关于rectifiable空间中的局部(序列)连通性的几个注记

给出连通的rectifiable空间是局部序列连通(或局部连通)的刻画,推广了拓扑群中的相应结果;利用rectifiable空间G中e的局部邻域基给出G是局部连通(或局部序列连通)的刻画;证明了若A是rectifiable空间G中的序列开子集,那么H=A是G的序列开rectifiable子空间.     

具有代数结构的拓扑空间（英文）

本文证明了:如果rectifiable空间G是局部Lindel?fΣ-空间,则G是强仿紧空间,该结论改进了文[Topology Appl.,2015,193:182-191]的一个结果;如果rectifiable空间G的某个紧化剩余是局部σ-空间,则G是局部紧空间或可分的度量空间,该结论推广了文[Topology Appl.,2010,157(4):789-799]的一个结果;如果非局部紧k-gentle仿拓扑群G在某个紧化bG中的剩余具有局部G_(δ-)对角线,则G是σ-紧的cosmic空间或者bG是可分的度量空间,该结论改进了文[Topology Appl.,2007,154(6):1084-1088]与[Topotogy Apt.,2009,156(5):849-854]的两个结果.     

s-空间的一个注记（英文）

本文研究了s-空间的性质.利用加法定理及剩余性质,得到以下结论:(1)如果s-空间X是可数多个度量子空间的并,则X是序列空间;(2)如果非局部紧拓扑群G在某个紧化b G中的剩余是遗传s-空间,则G是可分度量空间或σ-紧空间.以上性质推广了Arhangel’skii关于s-空间的一些已有结论.     

可数对一映射及相关问题

本文研究了■0-sn-度量空间与度量空间之间的关系.利用特殊映射,获得了在序列空间中下述命题等价:(1)空间X是■0-sn-度量空间;(2)存在从度量空间M到X可数对一、序列商、σ映射f;(3)存在从度量空间M到X可数对一、序列商、σ映射f使得对每一个x∈X,■f-1(x)是σ-紧.推广了参考文献[3,4]中的一些结果.     

弱次-ortho-紧空间的σ-积

本文研究了具有覆盖性质的弱次-ortho-紧空间的σ-积问题,证明存在可数仿紧空间族{X_α:α∈ω_1}满足:(1)空间σ{X_α:α∈ω_1}的每个有限子乘积是弱次-ortho-紧的;(2)空间σ{X_α:α∈ω_1}不是弱次-ortho-紧的.利用拓扑空间乘积性理论,获得了如下结果:设X=σ{X_α:α∈A}是|A|-仿紧空间.如果X的每个有限子乘积是弱次-ortho-紧的,则X也是弱次-ortho-紧的.从而推广了文献[8]的结果.     

拓扑群中广义度量性质的一个注记

主要讨论拓扑群中的一些广义度量性质.证明了对于拓扑群G和G的局部紧度量子群H,如果商群G/H是层空间(半层空间,κ半层空间,σ空间),则G也是层空间(半层空间, κ半层空间,σ空间),这肯定回答了Arhangel'skii A.V.和Uspenskij V.V.提出的一个问题.同时还讨论了弱拟第一可数的,不含Sω的闭拷贝的仿拓扑群.     

G序列紧空间

基于G方法,在一般的集合中引入了G序列紧集,讨论了其基本性质,研究了在拓扑空间下其与序列紧,可数紧之间的关系,并论证了将方法定义为理想收敛时,G序列紧空间的应用.推广了序列紧与可数紧的一些经典结果.     

点星网与度量空间的映像

拓扑空间X的覆盖列{P_i}_(i∈N)被称为空间X的点星网,若x∈X,则{st(x,P_i)}_(i∈N)是x在X中的网.本文刻画具有cs有限cs覆盖列的点星网的空间,并将其表示为度量空间在确定映射下的像.在假设集族性质β满足适当的条件下,证明对拓扑空间X下述条件相互等价:(1) X具有β且cs覆盖列的点星网.(2)X具有β且sn覆盖列的点星网.(3)X是Cauchy sn对称空间且具有σ-β的cs网.(4) X是Cauchy sn对称空间且具有σ-β的sn网.(5) X是度量空间的序列覆盖、π且σ-β映像.(6) X是度量空间的1序列覆盖、紧且σ-β映像.这些工作以局部有限集族与点有限集族为特例,拓展了从基到cs网的研究,丰富了映射与空间的相互分类思想.     

正规弱空间的无限Tychonoff积

本文证明(1)如果X=∏σ∈∑Xσ是|Σ|-仿紧空间,则X是正规弱(-θ)-可加空间当且仅当 F∈[∑]＜ω,∏σ∈FXσ是正规弱(-θ)-可加空间.(2)设X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价X是正规弱(-θ)-可加的; F∈[ω]＜ω,∏i∈FXi是正规弱(-θ)-可加的; n∈ω,∏i≤nXi是正规弱(-θ)-可加的.     

超序列紧fts,可数超紧fts和超列紧fts

文献[1]中定义了序列紧fts(每个不分明集序列有收敛的子序列)和可数紧fts(每个可数开覆盖存在有限子覆盖)。对于序列紧fts,得到“每个fts都是序列紧的”病态结果,由此可见这样定义的序列紧fts不是一般拓扑学中序列紧的良扩张。对于可数紧fts,[2]在评论F-紧性时,论证了凡T_1空间都不是F-紧空间,以上的论证也可得到凡T_1空间都不是可数紧fts的病态结果。我们还要指出,[1]定义的可数紧fts也不是一般拓扑学中可数紧的良扩张。     

关于msss-映射

本文证明了如下结果:(1)T₃空间X具有σ-局部可数cs^*-网当且仅当X是某-度量空间的序列复盖msss-映象;(2)T₃空间X具有σ-局部可数cs-网当且仅当X是某一度量空间的强序列复盖msss-映象.     

点是Gδ-集的∑*-空间的构成定理

在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑*-空间的构成定理需重新考虑.本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ-集的条件下该构成定理是成立的,所得的结论是:X是T1且每个点是Gδ-集的∑*-空间,如果f:X→Y是闭的满连续映射,则在Y中有一σ-闭离散子空间Z,使得对每个y∈Y\Z,f-1(y)是X的w1-紧子空间.为得到该主要结果,本文证明了若空间X是每个点是Gδ-集的次亚紧空间.则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ-集.     

极大点空间的若干特征定理

本文利用极大点空间的等价刻划证明了极大点空间的某些子空间、不交和、 乘积空间、逆序列的逆极限、具有可数基的局部紧的Hausdorff空间是极大点空间,还 给出了具有可数基的局部紧的Hausdorff空间的Domain hull.     

关于弱拟第一可数空间的注记

给出一个弱拟第一可数空间成为弱第一可数空间的充要条件,证明了空间是弱第一可数空间当且仅当它是具有序列点Gδ性质的弱拟第一可数空间且不含Sw的闭拷贝.同时还证明了每一弱第一可数空间(弱拟第一可数空间)都是某个第一可数空间的商二到一映像(商可数到一映像),作为应用,部分回答了林寿(2007)的一个问题.     

度量空间的序列覆盖边界紧映象(英文)

本文主要讨论了度量空间的序列覆盖边界紧映象.用序列商、序列覆盖或1-序列覆盖的纤维边界紧或有限来刻画具有sn网或弱基的空间.主要结果如下:(1)度量空间上的序列覆盖边界紧映射是1-序列覆盖映射;(2)空间X是度量空间的序列商边界紧映象当且仅当X是snf-第一可数空间;(3)空间X是度量空间的序列覆盖边界紧S映象当且仅当X有点可数sn-网.     

空间的-特殊点可数族使其为D-空间

本文给出了空间为D-空间的-充分条件,主要结论如下:如果空间X有一点可数族F,满足对X的任-子集A (C) X,若A在X中不闭,都存在某点x ∈-A\A,使得对X的任一开集U,若X∈U,都存在某个F∈F,使得X ∈F(C) U且F ∩ A≠ (θ),则X是D-空间.由此结论,我们得到-序列空间若有点可数cs*-网络,则X是D-空间.     

σ-域族的局部可比较性与Vitali条件

本文通过给出σ-域族的可分离性概念及其性质,论证了若定向子σ-增域族两两局部可比较,则必满足Vitali条件。反之,若从研究鞅的本质(或α.s)收敛性角度来看,Vitali条件相当于要求定向子σ-增域族两两局部可比较。从而说明了σ-域族局部可比较性与Vitali条件具有内在的一致性。     

σ-域族的局部可比较性与Vitali条件

本文通过给出σ-域族的可分离性概念及其性质,论证了若定向子σ-增域族两两局部可比较,则必满足Vitali条件。反之,若从研究鞅的本质(或α.s)收敛性角度来看,Vitali条件相当于要求定向子σ-增域族两两局部可比较。从而说明了σ-域族局部可比较性与Vitali条件具有内在的一致性。     

点是Gδ^－集的∑^＊－空间的构成定理

在林寿与我最近合作的一篇文章中指出了∑^*-空间的构成定理需重新考虑．本文就是要证明在空间X的每个点是Gδ^-集的条件下该构成定理是成立的，所得的结论是：X是T1且每个点是Gδ^-集的∑^ -空间，如果f：X→Y是闭的满连续映射，则在Y中有-σ-闭离散子空间Z，使得对每个y∈Y＼Z，f^-1(y)是X的ω1^-紧子空间．为得到该主要结果，本文证明了若空间X是每个点是Gδ^-集的次亚紧空间．则X中的每个闭离散子集是X中的Gδ^-集．     

σ-ortho紧的逆极限性质

主要证明了如下结果：设X=lim{Xσ，πρ^σ，∧}|∧||=λ，并且每个投射πσ：X→Xσ是开满映,若X是λ-仿紧的，并且每个Xσ是σ-ortho紧空间，则X是σ-ortho紧空间。进一步还可得到遗传σ-ortho紧性质的类似结果。