洛必大法則的一個推廣

用來求無窮小或無窮大變量之此的極限的洛必大(G.F.de l′Hospitale)法則為我們所熟知,本文用幾何方法來證明此法則因而推廣此法則,最後並利用推廣後的法則說明它與極限論中一古典定理——施篤茲(O.S.Stolz)定理問的關係。§1. 洛必大法則的幾何證明洛必大法則有兩個,可叙述如下: 法則一如f(t)及g(t)連續於區間(a,b),且(?)而在這區間內部導數f′(t)及g′(t)都有限,且f′(t)≠0;如果(?)(有限或無窮大),則必(?) 這裹為了以後說話方便,將所有的極限都寫成了右極限,其實只要這一法則能够證明,那末     

故障概率模型的建立与估算定理的推证

基于网络部件故障概率及其更新的随机过程,应用RRM和CTMC分析马尔科夫概率模型MPM的建立,讨论在基本条件下的故障概率重要定理和可靠性概率估计的应用公式.     

正弦定理推证中的三个“副产品”

现行高中教材(人教版试验修订本必修第一册(下))中证明正弦定理时用的是向量方法,但未给出等于2R的证明.笔者在教学中对正弦定理“等于2R”推导的探究中,利用常用的三角形的外接圆方法来推导.在完成了任务的同时还得到了几个非常优美的“副产品”.如图1,在△BCD中,BC=CDsin∠BD     

正弦定理推证中的三个“副产品”

现行高中教材（人教版试验修订本必修第一册（下））中证明正弦定理时用的是向量方法，但未给出等于2R的证明．笔者在教学中对正弦定理“等于2R”推导的探究中，利用常用的三角形的外接圆方法来推导．在完成了任务的同时还得到了几个非常优美的“副产品”．     

黎曼ζ函數的一種推廣IZ_(n,k)(s)的全面解析開拓

<正> 黎曼ζ函數有種種有趣的推廣,本文將提出一個新的推广.在全文中,永遠假定n是偶數.命     

黎曼ζ函數的一種推廣—Ⅱ.Z_(n,k)(s)的階

<正> 一.引論 在σ≤kν—ν的情形下,要想估計當t→∞時Z_(n,k)(s)的階是比較困難的.本篇的目的就是要證明:當A_1<σ相似文献   

黎曼ζ函數的一種推廣——Ⅲ.Z_(n,k)(s)的均值公式

<正> 本篇的目的就是要為Z_(n,k)(s)建立類似的公式. 當σ>kν時我們很容易為Z_(n,k)(s)建立類似(1.1)的公式,在這種情形下,我們可以把Z_(n,k)(s)表成絕對收斂級數的和:     

高阶思维视角下的几何定理教学——以“三角形一边的平行线性质定理的推论”为例

《义务教育数学课程标准》(2011年版)强调要注重数学思维的培养,使学生养成良好的思考习惯,从而培养适应时代发展的人才.高阶思维能力是多种高水平认知能力的综合体现,课堂是高阶思维培养的主场所,教师在课堂中通过教学环节的设计探索高阶思维的培养、促进学生思维能力的全面发展具有重要意义.     

一个定理的类比定理

本刊2005年第11期发表了甘志国老师的“一类问题的统一解法”一文后，2006年第1期又发表了孟祥礼、孟祥东老师的“一个定理的推广”一文，其观点基本正确．其中该文的推广定理最好表述为“若a为方程x＋f（x）=m的根，且函数f（x）存在反函数f^-1（X），则m—a为方程x＋f^-1。（x）=m的根”．它揭示了方程X＋f（x）=m与方程x＋f^-1（x）=m的根之间的对应关系＋证明如下。[编者按]     

一个定理的类比定理

[编者按]本刊2005年第11期发表了甘志国老师的”一类问题的统一解法”一文后,2006年第1期又发表了孟祥礼、孟祥东老师的“一个定理的推广”一文,其观点基本正确.其中该文的推广定理最好表述为“若a为方程x f(x)=m的根,且函数f(x)存在反函数f-1(x),则m-a为方程x f-1(x)=m的根”.     

關於廣義狄黎希萊級數的若干問題

<正> 導言 在本文中所謂廣義狄黎希萊級數就是指具有複指數的狄黎希萊級數.黎提在研究常係數無限級線性齊次方程時討論到有間隙的這種級數。希爾與隆茨分別獨立地研究過它的收斂區域,並且獲得了若干共同的結果.范禮隆將黎提與希爾的結果加以推廣,並且研究由這種級數所定義的整函數,特     

Stolz定理推广定理的推广

本文把孙本旺关于 Stolz定理的改进结果做了进一步拓广     

微分中值定理的预备定理

罗尔定理是证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理的预备定理。以罗尔定理为基础,通过引进适当的满足罗尔定理的辅助函数便能证明拉格朗日中值定理与柯西中值定理。然而教学中学生总感到老师给出的辅助函数不好想,很难。辅助函数的引入多年来一直成为教学上的一个难点。     

Amitsur定理和Regev定理的推广

本文将PI一环论中关于恒等式和中心多项式的Amitsur定理和Regev定理同时由域推广到无零因子环,得到无零因子环上全矩阵环的两个相应定理。     

Brauer定理与Shemesh定理的改进

本文引进了矩阵有向图的κ—path覆盖概念，借此给出一个新的特征值分布定理，改进了经典的Brauer定理；进而给出一类矩阵的秩的下界，改进了Shemes定理。     

Winter定理和Dietz定理的推广

设G是由中心扩张1→Z_p^m→G→Z_p×…Z_p所决定的有限p-群,且|G’|≤p.确定了G的自同构群结构,推广了Winter和Dietz的工作     

Browder定理和Weyl定理

本文通过定义两个新的谱集,给出了Browder定理和Weyl定理对算子T以及f(T)成立的充要条件,其中f∈H(σ(T)),H(σ(T))表示在谱集σ(T)的开邻域上解析的函数的全体。     

托勒密定理、三弦定理和四角定理

众所周知,在三角形中,边、角之间存在着许多重要的关系．不难想到,在圆内接四边形中,边、角之间也应该存在着类似的重要关系．如托勒密定理,它表述的是圆内接四边形中边之间存在的重要关系的一种,那么在圆内接四边形中,是否在边、角之间或角之间也存在某种重要的关系呢？答案是肯定的,如文［１］三弦定理．我们探讨了它的来源和证明． 定理 如果Ｐ是一圆上的任意一点,ＰＡ、ＰＢ／Ｃ是该圆上的三条弦,那么： ＰＢｓｉｎ（ＡＰＢ＋ＢＰＣ） ＝ ＰＣｓｉｎ ＡＰＢ＋ＰＡｓｉｎ ＢＰＣ 文［２］指出,这种新的边角之间的积和关系,…     

Steiner定理与蝴蝶定理

如图 1 ,设Ｈ是欧氏平面上圆的弦ＡＢ的中点 ,过Ｈ的弦ＣＤ ,ＥＦ的端点连线ＣＦ与ＥＤ分别交ＡＢ于Ｉ,Ｇ ,则ＡＩ=ＧＢ .这就是平面几何中的蝴蝶定理 .它可以“纯平面几何”地证明 ,也可以用解析几何的方法证明 .运用射影几何的知识会使证明变得简单并且容易推广 .欧氏平面加上平面上所有直线的无穷远点 ,并把任意一组平行直线上的无穷远点看成同一点 .所有的无穷远点组成一条直线 ,叫无穷远直线 ,所得平面称为拓广欧氏平面 .假如对于拓广欧氏平面上的普通点与无穷远点不加区别就得到射影平面 .我们讨论的主要工具是射影映射与下面的Ｓｔｅ…     

H-空间的截口定理重合定理相交定理及其应用*

本文的目的是在H-空间上得出几个截口定理、相交定理和重合定理.作为这些结果的应用,我们研究了H-空间中的极大极小不等式和变分不等式解的存在性问题.本文结果改进和发展了引文[1,3,5,6,8,9,12,14,15,17]中的相应结果.