一类高阶奇点位置确定的数值方法

1.引言 设X是实Hilbert空间,D是X中的开集.F:D×R→X是二次连续可微的非线性算子,R是实数域.考察算子方程: F(x,λ)=0(x,λ)∈D×R.(1.1)如果在(1.1)的解(x_0,λ_0)处F关于x的Frechet导数F_x(x_0,λ_0)是X到X上的线性同胚,则称(x_0,λ_0)是(1.1)的正常解.否则,(1.1)的解称为奇点.对于由正常解组成的连续     

拟-*-A类算子的Riesz幂等元

证明了若T是拟-*-A类算子且λ_0是σ(T)的孤立点谱,则E是自共轭算子且满足EH=Ker(T-λ_0)=Ker(T-λ_0)~*,其中E是算子T关于λ_0的Riesz幂等元.     

关于一种近似牛顿法的收敛性

§1.前言 设X和Y是Banach空间,p(x)是定义在区域G X上并取值于Y的非线性算子。假定p(x)有Frechet导算子p’(x),为了近似解算子方程 p(x)=0, (1)研究了如下的迭代程序: x_(n 1)=x_n-A_np(x_n), A_(n 1)=2A_n-A_np(x_(n 1)A_n,(2)这里x_0∈G和A_0∈(Y→X)都是初始近似,其中x_0是方程(1)的近似解,而A_0则是p(x_0)的近似过算子。[1]在一些条件下证明了程序(2)收敛于方程(1)的解。     

离散系统的能控性和能观察性(英文)

本文考虑有限维空间E_n的线性动力系统dx/dt=Ax+Bu,u∈Er,与其有关的离散系统x_(k+1)=f(A)x_(k+g)(A)BU_k的完全能控性和完全能观性的关系。λ_1,λ_2,…,λ_n表示A的n个特征根,对应的初等因子最大阶数为e_1,e_2,…,e_n,则得到: 定理1 如果dx/dt=Ax+Bu是完全能控的单输入系统,那末x_(+1)=f(A)x_(k+g)(A)Bu_k是完全能控的充要条件是g(λ_i)≠0,当λ_i≠λ_i时f(λ_i)≠f(λ_i),当e_i>1时f′(λ_i)≠0。 定理2 在多输入情形,定理1的条件是充分的。 应用对偶原理得到对应的完全能观性结果。     

一类修正牛顿法的收敛域

设非线性方程 F(x)=0 (1) 其中F:DR~n→R~n是Fréchet可导算子。为求(1)的解x=x~*,通常用著名的牛顿迭代 x_(n+1)=x_n-(F′(x_n))~(-1)F(x_n),n=0,1,2,… (2) 有时为了取得更好效果,需要使用阻尼牛顿迭代 x_(n+1)=x_n-λ_n(F′(x_n))~(-1)F(x_n),n=0,1,2,… (3) 其中λ_n∈[0,1]称为阻尼因子。 迭代点列(2),(3)敛速虽高,缺点是要用到计算代价高昂的导算子,因此有导算子被近似替代所导出的种种修正牛顿迭代     

时滞微分系统中的一个Ляпунов泛函存在性定理

曾建立了一条著名的定理:如果(1.1)之特征方程 det(λI-A)=0的任意两个特征根λ_1,λ_2,恒满足λ_1+λ_2≠0,则对任意给定的实对称矩阵 W∈R~(n×n),存在实对称阵 T∈R~(n×n),使得令 V(x)=x~TTx时,沿(1.1)之解成立 V(x(t))=-x~T(t)Wx(t).特别地,若 det(λI-A)=0之根均具有负实部,则 W 正定(?)T 为正定.     

解y"=g(x,y)初值问题含参数线性多步方法的相容阶和收敛阶

1 引 言对于直接积分二阶常微分方程的初值问题 y"=g(x,y) y (x_0)=y_0,y'(x_0)=y"_0,x_0 x T,(1)     

确定恒不等式中参数范围(最值)的一种方法

在中学数学里,对于恒不等式中的问题却很少谈及。但近年来国内外高考,数学竟赛和一些书刊中常出现这样一类恒不等式问题:若关于n个变元的不等式。f(x_1,x_2,…,x_n;λ_1,λ_2,…,λ_)>0(≥0)(I)在区域G上恒成立,试求参数λ_1,λ_2,…,λ_m的取值范围(或最大值、最小值)。本文介绍处理这类问题的一种方法——最值法如果在恒不等式(I)中能将变元x_1,x_2·…,x_n,全部或部分分离出来,使(I)式成为F(λ_1,λ_2,…,λ_m)>D(x_1,x_2,…,x_n),或F(λ_1,λ_2,…,λ_m)相似文献   

与非光滑核的奇异积分算子的Toeplitz算子的λ-中心BMO估计

设L是L~2(R~n)上的一个解析半群的无穷小生成元,核函数满足高斯上界.L~(-α/2)(0αn)是由L生成的广义分数次积分算子,若T_(j,1)是与L有关的带有非光滑核的奇异积分算子,或T_(j,1)=I,T_(j,2),T_(j,4)是线性算子且具有(B~(p,λ),B~(p,λ))有界性(1p∞,λ∈R),T_(j,3)=±I(j=1,2,…,m),其中I为恒等算子,M_b是乘法算子.当b∈CBMO~(p_2,λ_2)函数时,证明Toeplitz型算子θ_a~b是B~(p_1,λ_1)到B~(q,λ)上的有界算子,并由此得广义分数次积分交换子[b,L~(-a/2)]和非光滑核的奇异积分交换子[b,T]在中心Morrey型空间上的有界性.     

Liénard方程极限环的唯一性定理

本文讨论Liènard方程 x=y-F(x) y=-g(x) (1)极限环唯一性的条件。其中F(x)=intergral from n=0 to x(f(ζ)d(ζ),以下恒假定f(x),g(x)∈C~0(x_(02),x_(01),x_(02)<00,x≠0 (H)其中x_(02),x_(01)可以是∞。令z=G(x)=intergral from n=0 g((ζ)dζ,记x_1=G~(-1)_1(z)、x_2=G~(-1)_1(z)分别是z=G(x)在(0,x_(01))、(x_(02),0)上的反函数,F_1(z)=F(G~(-1)_1(z)),作φ变换,则·dz/dy=f_t(z)-y,0≤z相似文献   

当△=AC—B^2=0时,对二元函数极值的探讨

设二元函数f(x,y)有稳定点P(x_0,y_0),并设f_(xx)(x_0,y_0)=A,f″_(xy)(x_0,y_0)=B,f″_(yy)(x_0,y_0)=C,△=AC-B~。当△=AC-B~2=0时,f(x,y)在点P(x_0,y_0)处是否有极值的问题,一般教科书都未进行过具体地讨论,本文对这一问题进行了初步地探     

曲线与其曲率圆

设一条曲线的方程为y=f(x).该曲线在点M(x_0,y_0)处的曲率圆在切点附近的一支曲线方程设为y=g(x),并设f(x)在x=x_0附近有三阶连续导数,且f″(x_0)≠0.将f(x)-g(x)在x=x_0处展开为二阶泰勒公式(注意到 f(x_0)=g(x_0),f′(x_0)=g′(x_0)及f″(x_o)=g″(x_0):     

一个加性混合幂丢番图不等式(英文)

证明了如果λ_1,λ_2,…,λ_(12)是非零实数,不全同号并且两两之比不全为有理数,那么对于给定的任意实数η和σ,0σ1/16,不等式|λ_1x_1~2+λ_2x_2~4+λ_3x_3~4+…+λ_(12)x_(12)~4+η|(max_(1i12)|x_i|)~(-σ)有无穷多正整数解x_1,x_2,…,x_(12)     

关于非正常算子组的联合数值域

本文研究非正常算子组的联合数值域,主要结果如下: 1.设T=(T_1,…,T_n)是n元算子组,则∑(T)的端点全在内.从而,∑(T)=CoW(T).这里W(T)和∑(T)分别表示T的联合数值域和代数型联合数值域. 2.如果Ext∑(T)σ_π(T),那么是C~n的凸子集.特别地,如果T=(T_1,…,T_n)是交换算子组,则有W(T)=CoSp(T). 3.设T=(T_1,…,T_n)是具有交换正常扩张算子组的交换次正常算子组或重交换亚正常算子组.当λ∈ExtΣ(T)并且时,这里‖x_ν‖=1,则有(T_j—λ_j)x_ν→0 (ν→∞,1≤j≤n).从而W(T)是C~n的凸子集,并且W(T)=CoSp(T). 4.设T=(T_1,…,T_n)是重交换的亚正常算子组,T(α)=(T_1(α_1),…,T_n(α_n))(α∈[0,1]~n)是T的广义记号算子组.则     

一个极值问题

设X、Z是两线性赋范空间,Y是巴拿赫空间,映射:X→Y,说在x_0∑X处有Frechet导数l,即有界线性算子l:X→Y,满足||(x_0+εx)-x_0-εlx||_Y=o(ε),x∈X,ε→0。又连续线性算子Г:X→Z,Ω是Z中的凸集,记U={x∈X|Г(x)∈Ω},U_0={x∈X|Г(x)=0}。设F是Y上的连续凸泛函,考虑极值问题:     

求解特征值问题的 AOR 算法的收敛性

用 AOR 方法求解线性方程组是众所周知的,我们将此方法应用到求解特征值问题方面.考虑下面特征值问题:(A—λI)x=0,(1.1)这里 A 是大型稀疏非奇异对称矩阵.显然,问题(1.1)有下面三条性质:i)其 n 个特征值都是实的,不妨设为λ_1≤λ_2≤…≤λ_n;(1.2)     

中点弦所在的直线方程

已知平面上一点M(x_0,y_0)以及二次曲线C: Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F=0 (1)简记为G(x,y)=0。又方程Ax_o+B(y_0+x_0y)/2+Cy_0+D(x+x_0)/2+E(y+y_0)/2+F=0简记为 G＇_(x_0,y_0)(x,y)=0 (2)显然有① G＇_(x_0,y_0)(x,y)=G＇_(x,y)(x_0,y_0) ② G＇_(x_0,y_0)(x_0,y_0)=G(x_0,y_0)我们有如下众所周知的结论1)当M(x_0,y_0)在曲线(1)上时,方程(2)表     

上期问题解答

<正> 1.证明:当r=0时,结论显然成立。假定r>0,记λ_1≥λ_2≥…≥λ_n为A的特征根,则A~2的特征根为λ_2~2≥…≥λ_n~2。因A的秩为r,故λ_1≥…≥λ_r>0,λ_(r+1)=…=λ_1=0。考虑S=sub from i=1 to r(λ_i一λ)~1,     

解含有混合导数项的抛物型方程的一个显格式

考虑含有混合导数项的三维抛物型方程第一边值问题: 0相似文献   

向量极值问题的回归点解释

设 X 为欧氏空间 R~n,Y 为欧氏空间 R~m,g 为映 X 到 Y 的映射,A(?)X 是任意非空子集.在下述向量极值问题(VMP)(VMP) max g(x),s.t.x∈A中,K 是 Y 中非平凡闭凸锥,K≠{0},如果{x∈A|g(x)-g(x_0)∈K\{0}}=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的有效解;如果 intK≠φ,并且{x∈A|g(x)-g(x_0)∈intK)=φ,则称 x_0∈A 为(VMP)的弱有效解.