法 总被引:1,自引:1,他引:0
1问题及其解法对于“设x,y为实数,且Ax2 Bxy Cy2=D(1),求S=ux2 vxy wy2(2)的取值范围(其中A、B、C、D、u、v、w为常数,且D≠0)”一类问题的求解,常出现在各类数学考试和竞赛中,虽然许多数学书刊上探求了多种解法,但都是针对一些具体、特殊的情形给出的(如文[1]).本文给出如下一 相似文献
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一类矩形面积最大值问题的初等解法 总被引:1,自引:0,他引:1
《美国数学月刊》2004年1月问题11057[1]为:设x,y,z为实数,矩形ABCD内部有一点P,满足PA=x,PB=y,PC=z,求矩形面积的最大值.文[2]试图给出上述问题的解答,但解答有误.郭要红老师等在文[3]中指出了文[2]错误的原因,并给出了上述问题的一个微分解法.文[3]在最后说明:“如何使用初等 相似文献
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对“条件x+y=1下1/x^n+λ/y^n的最小值”问题,不少作者均作了较有意义的探讨,给出的解法多种多样,笔者认为用下面的一个不等式可以使这类问题得到简单解决. 相似文献