一种SENSE模型下信号重建的类-Dykstra近点有效算法

本文研究了SENSE模型下从部分傅里叶数据中信号的重建问题.利用类Dykstra近点方法和Bregman迭代方法,我们获得了一种SENSE模型下信号重建的加速类-Dykstra近点有效算法,并证明了该算法的收敛性.实验仿真显示,该方法比经典的分裂Bregman方法有效.     

基于Bregman距离函数的可靠性分析

针对概率结构可靠性问题,引入Bregman距离函数,建立了基于同伦算法(HM)的可靠性分析模型.利用极限状态方程,将可靠性指标求解转化为一个非线性约束优化问题.结合同伦思想的基本理论和Bregman距离函数,构造同伦方程组,采用路径跟踪算法对该方程组进行求解.通过相应的数值算例探讨了不同函数形式以及不同程度非线性问题的可靠性计算,并与其他方法计算结果进行了对比,分析结果表明该模型能够有效求解概率结构可靠性问题.     

一种新的Bregman迭代方法在信号恢复中的应用

本文结合残量Bregman迭代方法以及不动点迭代方法提出一种新迭代方法,将其应用于信号恢复问题.数值试验表明,新方法避免了Bregman迭代方法产生的停滞现象且较线性Bregman迭代方法更稳定、快速、有效.     

A-线性Bregman 迭代算法

线性Bregman迭代是Osher和Cai等人最近提出的一种在压缩感知等领域有重要作用的有效算法.本文在矩阵A非满秩情形下,研究了求解下面最优化问题的线性Bregman迭代:min u∈R~M{‖u‖_1:Au+g}给出了一个关于线性Bregman迭代收敛性定理的简化证明,设计了一类A~-线性Bregman迭代算法,并针对A~+情形证明了算法的收敛性.最后,用数值仿真实验验证了本文算法的可行性.     

一类单调F-互补问题的PPA算法

考虑在扰动泛函F是光滑的情况下,利用Bregman距离建立了F-互补问题和广义的变分不等式的等价性,接着假设f是单调映射,给出了这个单调变分不等式的临近点算法,然后给出了算法的收敛性,最后在局部误差界成立的假设下,证明该算法是R-线性收敛的.     

带惩罚μ-相似Bregman散度k-均值问题的初始化算法

$k$-均值问题是聚类中的经典问题,亦是NP-难问题。如果允许数据点不聚类,而是支付惩罚费用,则引出带惩罚的$k$-均值问题。本文将带惩罚的$k$-均值问题从欧氏距离推广到更一般的$\mu$-相似Bregman散度,研究了带惩罚$\mu$-相似Bregman散度$k$-均值问题的初始化算法。本文给出的初始化算法,近似比与$\mu$和数据点惩罚最大值与最小值的比例$r$相关。     

带惩罚μ-相似Bregman散度k-均值问题的初始化算法

$k$-均值问题是聚类中的经典问题,亦是NP-难问题。如果允许数据点不聚类,而是支付惩罚费用,则引出带惩罚的$k$-均值问题。本文将带惩罚的$k$-均值问题从欧氏距离推广到更一般的$\mu$-相似Bregman散度,研究了带惩罚$\mu$-相似Bregman散度$k$-均值问题的初始化算法。本文给出的初始化算法,近似比与$\mu$和数据点惩罚最大值与最小值的比例$r$相关。     

盲信号峰谷点及周期提取算法研究

多数动物的生理动作,都是在大脑的参与下完成的.了解大脑信号的组成具有重要的意义.而针对脑电这样的盲信号,对其有效信息的提取变的尤为重要.为此,本文以呼吸下的脑电信号为例,研究呼吸曲线有效信息的提取方法.通过差分,阈值法和预估频法得到有效峰谷点,建立峰谷模型.并进一步根据呼吸曲线始末点对呼吸曲线进行分类,建立了呼吸周期计算模型,最后用实例验证了模型的有效性.此外,本文提出的算法,也可用于除呼吸之外的其他生理信号的处理.     

非凸多分块优化的Bregman ADMM的收敛率研究

Wang等提出了求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的带Bregman距离的交替方向乘子法(Bregman ADMM),并证明了其收敛性.该文将进一步研究求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的Bregman ADMM的收敛率,以及算法产生的迭代点列有界的充分条件.在效益函数的Kurdyka-Lojasiewicz (KL)性质下,该文建立了值和迭代的收敛速率,证明了与目标函数相关的各种KL指数值可获得Bregman ADMM的三种不同收敛速度.更确切地说,该文证明了如下结果:如果效益函数的KL指数θ=0,那么由Bregman ADMM生成的序列经过有限次迭代后收敛;如果θ∈(0,1/2],那么Bregman ADMM是线性收敛的;如果θ∈(1/2,1),那么Bregman ADMM是次线性收敛的.     

随机Bregman ADMM及其在训练具有离散结构的支持向量机中的应用

针对具有多块可分结构的非凸优化问题提出了一类新的随机Bregman交替方向乘子法,在周期更新规则下, 证明了该算法的渐进收敛性; 在随机更新的规则下, 几乎确定的渐进收敛性得以证明。数值实验结果表明, 该算法可有效训练具有离散结构的支持向量机。     

可数族弱Bregman相对非扩展映像的收敛性分析

在自反Banach空间中,引入可数族弱Bregman相对非扩张映像概念,构造了两种迭代算法求解可数族弱Bregman相对非扩张映像的公共不动点.在适当条件下,证明了两种迭代算法产生的序列的强收敛性.     

快速三维散乱数据点重建算法

提出了一种快速三维散乱数据点重建算法.我们对包围盒算法进行了改进,减少了建立散乱点近邻关系所需的计算量;同时针对位置相对平坦的数据点,结合最小二乘法给出了一种计算法矢的混合方法.实例表明,该算法是有效的.     

求解l1极小化问题的Bregman迭代算法

在Tikhonov正则化方法的基础上将其转化为一类l1极小化问题进行求解,并基于Bregman迭代正则化构建了Bregman迭代算法,实现了l1极小化问题的快速求解.数值实验结果表明,Bregman迭代算法在快速求解算子方程的同时,有着比最小二乘法和Tikhonov正则化方法更高的求解精度.     

基于矩阵变换的聚类集成优化模型

聚类集成方法能够有效综合不同的聚类结果,提高聚类的精确度和稳定性.提出了一个基于矩阵变换的聚类集成优化模型,模型通过矩阵变换代替传统方法中的聚类配准模式,使得优化模型更加简洁,然后给出了求解该优化模型的叠代算法.实验表明,提出的聚类集成方法能够有效提高聚类集成的稳定性和精确度,并且在聚类数目比较少时,算法有着较低的时间复杂度.     

周期数据时段划分的双截断高斯混合模型及其EM算法

有限混合模型是多模态数据拟合和聚类的有力工具,本文针对具有多模态的周期数据提出了双截断高斯混合糢型,并推导出相应的EM算法,再通过BIC准則确定混合成分个数,该方法的优点是可以将相邻周期上距离较近的数据聚为一类.模拟研究显示,在具体参数设置下,EM算法和BIC准则是相合的。最后,该方法应用于车流量数据的时段划分,将一天划分为具有显著特征的6个时段,有助于交通部门采取相应策略,为优化交通灯信号配时提供参考依据.     

基于多指标融合小波包分解与SVM的脑磁信号分类

脑磁信号作为一种新的脑机接口输入信号,由于其信号微弱,背景噪声强,是一种随机性很强的非平稳信号.所以在引进了小波包分解基础上,利用多指标融合方法确定最佳分解尺度后,把该尺度下的分解系数作为脑磁信号的特征向量,并利用三种不同核函数的支持向量机对该特征向量进行学习选出最佳参数,然后对含有手运动方向模式信息的脑磁信号进行测试,并与其他5种算法进行比较,其平均分类正确率低于PCA与LDA融合的方法和改进半监督聚类方法,但超过了EMD与AR融合的方法,EMD与Hillbert变换融合的方法以及MVAR与MPCA融合的方法.实验表明了算法在非高斯、含噪声的脑磁信号分类是有效.     

非凸不可分优化线性近似Bregman型Peaceman-Rachford分裂算法

基于Peaceman-Rachford分裂算法,结合线性近似技术和Bregman距离,本文提出一种线性近似Bregman型Peaceman-Rachford分裂算法,用于求解目标函数带不可分结构的线性约束非凸优化问题.在常规假设下,得到算法的全局收敛性.在效益函数满足Kurdyka-Lojasiewicz性质前提下,论证算法的强收敛性.当KurdykaLojasiewicz性质关联函数为特殊结构时,分析并获得算法的收敛率结果.最后,初步数值试验说明算法有数值有效性.     

具有线性化技术的三块非凸不可分优化问题BregmanADMM收敛性分析

交替方向乘子法是求解两块可分离凸优化问题的有效方法,但是对于三块不可分的非凸优化问题的交替方向乘子法的收敛性可能无法保证.该文主要研究的是用线性化广义Bregman交替方向乘子法(L-G-BADMM)求解目标函数是三块不可分的非凸极小化问题的收敛性分析.在适当假设条件下,对算法中子问题进行求解并构建满足Kurdyka-Lojasiewicz性质的效益函数,经过理论证明可以得到该算法的收敛性.     

张量方法在信赖域算法中的应用

信赖域算法是求解无约束优化问题的一种有效的算法.对于该算法的子问题,本文将原来目标函数的二次模型扩展成四次张量模型,提出了一个带信赖域约束的四次张量模型优化问题的求解算法.该方法的最大特点是:不仅在张量模型的非稳定点可以得到下降方向及相应的迭代步长,而且在非局部极小值点的稳定点也可以得到下降方向及相应的迭代步长,从而在算法产生的迭代点列中存在一个子列收敛到信赖域子问题的局部极小值点.     

基于成对约束的主动学习半监督谱聚类

半监督学习是近年来机器学习领域中的一个重要研究方向,其监督信息的质量对半监督聚类的结果影响很大,主动学习高质量的监督信息很有必要.提出一种纠错式主动学习成对约束的方法,该算法通过寻找聚类算法本身不能发现的成对约束监督信息,将其引入谱聚类算法,并利用该监督信息来调整谱聚类中点与点之间的距离矩阵.采用双向寻找的方法,将点与点间距离进行排序,使得学习器即使在接收到没有标记的数据时也能进行主动学习,实现了在较少的约束下可得到较好的聚类结果.同时,该算法降低了计算复杂度,解决了聚类过程中成对约束的奇异问题.通过在UCI基准数据集以及人工数据集的实验表明,算法的性能好于相关对比算法,并优于采用随机选取监督信息的谱聚类性能.