具外部位势分数阶Choquard方程的基态解

研究具外部位势非自治分数阶Choquard方程:{(-?)~su+mu+V(x)u=(1+a(x))(I_α*|u|p)|u|~(p-2)u,x∈R~N u(x)→0,当|x|→∞时,基态解的存在性.利用Nehari流形技巧、集中紧性原理和山路引理得到了基态解的存在性.     

具有临界增长及Hardy项的半线性椭圆方程多解的存在性

该文研究如下问题{-△u+u/|x|~2=|u|~(2*-2)u+g(x),x∈R~N,u(x)→0(|x|→∞),u∈D~(1,2)(R~N)(0.1)多解的存在性,这里g(x)≥0,g(x)≠0,g(x)∈L~((2N)/(N+2))(R~N).证明了:存在常数C(适当小),如果‖g‖_(L(2N)/(N+2)(R~N))≤C,则上述问题至少有两个解存在.     

带有临界增长的Kirchhoff型问题的基态解

本文主要考虑如下Kirchhoff问题{-(a+b∫R_3|?u|~2dx)?u+u=f(x,u)+Q(x)|u|~4u,u∈H~1(R~3),其中a,b是正的常数.我们证明了基态解,即上述问题的极小能量解的存在性.同时,如果假定Q≡1,且h(x)满足一定的条件,可以证明下述问题{-(a+b∫R_3|?u|~2dx)?u+u=|u|~4u+h(x)u,u∈H~1(R~3)的基态解的存在性.     

Morse指数与带权的椭圆方程的Liouville型定理

该文研究全空间R~N上带权的半线性椭圆型方程-△u=|x|~α|u|~(p-1)u,x∈R~N与半空间R_+~N={x∈R~N:x_N0}上带权的半线性椭圆型问题-△u=|x|~α|u|~(p-1)u,x∈R_+~N,u|?R_+~N=0的Liouville型定理,其中N≥3,α-2.证明了,当1p(N+2α+2)/(N-2)时,上述问题的Morse指数有限的有界解只能是零解.     

一类非线性Schrdinger-Maxwell方程基态解的存在性

本文研究了如下Schrdinger-Maxwell方程基态解的存在性问题{-△u+V(x)u+K(x)φ(x)u=b(x)|u|p-1u+λg(x,u)in R~3,-△φ=K(x)u~2in R~3,其中λ0,V(x)∈C~1(R~3,R),且V(x)0.△在K,g,b满足一定的假设条件下,且0p1时,利用变分法和临界点理论,获得了基态解的存在性.该结论推广了文献[7]的结果.     

变号深阱位势分数阶Schr?dinger方程非平凡解的存在性和集中性

考虑分数阶Schr?dinger方程(-△)~su+λV(x)u+V_0(x)u=P(x)|u|~(p-2)u+Q(x)|u|~(q-2)u,x∈R~N (P_λ)非平凡解的存在性和集中性,其中λ 0, s∈(0,1), N2s,2qp2_s~*(2_s~*=(2N)/(N-2s),P∈L~∞有正的下界,Q∈L~∞可正可负或变号,V是深势阱位势,V_0∈L~∞.当λ充分大时,此方程存在非平凡解,进一步,如果V(x)≥0,其解序列拥有某种集中现象,特别地,对于解的存在性,V允许变号.     

质量临界非齐次薛定谔方程在门槛值处的极限行为

该文研究如下与时间无关的具有吸引相互作用的临界非齐次薛定谔方程-△u+|x|²u-am(x)|u|^4/Nu=μu,in R^N,N≥1,其中a> 0且0 0及适合的0≤g(x)<1,令m(x)=1-λg(x),证明该方程在阈值a=a^*处基态解的存在性,并给出λ→0⁺时基态解的极限行为.这些结论推广了Deng,Guo和Lu^[10,11]的结果.特别地,该文使用了一种直接而更简单的方法得到能量的下界.     

含参数拟线性非齐次椭圆型方程的多重解

该文研究如下形式的拟线性非齐次椭圆型方程-△_pu-△_p(|u|~(2α))|u|~(2α-2)u+V(x)|u|~(p-2)u=h(u)+g(x), x∈R~N,其中1 p≤N (N≥3),1/2 α≤1,V∈C(R~N,R), h∈C(R,R),而且扰动项g∈L~p'(R~N),这里p'=p/(p-1).利用变量代换结合极小极大方法可以证明该问题存在多重解.     

带变号非线性项的p-Kirchhoff型问题的多解性（英文）

本文主要研究带有零Dirichlet边界条件的p-Kirchhoff型方程(α+λ((∫_Ω(|▽u|~p+V(x)|u|~p)dx)~T)(-△_pu+V(x)|u|~(p-2)u)=f(x,u),x∈Ω解的存在性与多解性,其中Ω是R~N(N≥3)中的有界光滑区域,a,λ0,τ0,函数V.f连续且满足一定的条件.利用变分法,得到了该问题无穷多个非平凡解的存在性.     

广义拟线性Schr?dinger方程基态解的存在性

本文旨在研究如下的广义拟线性Schr?dinger方程-div(g~2(u)▽u)+g(u)g′(u)|▽u|~2+V (x)u=h(u), x∈R~N,其中N≥3, g:R→R~+是一个可微的偶函数且存在α≥1使得lim~(t→+∞)g(t)/t~(α-1)=β 0; h:R→[0,+∞)是一个非线性函数且包含情形:h(t)=|t|~(p-2)t (2 p α2*);位势函数V (x):R~N→R为正.结合变量替换和变分技巧,本文证明了上述问题存在一个正的基态解.     

临界双调和方程非平凡解的存在性

在有界光滑区域Ω∈R~N(N4)上,研究双调和方程△~2u-λu=|u|~(2_*-2)u,x∈Ω,u=(δu)/(δn)=0,x∈δΩ,其中2_*=2N/(N-4)是临界指数.对于任意的λ0,利用变分方法可以得到上面方程非平凡解的存在性.     

全空间上一类带Hardy项的半线性椭圆方程

本文讨论如下一类半线性椭圆方程非平凡解的存在性.-Δu-μu/(|x|2)+u=|u|2*-2u+k(x)f(u),x∈RN,u∈H1(R~N),其中N≥3,0<μ<[(N-2)/2]2,2*=2N/(N-2),k(x)∈C(RN,R),函数f(u)关于自变量u在无穷远处渐近线性或者超线性.     

含有Sobolev-Hardy临界指标的奇异椭圆方程无穷多解的存在性

该文研究如下奇异椭圆方程-Δu- μu｜x｜2 =｜u｜2 (s) -2 u｜x｜s λ｜u｜q-2 u ,u∈H10 (Ω) ,　x∈Ω ,0 ≤ μ< μ =(N- 2 ) 24 ,其中Ω是RN 中的有界区域 ,0 ∈Ω ,N≥ 3.2 (s) =2 (N -s)N- 2 ( 0 ≤s≤ 2 )是临界Sobolev Hardy指标 ,1 相似文献   

含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性

设0∈Ω∈R^N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|N,(N≥2)为有界光滑区域,利用山路定理,考虑如下一类含Hardy位势的拟线性椭圆型方程非平凡解的存在性:-△u-u△(|u|²)=μu/|x|2)=μu/|x|²+λg(x,u),x∈Ω,其中μ>0,λ>0为常数,g(x,u)为Caratheodory函数.     

一类带扰动项的奇异椭圆型方程无穷多解的存在性

文章研究了一类带扰动项的奇异椭圆型方程{-div(|x|~(-2a)▽u-uu/(|x|~(2(1+n)))=|u|~(q-1)u/|x|~(bp)+h(x),x∈Ω,u=0,x∈Ω,其中ΩR~N为一光滑有界区域,0∈Ω,N≥3,p=p(a,b)=(2N)/(N-2(1+a-b),1qp-1,h(x)∈L~2(Ω).应用扰动方法,文章证明了存在q_N1,使得对任意的q∈(1,qN),上述方程存在无穷多个不同解.     

R2中非局部椭圆型方程基态解的存在性

本文考虑了一类非局部椭圆型方程-△u+V(x)u=(1/|x|μ*Q(x)F(u)/|x|β)Q(x)f(u)|x|β,x∈R^x,其中V是正的连续位势函数,0<μ<2,0≤β<1/2,2β+μ≤2,F(s)是f(s)的原函数.假设非线性项f(s)满足Trudinger-Moser型次临界指数增长,利用变分方法证明了该方程基态解的存在性.     

分数阶薛定谔方程变号解的存在性

本文研究分数阶薛定谔方程(-Δ)~αu+V(x)u=f(u),x∈R~3,变号解的存在性.其中α∈(0,1),V(x)是光滑函数,f∈C~1(R,R).利用变分方法和逼近原理得到分数阶薛定谔方程变号解的存在性.     

一类Choquard型方程解的存在性

该文研究如下形式的Choquard型方程-△_pu+V(x)|u|~(p-2)u=(|x|~(-(N-α))*F(u))f(u),其中,-△_pu=div(|▽u|~(p-2)▽u)),x=(y,z)∈R~K×R~(N-K).假定混合位势V(y,z)关于y具有周期性,关于z具有强制性,并且非线性项f满足一定的条件,利用变分理论,该文证明了上述Choquard型方程具有山路水平解.     

带有零谱点的渐近线性薛定谔方程

该文考虑了如下薛定谔方程{-△u+V(x)u=f(x,u),对x∈R~N,u(x)→0,当|x|→∞,其中V与f关于x是周期的,0是谱σ(-△+V)的一个边界点.受最近的文献[35]的启发,进一步考虑了f(x,u)在|u|→∞时是渐近线性的情况,并利用非Nehari流形方法得到了该方程的基态解.与广义Nehari流形方法相比,该方法更加简便、直接.     

非线性薛定谔-麦克斯韦方程基态解的存在性

对V,K和f作出一些假设,用山路定理得出如下的薛定谔-麦克斯韦方程基态解:{-Δu+V(x)u+K(x)φu=f(x,u), in R~3,-Δφ=K(x)u~2,in R~3.(*)