多元FFT与FST的直接方法

一、多元变换矩阵与矩阵的张量积 矩阵的张量积(Kronecker乘积)是导出多元直接变换的主要工具,因此,这里首先列出张量积的定义及其简单性质. 定义.设A_n,B_m分别是n×n,m×m方阵,则A_n与B_m的张量积是一个(n·m)×(n·m)方阵:A_nB_m=[A_nb_(ij)],其中B_m=[b_(ij)].并记A~(k)=?.     

多元λ-矩阵行列式的FFT展开法

我们知道,直接展开一个λ-矩阵的行列式,其工作量是很大的。对于多元多项式矩阵(即每个元素为多元多项式的矩阵)的行列式展开,工作量则更为惊人。本文利用多维FFT得到了求多元多项式矩阵行列式的一个简单快速的计算方法,并估计了计算复杂性的上界。     

FFT的一般计算式(B型)及其极小化问题

在快速富氏变换(FFT)领域中,以任意数M(M=2~n,n为任意正整数)为基的一般计算式问题,至今尚未解决.本文提出此问题并推证了它.文中的计算量比赵访熊李庆扬改进的FFT计算公式大约减少40％.文中得到了与“Bergland-Brigham结论”迥然不同的结果,并解决了实用中最优基的选取问题. 考虑离散富氏变换(DFT):     

右过程的一般停时变换

本文通过研究右过程的一般停时变换，给出了使得变换过程仍为右过程的一些充分条件并通过例子说明了这些条件一般性。     

傅氏变换乘积定理的一般形式

本文给出了傅氏变换乘积定理的一般形式，其结果对某些积分的计算提供了一个新的解决方法，并且给出实例加以说明。     

一般广义Vandermonde行列式的直接计算公式

Vandermonde行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式,在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已得到的几类广义Vandermonde行列式的结果进行变形分析,推广得到了最一般的广义Vandermonde行列式的直接计算公式.     

一种新的直接搜索法及其收敛性

本文中的算法利用了差商和强迫矩阵正定的Cholesky 分解算法,设f(x)和~2f(x)分别为f(x)的梯度和Hessian矩阵,分别简记为f和~2f.用△f(x,s)和△~2f(x,s)分别表示f和~2f的近似,分别简记为△f和△~2f.当x=x~k,s=s_k时,它们分别简记为f~k、~2f~k、△f~k和△~2f~k.下面给出△f、△~f和强迫矩阵正定的Cholesky分解算法.     

船体型线纵向变换的一般公式

本文指出用于造船设计中船体型线设计的著名的莱肯贝公式的局限性,并利用坐标变换的方法,按保持型线光顺的原则,推导出变换的更一般形式——船体型线变换的一般公 式.它比莱氏公式具有更大的灵活性和广泛的适用性,为船舶设计提供了一个功能更强的数学模型.本文的结果已成功地用于船舶型线设计程序的研制,编制的程序具有应用灵活、适用范围广,计算速度快等优点.     

多元散乱数据二步拟合法及其误差估计

多元数据曲面拟合的早期结果,主要在研究格子点的插值问题上,其方法是张量积插值或利用再生核希氏空间理论给出解的构造。[1]系统地总结了1976年以前的研究概况,[2]则为全平面上的薄板样条是一元样条到多元样条非张量积形式的推广。它是基于再生核的明显表示,但对一般的泛函来说,要得到再生核通常是很困难的。最近,[4]避开这一实质性困难,利用Lagrange恒等式,Euler方程及最优插值的特征定理给出了一     

基于FFT的区域变换对数均匀跳扩散模型期权定价

本文考虑具有区域变换跳跃幅度服从对数均匀分布的跳扩散模型的期权定价问题.本文给出了这样模型的期权定价方法和计算过程,当中采用了FFT(快速傅里叶变换法),最后给出了数值计算结果.     

幂变换在多元线性回归中的应用

幂变换是多元线性回归分析中数据预处理的有效办法之一.以胰岛素注射治疗糖尿病为例,探讨幂变换实用的条件、研究方法及研究结论,并将幂变换处理后的变量,用于线性回归分析,研究医学问题.具体就是通过对变量数据描述性分析了解数据的特点,相关分析及聚类分析确定胰岛素初始剂量的重要影响因素,幂变换对数据进行预处理,继而进行回归分析,并对比变换前初步回归分析的结果,确定最终以尿蛋白分类标准,RI用量与血糖的对数之间的线性回归模型.     

关于矩阵相似中变换矩阵的一般形式

本利用Jordan标准形理论,给出了矩阵相似中的变换矩阵的一般表达形式。     

利用矩阵的初等行变换求解一般线性方程组

本文介绍一种利用矩阵的初等行变换(以下简称行变换)求解一般线性方程组A_(mn)X_(n1)=B_(m1),其中A_(mn)=(a_(ij)),X_(n1)=(x_1x_2…x_n)~T,B=(b_1b_2…b_n)~T(1)的方法,这种方法通过适当的初等行变换,使得它的一个特解及它的导出组A_(mn)X_(n1)=O_(m1) (2)的基础解系都巧妙地蕴含在同一个矩阵中,即可直接写出它们的通解.实践证明,该方法简单易行,与传统的方法相比,能达到事半功倍的效果.     

关于矩阵相似中变换矩阵的一般形式

本文利用 Jordan标准形理论 ,给出了矩阵相似中的变换矩阵的一般表达形式 .     

对一般非齐次非线性扩散方程的变换

通过欧拉方程中的变换,将一般非齐次非线性扩散方程转化为常系数非线性演化方程,并给出两个非齐次非线性扩散方程的同形变换.     

FFT的一种一般计算式(A型)及其极小化形式和最优基问题

一 引言由于直接计算N点离散富里叶变换(DFT)~~     

一般多元线性问题的指数收敛易处理性

正1引言用N表示正整数集.设{H_d}和{G_d}是两个Hilbert空间列.对于每个d∈N,一个映射S_d:H_d→G_d就被称为一个解算子.一个多元问题是指求解一个算子序列S={S_d}_(d∈N).如果S={S_d}_(d∈N)是由线性映射组成的,则称S为多元线性问题.我们通常用有限个信息算子构造算法来求解问题(逼近解算子),其中一个信息算子是指一个连续线性泛函.为求     

线性规划的分解原则和算法及其并行计算

1 引 言 并行计算机和并行计算的研究始于七十年代,而并行最优化算法的研究在八十年代中期才得到普遍的重视。近年来随着并行体系结构计算技术的飞速发展,并行最优化的研究也得到迅速的发展,它不仅使求解超大规模最优化问题(包括连续和离散)成为可能,而且对新算法和并行体系计算机结构的研究也产生重要的影响。另一方面,它在军事、工业、交通运输、能源,管理、决策和信息系统的处理等方面均有直接应用的前景,同时它在理论上对运筹学、管理科学、经济决策,系统分析和计算机科学等学科的发展有着重要的推动作用。 本文研究在内点意义下线性规划的分解原则和算法及其并行计算。众所周知,基于单纯形法的线性规划的分解原则是利用凸多面体中的任意一点可以表示为其顶点的凸组合和极射线的非负组合的性质,把原问题转化为求解一系列规模较小的线性规划问题,并通过原