欧拉公式及其应用

对于简单多面体来说．若顶点数为V，面数为F，棱数为E．则V＋F-E=2．     

欧拉公式及其应用

对于简单多面体来说,若顶点数为V,面数为F,棱数为E,则V F-E=2.这就是著名的欧拉定理,其关系式叫做欧拉公式.其中的常数f(p)=V F-E=2叫做简单多面体的欧拉示性数.欧拉公式揭示了简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间特有的规律.欧拉公式只适用于简单多面体,是计算和推理简单多面体问题的理论依据.例1将正方体的各棱三等分,经过三分之一分点,从正方体的8个角截去8个相同的小四面体,试验证截后的凸多面体符合欧拉公式.图1分析先弄清楚截去8个角后得到什么样的几何体,然后分类计算面数、顶点数与棱数.证明截去8个角后,原正方体的每…     

欧拉公式的证明与应用

欧拉研究多面体时，得到了一个著名的欧拉公式：V＋F-E=2，其中V表示简单多面体的“顶点数”，F表示“面数”，E表示“棱数”，若将简单多面体去掉一个面，并将其余各面拉开压缩到该面所在平面，便得到平面内多边形的“点数、面数与线数”的三者关系：V＋F-E=1．这里的V表示“点数”，F表示“面数”，E表示“棱（线段）数”．     

巧用欧拉公式解题一例

题目 △ABC内有n个点,连同A、B、C共n 3个点,其中任意三点不共线,由这些点作互不重叠的小三角形,能作多少个?     

研究出彩--欧拉公式的子命题及其应用

2003届,我教的是两个实验班,在讲解欧拉公式时,采用了引导学生研究问题,师生共同讨论、探究、学习.现把讨论研究结果<欧拉公式的子命题及其应用>整理如下:     

欧拉是如何发现欧拉公式V-E F=2的?

由多边形为面围成的凸多面体,尽管它们的形状各种各样,其顶点数(V),棱数(E)和面数(F)也各不相同,但都有一个简单的性质:V -E F=2.这个性质早在距今三百多年前, 就被解析几何的创始人、法国数学家笛卡尔于1639年发现了,但没有广泛流传开来.直到又经过一百多年,1750年欧拉重新独立地发现了它以后,这个公式才广为世人所知,欧拉是如何发现这个公式的呢?美国数学教育家波利亚在《数学的发现》一书中,根据欧拉当时所写的论文,把这位数学大师当年通过类比和归纳发现这个公式的思考过程,原原本本地提供给了我们.我们从这个发现过程中比从公式本身     

利用欧拉公式解方程(组)

<正>我们知道对于任意实数a,b,c,都有如下公式:a³+b3+b³+c3+c³-3abc=(a+b+c)(a3-3abc=(a+b+c)(a²+b2+b²+c2+c²-ab-ac-bc),我们称上述公式为欧拉公式.特别的,当a+b+c=0时,a2-ab-ac-bc),我们称上述公式为欧拉公式.特别的,当a+b+c=0时,a³+b3+b³+c3+c³=3abc.当我们解方程(组)时,经常会碰到有两项或三项立方加减或立方根加减的情况,都可充分运用欧拉公式求解.     

欧拉公式也能解决平面问题

题目一张三角形纸片内有99个点,若连同原三角形的顶点,共有102个,其中无三点共线,以这些点为三角形顶点,把这张三角形纸片剪成小三角形,这样的小三角形共有( )个.     

求幂和公式的三种方法

利用Mathematica4.0软件,通过递推公式法、级数求和法、生成函数法求自然数幂和公式。     

凸多面体的欧拉公式的一个证明方法

大家知道,无“孔”多面体的顶点数V,面数F和棱数E之间存在着以下关系式V+F-E=2 下面给出一个证明方法。 设任一个凸多面体,其顶点数为V,面数为F,棱数为E。且它们之间满足V+F-E=x     

从思想与文化的高度挖掘多面体欧拉公式的教育价值——谈高中数学课程标准中的多面体欧拉公式

2003年4月国家教育部颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)中，有三处提到多面体欧拉公式．第一揣是选修系列2-1与2-2“推理与证明”专题中，把探求凸多面体的面、顶点、棱之间的数量关系(欧拉公式的发现)作为其教学参考案例；第二处是选修3-3“球面上的几何”中，要求“利用球面三角形面积公式证明欧拉公式，体验球面几何与拓扑学的关系”；     

三种不同组合的统一计数公式

三种不同组合的统一计数公式环伟成林昆明（江苏省如皋中学２２６５００）ｎ个不同元素的集记为从小到大写的自然数集Ｎ＝｛１，２，３，…，ｎ｝．从此集中选出ｒ个元素的集记为｛ｊ１，ｊ２，ｊ３，…，ｊｒ｝，其中自然数仍依从小到大排列．取定非负整数ｋｉ，１ｉ?..     

等比数列求和公式的另三种证法

对于首项为a1,公比为q(q≠1)的等比数列 {an)的前n项和Sn的求和公式的证明,课本上 采用了错位相减法,下面给出另外三种证法．     

来也分类去也分类--浅谈欧拉公式的来源和欧拉示性数

《全日制普通高级中学教科书数学》第二册(下 ) [1 ] 中安排了一个“研究性的学习课题” ,其题目为《多面体欧拉定理的发现》 .安排这部分内容的目的 ,不仅是要介绍关于简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间的特定关系———欧拉公式 (V+F-E =2 ) ,更重要的是使学生初步体验“观察 ,发现 ,归纳 ,猜想 ,证明”的研究过程 ,从而加强对学生的创新能力的培养 .教科书中这部分内容主要包含 :( 1 )　发现欧拉公式 (引导学生从观察正多面体做起 ,发现V、F、E间的关系 ,再扩展到观察棱柱、棱锥以及一般的简单多面体 ,通过归纳形成对简单多面体…     

欧拉不等式的一种加强

<正>~~