关于非负对称矩阵的近似逆矩阵

本文研究了非负对称矩阵的近似逆矩阵问.利用矩阵S=(s_i,j)去近似它的逆矩阵方法,获得了近似误差的一个显式上界,并且证明了近似逆的误差对于很大的n一致地具有阶1/（n-1）².     

三对角矩阵逆的估计

1引言 三对角矩阵出现在很多应用中,例如,在求解常系数微分方程的比值问题,三次样条插值等应用中都会遇到三对角矩阵.因此这类矩阵非常重要,而且也有很多学者致力于这类矩阵的研究.在一些应用中,比如估计条件数和构造稀疏近似逆预条件子,需要计算三对角矩阵的逆,或者估计其逆元素的界.文献[1-7]给出了关于三对角矩阵逆的一些很好的结果,但是,这些结果大都建立在矩阵对角占优的条件之下,这限制了他们的应用.在本文中,我们给出一种一般三对角矩阵逆元素的估计办法.     

轮迴矩阵的逆矩阵

<正> 如何求轮回矩阵的逆矩阵?由于数理统计以及其他学科,如固态物理的需要,所以这 是一个为人们所关注的问题.1955年,D.Greenspan在文[1]中总结求逆矩阵的种种方法时,特意为轮回矩阵提出了一种求逆的方法,但只有结论而无证明.1962年,T.L.Gilbert在文[2]中用Jordan标准形理论,把轮回矩阵A化为对角形,然后再求出A的逆矩阵A~(-1),从而事实上给出了文[1]提出的计算方法的一种证明.文[1]的方法是用特     

B-矩阵线性互补问题的误差界估计

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,给出了B-矩阵线性互补问题误差界新的估计式.相应数值算例表明了结果的有效性.     

逆为三对角矩阵的逆M-矩阵

本文研究了一类特殊的逆M-矩阵.利用有向图中的性质和方法,获得了逆M-矩阵其逆为三对角矩阵的充分必要条件,推广了常见的D-型矩阵,得到了一类矩阵为逆M-矩阵的条件.     

摄动离散矩阵Lyapunov方程向后误差分析

研究摄动离散矩阵Lyapunov方程解的向后误差,利用矩阵Kronecker积的性质以及矩阵范数的性质,给出方程近似解的向后误差界,最后通过数值例子说明解的向后稳定性.     

一类可逆矩阵逆矩阵的图论解法

设 M( G)是简单无向图 G的关联矩阵 ,A是 M( G)的可逆子矩阵 ,γ( A)是逆矩阵 A- 1中非零元素的个数 .获得了求逆矩阵 A- 1的一种图论方法 ,并且得到了γ( A)的精确上下界以及达到上下界时子矩阵 A的图论刻划     

稀疏近似逆预处理求解一类矩阵方程

本文给出一类矩阵方程的基于F-范数最小化的稀疏近似逆预处理方法.首先,运用基于F-范数最小化的稀疏近似逆技术寻求一个有效的预处理子M.然后,将得到的预处理子运用到正交投影迭代法中,得到新的算法,并证明算法的收敛性.最后,通过数值实例来验证预处理方法的有效性.     

带状矩阵Kronecker积结构的矩阵函数与逆矩阵衰减界

带状矩阵以及带状矩阵Kronecker积结构的矩阵函数与逆矩阵的衰减界的研究是近些年非常热门的研究方向,其在数值分析、信号处理等领域有非常重要的应用.主要研究Kronecker积结构形如S_k=kΣi=1I...I︸i-1MI...I︸k-i的矩阵函数与逆矩阵的衰减界.     

一类2-Hessenberg矩阵的广义逆

在[2]中,Ikebe给出了一类下Hessenberg矩阵之逆的上三角部分的求法,从而导出三对角矩阵求逆的一种方法.文[4]中获得了计算该类Hessenberg矩阵的逆和广义逆的显式公式,由此也可得出计算三对角矩阵广义逆的方法,文[3]将[2]中的结果推广到更一般的k-Hessenberg矩阵,进而得到带状矩阵求逆的一种方法.本文研究一类实2-Hessenberg矩阵的广义逆,表明这些广义逆可由低阶三角矩阵的逆和几个简单的秩-1或     

逆M矩阵模型的完备及其算法设计

1 引 言 M矩阵是具有非负对角元和非正非对角元且其逆是非负矩阵的一类矩阵.逆M矩阵即逆为M矩阵的一类非负矩阵.逆M矩阵在物理学,生物学,控制理论,神经网络方面有着重要的应用.所以对逆M矩阵的研究一直在持续不断的进行.一个“部分矩阵”是指在一个矩阵中,一些元素已经给定了,而另一些元素待定的矩阵.而一个矩阵的完     

体上矩阵的广义逆

关于矩阵广义逆的研究,自 R.Penrose 的论文发表以来,目前巳进行得相当深入,域上,以至某些交换环上矩阵的广义逆也已相继进行.但是,由于一般体的非交换性限制,任意体上矩阵的广义逆尚未见过具体的论述。在这篇文章中,我们将对具有一个对合反自同构的体,阐述其上矩阵的广义逆,将域上矩阵的 Moore-Penrose 逆存在的一个充要条件作了相应的推广,并给出了体上矩阵的 Moore-Penrose 逆、(1,…,i)一逆、(2)-逆的显式;最后,我们利用[7]中的一个结果,得到了四元数矩阵的(3)-逆、(4)-逆的显式。     

布尔矩阵的Cline逆

研究了布尔矩阵的广义逆,首先引入了布尔矩阵的Drazin逆及Cline逆,利用布尔矩阵的性质证明了任意布尔矩阵均有Drazin逆,从而证得任意布尔矩阵均有Cline逆,且Cline唯一.而且,在A+存在的情况下Ac=A+.最后证明了Cline逆的一些性质.     

回路图的部分逆M矩阵完备问题

<正>1引言M矩阵是具有非正非对角元且其逆是非负矩阵的一类矩阵.1977年wmoughby~([1])提出把非负矩阵的逆是M矩阵的这一类矩阵定义为逆M矩阵.逆M矩阵在生物学、经济学、智能科学、计算方法等许多科学中都具有重要应用,许多实际问题的结论都可以归结到逆M矩阵的判定上,因此研究逆M矩阵的判定方法,成为当今矩阵理论研究中的一个热点,而利用图论知识研究逆M矩阵完备问题是逆M矩阵研究中的一个重要方     

坡矩阵的Cline逆

研究了坡矩阵的广义逆. 首先引入坡矩阵的Cline逆和Drazin逆, 运用坡矩阵的性质证明任意坡矩阵都有Drazin逆, 从而得出任意坡矩阵都有Cline逆,并且是唯一的. 进一步,如果A 存在,那么AC等于A . 最后,给出AC的一些性质.     

B-矩阵线性互补问题误差界的上界序列

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,给出了B-矩阵线性互补问题解的误差界新的上界估计序列,理论证明了新估计式优于已有文献的结果.相应数值算例表明了结果的有效性.     

关于Fuzzy矩阵的广义逆

本文分别给出了Fuzzy矩阵存在广义{1,3}-逆、广义{1,4}-逆以及Moore-Penrose广义逆Fuzzy矩阵的一些充要条件。又得到求上述广义逆Fuzzy矩阵的一些公式。主要的结果有: 1.Fuzzy矩阵A的广义{1,3}-逆A~((1.3))(广义{1,4}-逆A~((1.4))存在的充要条件是Fuzzy关系方程有解。2.Fuzzy矩阵A的Moore-Penrose广义逆A~T存在的充要条件是Fuzzy关系方程均有解。3.如果B、C分别为Fuzzy关系方程的一个解,那么。     

S-Sparse Ostrowski-Brauer矩阵线性互补问题的误差界及其应用（英文）

本文研究S-Sparse Ostrowski-Brauer (S-SOB)矩阵线性互补问题误差界的估计问题.利用矩阵不等式放缩技术及S-SOB矩阵逆矩阵无穷大范数,获得S-SOB矩阵线性互补问题的误差界,该界仅依赖于S-SOB矩阵的元素.在此基础上,给出S-SOB-B矩阵线性互补问题的误差界,并从理论上证明所给误差界在一定条件下优于García-Esnaola等(2009)和LIU等(2021)所给的结果.最后,通过数值算例进一步阐明了结果的有效性.     

分块矩阵加权Moore-Penrose逆的块独立性

本文研究了分块矩阵关于加权Moore-Penrose逆的块独立性问题.利用加权Moore-Penrose逆的定义和性质,获得了2×2、1×2和2×1分块矩阵关于加权Moore-Penrose逆块独立的一些充分必要条件.     

Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法

针对有关“型”矩阵的三角分解问题 ,提出了一种 Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 .首先假设给定 n阶非奇异矩阵 A,利用一组线性方程组的解 ,得到 A- 1的一个递推关系式 ,进而利用该关系式得到 A- 1的一种三角分解表达式 ,然后从 Toeplitz型矩阵的特殊结构出发 ,利用上述定理的结论 ,给出了Toeplitz型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法 ,算法所需运算量为 O( mn2 ) .最后 ,数值计算表明该算法的可靠性 .