半圆域内的二维线性椭圆偏微分方程

本文研究了半圆域内的二维线性椭圆偏微分方程.利用Fokas提出的求解凸多边形区域内的线性椭圆偏微分方程的变换方法,我们改进了这个方法来研究半圆域内Laplace方程,修改Helmholtz方程和Helmholtz方程的解,并且导出了这些方程解的积分表达式,讨论了Helmholtz方程的广义Dirichlet到Neumann映射.     

二阶椭圆偏微分方程的Pinching-估计

Pinching-估计是研究解的凸性的一种重要方法,主要给出了半线性二阶椭圆偏微分方程的Pinching-估计,并将其推广到一类完全非线性二阶椭圆偏微分方程.     

一类半线性椭圆方程及其摄动方程解的确切个数和分歧结构

本文主要研究一类定义在平面单位球上的半线性椭圆偏微分方程和相应的摄动方程解的结构.这类方程广泛来源于物理、化学和数学生物学等领域.本文运用分歧理论和连续方法,得到了该类方程及其摄动方程解的确切个数,并给出相应的分歧图象.     

偏微分方程的调和分析方法简介

本文致力于阐述调和分析与现代偏微分方程研究的关系,特别是奇异积分算子、拟微分算子、Fourier限制性估计、Fourier频率分解方法在椭圆边值问题、非线性发展方程研究中的重要作用.对于偏微分方程研究的各种方法进行了比较与分析,指出了偏微分方程的调和分析方法的优点与局限性.与此同时,还给出了偏微分方程的调和分析方法这一领域的最新研究进展.     

二阶椭圆与抛物方程的偏Schauder估计

Schauder估计是偏微分方程正则性理论的主要结论之一,它在研究非线性方程解的存在唯一性中起到了非常重要的作用.关于各向异性方程的偏Schauder估计是近年来的研究热点之一,本文旨在介绍几类二阶椭圆和抛物方程的偏Schauder估计及其证明思路.本文还给出了散度型椭圆方程偏Schauder估计的一个新的证明.     

椭圆外区域上Helmholtz问题的耦合法

以椭圆外区域上Helmholtz方程为例,研究一种带有椭圆人工边界的自然边界元与有限元耦合法,给出了耦合变分问题的适定性及误差分析并给出数值例子.理论分析及数值结果表明,用方法求解椭圆外问题是十分有效的.为求解具有长条型内边界外Helmholtz问题提供了一种很好的数值方法.     

半线性椭圆微分方程的差分解法

§1.引言 用差分法解微分方程的各种问题,最终都归结为相应差分方程的求解问题。如果微分方程是线性的,则相应的差分方程是线代数方程组;在相反的情况下,差分方程一般为非线性代数或超越方程组。 对线性情形,椭圆差分方程的求解问题十分重要。因为第一、由椭圆微分方程导出     

几类二阶退缩型方程基本解的构造

引言线性偏微分方程定性研究,是偏微分方程研究的重要方向之一。根据Hadamard以及后来我国学者一再重申的“所有线性偏微分方程的问题应该并且可以用基本解解决”的思想,研究线性各类方程基本解的构造,无疑有着重要的意义。     

一类随机微分方程的稳定性

本文用Rn中一类半线性椭圆方程正解结果讨论了随机微分方程的随机稳定性.     

二阶线性微分方程的乘子可积性

在偏微分方程Riemann解法和微分方程裂变思想的启发下,引入了微分方程乘子函数(解)和乘子解法的概念,系统地讨论了二阶线性微分方程的乘子可积性.得到了二阶线性微分方程乘子可积的条件以及Riceati方程可积的充分必要条件,并分别给出了二阶线性微分方程和Riccati方程在乘子解下的通积分.     

一类带线性噪声随机偏微分方程的不变流形[英文]

本文研究一类带线性噪声随机偏微分方程不变流形存在性的问题.利用LyapunovPerron解析的方法,获得这类方程不变流形存在性结果.     

3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照

本文导出了3维双曲空间中曲面的双曲Gauss映照和法Gauss映照的关系,发现了一般的曲面由双曲Gauss映照和平均曲率函数唯一确定,并证明了双曲Gauss映照所满足的二阶线性椭圆方程,给出了两种形式的关于双曲Gauss映照的三阶非线性偏微分方程(组)的一个解.     

一类非线性抛物型方程的混合元方法及其误差估计

当前,混合元方法求解微分方程已广泛应用于椭圆边值问题,其理论分析也相当完善.在[1]—[2],[4]中,对线性椭圆问题的混合元方法进行了讨论,[5]对拟线性椭圆问题进行了理论分析.相对而言,关于发展型方程的混合元方法,特别是对非线性问题,其理论分析仍不够完善,缺乏统一的论述.本文对下列非线性抛物问题:     

Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解

齐次平衡法是把非线性偏微分方程转换成带约束条件的线性偏微分方程的一种很好的方法 .本文在齐次平衡法的基础上具体讨论了KP方程的精确解 ,包括孤波解 ,一般的行波解 ,有理函数解和一种新类型的解 .     

线性偏微分方程的某些线性定解问题

引言在解决一系列自然科学和技术问题的时候,常常会遇到偏微分方程。我们讲义的目的就是要研究二階线性偏微分方程理论中的某些基本问题。从初等的数学物理教程中,我们已熟知下列简单的二階线性偏微分方程: 弦振动方程拉普拉(Laplace)方程和热传导方程其中u(x,y)是未知函数,而x,y是自变量(平面上的笛卡儿坐标)。     

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.     

Fisher方程和Burgers-Fisher方程新的精确行波解

本文研究了Fisher方程和Burgers-Fisher方程.运用一种辅助微分方程方法,得到了这两种非线性偏微分方程新的精确行波解.     

关于变数分离的线性偏微分方程的基本解的结构

<正> 对于相当一般的二阶线性非抛物型偏微分方程,Hadamard给出了由方程的系数构造基本解的方法.本文研究的是,当一个二阶线性偏微分算子是变数分离的两个低维的二阶线性偏微分算子之和时,它的方程的基本解与相应于分解后两个低维方程的基本解之间应有的关系.本文给出了这种关系的简明的结构式.     

极限方程有奇性的一类四阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式

本文研究极限方程在部分边界上为退缩椭圆方程（椭圆－抛物）的一类四阶椭圆型方程混合边值问题解的渐近式。在适当的假设下，应用改进了的多重尺度法，求得其解除了半圆域的两个角点外，在整个半圆域中有任意阶的一致有效的渐近展开式。     

定常围压作用时平面应变理想塑性体Mises屈伏条件的精确解

把应力函数引入平面问题的Mises屈状条件后那个二阶非线性偏微分方程分解为两个二阶线性偏微分方程,用柯西积分公式求出这两个方程右端的已知函数,然后解这个方程,由此定出弹塑性区域的分界线和求出塑性区内的各应力分量,给出一个例题说明本文方法的应用.