二阶时滞Volterra微积分方程数值研究（英文）

本文研究二阶时滞Volterra微积分方程收敛问题.利用勒让德谱方法,获得方程的精确解与近似解及精确导数与近似导数误差在指定范数空间呈指数收敛结果,推广了二阶Volterra方程的结果.     

扰动Boussinesq方程的近似守恒律

构造了具有扰动项的Boussinesq方程的近似守恒向量和近似守恒律.在方程允许拉格朗日函数的情况下,利用欧拉方程的部分拉格朗日函数方法,研究了含有一阶线性组合扰动项的Boussineq方程的近似守恒律.给出了该方程的近似守恒向量及近似守恒律的分类结果.     

非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-LDG方法的误差估计.对Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果.     

关于矩阵方程XB=C的结构解

很多应用中导出矩阵方程XB=G,本文考虑此方程的结构解.首先考虑自伴矩阵解及反自伴矩阵解,接下来考虑广义对称解及广义反对称解,最后讨论更广泛的矩阵方程AXB=C的酉矩阵解.所得结果推广了Sun,Tisseur,Trench等人的-些结果.     

功能梯度空心及实心圆柱体旋转时的弹性及粘弹性解

逐步分析了旋转的功能梯度空心及实心长圆柱体问题的解.假设圆柱体的弹性模量和材料密度沿径向呈指数变化,Poisson比为常数.由平衡方程、相容方程、弹性变形理论及应力-应变关系,导出了统一的控制方程.根据超几何函数,求解该二阶微分控制方程,得到旋转功能梯度圆柱体的弹性变形.检验并讨论了圆柱体中的应力与非均质参数、几何、边界条件之间的相互关系.将旋转功能梯度空心及实心圆柱体的分析结果,与旋转均质各向同性圆柱体的结果进行了对比分析.同时,提出了旋转粘弹性圆柱体的粘弹性解,并验证了空心及实心圆柱体中应力与时间参数间的依赖关系.     

单调算子的值域和在混合边值问题中的应用

通过定义几种算子,对其性质加以研究,并利用了Reich的关于值域和的有关结果,研究了非线性椭圆型方程及非线性抛物型方程,推导出这两种方程的解的存在性条件,从而推广了Pascali的相关结果.     

常微分方程的一些新的可积类型

<正> 大家知道,一般的 Riccati 方程和二阶变系数线性方程是不可积的.本文对[3]作了提炼和扩充,给出了 Riccati 方程和二阶方程的一些新的可积类型,用统一的方程或定理概括了古典的及近代得到的许多著名的可积类型及可积性结果,并且引入豫解函数、特征常数、特征方程及判别式等概念,使这几类方程的求解“公式化”.     

一类与Whitehead方程有关的函数方程在群上的解

考虑了一类推广的Whitehead方程,给出了此类方程在自由有群及几种特定群上的解的具体表达式,推广了前人的结果.     

抛物型Monge-Ampère型方程的Cauchy-Neumann问题

本文研究了一类抛物型Monge-Ampère型方程的Cauchy-Neumann问题.通过构造辅助函数,利用函数在极大值点的性质及柯西不等式等方法对方程的解进行估计,得到了方程解的全局二阶梯度估计.接着利用抛物方程的一般理论,进一步得到在光滑条件下,解的长时间存在性,推广了抛物型Monge-Ampère方程的结果.     

时间尺度上一类高阶非线性泛函动态方程的振动性

研究了时间尺度T上一类高阶非线性泛函动态方程的振动性,利用时间尺度的理论及不等式技巧,得到了该方程振动的一系列新准则,对于其特殊情形的微分方程和差分方程来说,这些结果许多都是新的.     

关于带有非线性控制项及强迫项的差分方程的周期解

考虑了带有非线性控制函数及强迫项的差分方程,该方程可应用于神经网络的研究中,建立了该方程存在周期解的一个充分条件,表明如何将其周期解构造出来并给出一个具体例子说明这一结果.     

几类可积的非线性常微分方程(Ⅰ)——一阶方程

本文给出一阶非线性常微分方程的几个可积性结果和几类可积方程,指出许多巳知的可积性结果和可积方程都是它们的特例.这些方程可望在物理学、力学和推导孤立子方程及寻求孤立子解中护到应用.     

确定球对称动态时空与平面对称动态时空Hawking效应的普适方法

本文建议了一种普遍适用的研究动态球对称或动态平面对称时空中Hawking效应的新方法,并给出其理论依据.在广义乌龟坐标交换下,Klein-Gordon方程在视界附近一定会化成波动方程的标准形式,从而自动得出决定事件视界位置的方程及Hawking辐射温度.在弱辐射情况下,其结果的一级近似与考虑辐射反作用得到的近似结果完全一致.     

方程 f(x,) g(x)=p(t)的周期解

在振动论、控制论等方面,方程 f(x,) g(x)=p(t)都有很重要的应用.早在四、五十年代N.Lavinson,C.E.Langenhop和G.Siefert等人对此方程周期解的存在性就进行了研究.本文引进了两个辅助方程,定义了半能量函数.引用了[3—6]中的“等零斜率曲线”得到了一些结果. 1.引理及定义对下列方程:     

Banach空间上带有非局部条件的二阶发展方程的适度解

讨论了Banach空间中二阶发展方程适度解的存在性.利用Laplace变换及余弦函数族的性质,首先给出了适度解的定义.利用Schauder不动点定理进一步的给出了方程适度解的存在性.改进和推广了已有的一些结果.     

光滑化牛顿法求解广义绝对值方程

本文研究了广义绝对值方程Ax-|Bx-c|=b的求解问题.利用一个光滑的NCP函数将广义绝对值方程转化为等价的光滑方程组,获得了算法全局超线性收敛性的结果.并给出数值实验验证了理论分析及算法的有效性.     

带有爆破现象的反应扩散方程的移动网格方法

研究了带有指数非线性项的反应扩散方程的数值解.针对方程在有限时间内会变得非常奇异,提出了移动网格方法和维数分析方法来解该方程.数值结果验证了当移动网格方程具有等分布占优这个性质的时候,移动网格方法求解方程非常有效.另外,数值结果同样显示了等分布占优不是一个必要条件.     

3D轴对称Boussinesq方程强解的存在唯一性

给出了三维有旋轴对称Boussinesq方程当区域离开轴时初边值问题强解的存在唯一性.通过证明速度场u及密度▽ρ在区域离开轴时类似二维情形的L⁴估计,得到u,u_t及ρ,ρ_t的先验估计,最后由Galerkin方法证得其强解的存在唯一性.由此将三维轴对称Navier-Stoke方程的相应结果推广到了三维轴对称Boussinesq方程情形.     

（3＋1）维Boussinesq方程的对称、约化及精确解

利用直接约化方法得到了（3＋1）维Boussinesq方程的对称,约化了方程,并求出其精确解.所得结果推广了已有文献中关于此方程的有关结果.     

一类不适定非线性椭圆方程柯西问题的正则化方法(英文)

本文研究了一类不适定的非线性椭圆方程柯西问题.利用一种正则化方法克服其不适定性,获得了正则化解的存在唯一性,稳定性及收敛性结果,并构造一种迭代格式计算了正则化解,推广了已有文献在椭圆方程柯西问题正则化理论与算法方面的相关研究结果.