带有位势的Schrdinger-Poisson系统解的存在性与多解性

该文讨论以下带有位势V的薛定谔-泊松(Schrdinger-Poisson)系统-△u+λVu+φu=f(x,u),x∈R~3,-△φ=u~2,x∈R~3,其中λ≥1是一个参数,位势函数V∈C(R~3,R+)满足比较一般的假设.当非线性项f在无穷远点是超四次的,并且空间嵌入缺乏紧性时,该文讨论了参数λ≥1充分大时问题解的存在性与多解性.也考虑了非线性性项f满足一般的次线性假设时问题无穷多个解的存在性.     

带有次线性项和超线性项的Klein-Gordon-Maxwell系统多重解的存在性

该文研究如下Klein-Gordon-Maxwell系统■多重解的存在性,其中4p6,1q2,λ0.在a(x)、b(x)、参数λ满足一定的假设条件下,通过变分方法证明了系统无穷解的存在性.补充和完善了以上方程解存在性的以往结果.     

拟线性Schrdinger-Poisson方程正解、负解、变号解的存在性

本文考虑拟线性Schrdinger-Poisson方程{-△u+V(x)u+Φu-1/2△(u~2)u=f(x,u),x∈R~3,-△Φ=u~2,x∈R~3,其中f是一个C~1超线性且次临界的非线性项,V是正的有界位势.利用扰动方法,我们证明了该方程非平凡解、正解、负解、变号解的存在性.     

带有非紧条件的拟线性Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性

本文研究了如下带有非紧条件的拟线性Schr?dinger-Poisson系统■其中κ0,λ0,p≥12,f∈C(R,R),V∈C(R~3,R).文中首先构造截断函数,利用集中紧性原理和逼近的方法,得到了截断后系统非平凡解的存在性;然后利用Moser迭代技巧,讨论上述系统非平凡解的存在性.     

扰动的带有临界指标项Schr?dinger-Poisson系统的解

考虑如下的Schr?dinger-Poisson系统:■其中ε∈■,3 p 6,u,φ:■假设K 0,K(x)∈L~∞■∩L~q■6/5 q 2, a(x)≥0且a(x)∈L~∞■∩L~r■,这里r6/(6-p).当|ε|足够小时,我们应用临界点理论中的扰动方法来得到方程(1)的非平凡解.     

带有凹凸非线性项的Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多重性

研究一类Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多重性.当非线性项是凹凸非线性项时,利用变分方法获得了系统解的存在性和多重性结果,并完善了此系统解的存在性的已有结果.     

带有次临界或临界增长的分数阶Schr?dinger-Poisson方程组非平凡解的存在性

研究了一类带有次临界或临界增长的分数阶Schr?dinger-Poisson方程组,应用Nehari流形方法得到了非平凡解的存在性.     

Schrdinger-Poisson问题的整体古典解

本文研究双Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程序列和Ｐｏｉｓｓｏｎ方程耦合的方程组的初边值问题, 利用不动点定理和嵌入定理,证明了其整体古典解的存在唯一性．     

广义Schrdinger-Poisson系统正解的存在性（英文）

本文研究一类广义的Schrdinger-Poisson系统:{-Δu+Vu+qФg(u)=f(x,u),x∈R3,-ΔФ=2qG(u),x∈R3,这里V,q0为常数.利用截断函数法和Pohozaev等式,文章得到该系统正解的存在性,推广了已有文献的结果.     

拟线性Schrdinger方程有序解的存在性

研究一类拟线性Schrdinger方程有序解的存在性.利用山路引理得到拟线性Schrdinger方程正解的存在性,进一步运用变分法和上下解方法得到我们的主要结果.     

一类具衰减位势的Schrdinger-Poisson方程变号基态解的存在性

本文研究一类具有衰减位势的Schrdinger-Poisson方程变号基态解的存在性,应用Nehari流形和变分方法,我们得到了该类方程存在一个变号基态解.进一步,如果该问题具有对称性时,我们证明了无穷多个非平凡解的存在性.在本文的结论中非线性项只要求是连续的.     

超线性Schrdinger方程的无穷多解

运用喷泉定理来研究超线性Schrdinger方程的无穷多解.非线性项增长速度并不超过|u|~(μ-1)对于某个μ2.     

R~N中Schrdinger-Poisson方程约束极小元的存在性

研究变分问题(1.2)约束极小元的存在性.该文对指标p进行了分类,而问题(1.2)极小元的存在性及非存在性依赖于指标p.对任意给定的系数a0,当p满足0p4/N时,问题(1.2)至少存在一个极小元;而当p4/N时,问题(1.2)不存在极小元.特别地,当P=4/N时,问题(1.2)存在极小元当且仅当0a≤a~*:=‖φ‖_2~(4/N),这里的φ(x)(在平移的意义下)是方程-△u(x)+u(x)=u~(1+4/N)(x),x∈R~N唯一的径向对称正解.而当aa~*时,问题(1.2)不存在极小元.     

一类拟线性Schrdinger方程非平凡解的存在性

利用变分法中的山路引理,研究了等离子物理中出现的一类拟线性Schrdinger方程,在一定的条件下,证明了此方程非平凡解的存在性.同时,改进了相关文献中的一些结果.     

具有梯度项的Schrdinger型拟线性椭圆型方程组的全空间解的存在性

研究了全空间下的具有梯度项的Schrdinger型拟线性椭圆型方程组的解的存在性.     

一类次线性双调和方程变号解的存在性与多重性

该文研究了一类带有p-Laplacian和Neumann边值条件的次线性双调和问题.利用变分方法得到了该问题变号解的存在性与多重性.     

分数阶Schr?dinger-Poisson系统规范化解的存在性

本文研究分数阶Schr?dinger-Poisson系统规范化解的存在性,首先在变分框架下将其规范化解转化为约束极小化问题的极小元,然后利用集中紧性原理证明了极小元的存在性与不存在性.     

渐近线性二阶Hamilton系统解的存在性和多重性

在实际问题中存在着Neumann边值情形.为实际需要,运用指标理论和Morse理论研究了渐近线性二阶Hamilton系统在这种情形下解的存在性和多重性问题。     

一类非线性Schrdinger-Maxwell方程基态解的存在性

本文研究了如下Schrdinger-Maxwell方程基态解的存在性问题{-△u+V(x)u+K(x)φ(x)u=b(x)|u|p-1u+λg(x,u)in R~3,-△φ=K(x)u~2in R~3,其中λ0,V(x)∈C~1(R~3,R),且V(x)0.△在K,g,b满足一定的假设条件下,且0p1时,利用变分法和临界点理论,获得了基态解的存在性.该结论推广了文献[7]的结果.