r-1连通2r维流形之间映射的同伦分类

讨论了两个r-1连通的2r维流形M和N之间的连续映射的同伦集计算问题.如果假定球面同伦群的某些知识,那么可以由M和N的同伦不变量得到它们之间映射分类的完整结果.设计了算法并编写了程序来实现以上的计算.     

正规化双全纯映射精细的展开式系数估计

在Cⁿ中的单位多圆柱上或复Banach空间的单位球上讨论正规化双全纯映射子族中映射f(x=是f(x)-x的k+1阶零点)的齐次展开式的精细估计. 并且, 在复Banach空间的单位球上也给出了一类从属映射的齐次展开式的估计.     

完全准凸映射族的分解定理

设Ω为有限个有界凸圆型域的直乘积. 给出Ω上的一类映射族分解定理成立的充要条件, 这包含并推广了已知的结果.     

弱 (K1, K2) -拟正则映射的正则性

给出空间弱(K₁, K₂) -拟正则映射的定义, 并以Hodge分解及弱逆Hölder不等式为工具, 得到了其正则性结果：对任意满足 的q1, 都存在可积指数 使得对任意弱 (K₁, K₂) -拟正则映射 都有 即f为通常意义下的(K₁, K₂) -拟正则映射.     

一类集值映射的传递性、混合性与混沌

考虑连续映射f: X→X以及f诱导的K(X)到自身的连续映射, 其中X为度量空间, K(X)为X的所有非空紧子集赋予Hausdorff 度量所得空间. 针对Román-Flores提出的f混沌是否蕴涵混沌以及Fedeli提出的什么时候f混沌蕴涵混沌的问题, 探讨f与的传递、弱混合和混合等相关动力性质之间的关系, 并应用所得结果对Román-Flores的问题和Fedeli的问题给出了满意的回答.     

p-调和逼近方法和可控增长条件下能量极小p-调和映射的最优内部正则性

考虑能量极小p-调和映射的弱解在可控增长条件下的部分正则性, 结合pp-调和逼近引理和Tan及Yan 在处理退缩椭圆方程组和障碍问题中得到decay估计的方法得到了弱解的部分正则性，并且得到的正则性结果中的指标是最优的.     

二部图中求正交于星的(g, f)-染色的一个多项式算法

令G是一个具有顶点集V(G)和边集 E(G)的二部图, 且令g和f是定义在 V(G)上的两个非负整数值函数,使得对每个顶点x∈V(G)都有g(x)≤f(x). G的一个(g,f)-染色是一个推广的边染色,它满足在每个顶点x每一种颜色至少出现g(x)次且至多出现f(x)次. 给出了求二部图中满足某些约束条件且具有最小颜色数的(g,f)-染色的一个多项式算法并证明了此结果是最好的可能.     

Banach 空间上的离散混沌

研究Banach 空间上连续 Frechét可微映射导出 的离散动力系统之混沌. 建立一个由正则非退化同宿轨道产生混沌的判定定理, 并对n维实空间上的离散动力系统的混沌进行了讨论, 建立了两个由非退化返回扩张不动点产生混沌的判定定理, 其中一个为Marotto 定理的修正定理. 特别地, 分别给出了一般 Banach 空间及n维实空间上的连续可微映射不动点为扩张的充分必要条件, 彻底解决了多年以来人们对n上连续可微映射不动点的扩张性与其 Jacobi矩阵特征值之间关系的困惑.     

广义Davey-Stewartson方程组初值问题的解和散射算子的存在性

讨论椭圆-椭圆、双曲-椭圆型的Davey-Stewartson方程初值问题的H^δ-解和散射算子在H^δ空间的存在性.证明了在任意初值下局部解的存在惟一性;对初值属于H^δ空间的带形区域的情况,得到整体解的存在惟一性;类似地,散射算子将H^δ空间的带形区域映射到H^δ空间中.     

高次Koszul复形

推广了Koszul复形以及Koszul代数,引入了高次Koszul ( t -Koszul)复形和高次Koszul (t-Koszul)代数的概念, 其中t为不小于2的正整数. 证明了代数为高次Koszul代数当且仅当其相应的高次Koszul复形的高阶(≥1)同调群为0. 还通过引入t次对偶代数的概念, 对t-Koszul代数的上同调代数进行了具体的刻画, 证明了对任意的非负整数m, 其中L₀是L的所有单模的直和, 而L^!是L的t次对偶代数.     

π-块上第一主要定理的扩张

设G是一个有限π-可分群, 其中π是一些素数的集合. I. M. Isaacs定义了G的B_π特征标, 这种特征标可以看作``π-模"特征标, 并且B_p’特征标是一个p-模特征标的标准提升. 在Isaacs工作的基础上, M. C. Slattery把Brauer关于p-块的三大主要定理成功地推广到有限πp-可分群的π-块上. 本文在π-块的第一主要定理的基础上,进一步讨论了第一主要定理的扩张问题.     

一类p-自由的幂零群的p-自同构

设G=KP, 其中K是有限生成的p′-自由的幂零群, P是有限秩的幂零p-群, 并且[K,P]=1, 即G是K和P的中心积, α和β是G的两个p-自同构, 记I:=<(αβ (g))·(βα(g))(¹)|g\in G>, 则 (i) 当I是有限循环群时, <α,β>是一个有限p-群; (ii) 当I是拟循环p -群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 它是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张; (iii) 当I是无限循环群时, <α,β>是一个可解的剩余有限p-群, 其幂零长度不超过3; 特别地, 当上述群K是一个FC-群时, 若I是无限循环群, 则<α,β>是有限生成的无挠幂零群被有限p-群的扩张.     

任意k紧优、奇异k紧优双环网无限族的构造

双环网 (double loopnetwork)是具有n个结点和出度为2的有向循环图,它是计算机互连网络的一类重要的拓扑结构,已应用于局域网和分布系统的设计中.给定结点数n,如何构造n个结点的具有最小直径的双环网? 这个问题受到广泛的关注. 与此有关的一个久而未决的主要问题是:任意给定k≥0, 是否有所谓k紧优双环网的无限族? 本文证明了: (1) 对于任意给定的k≥0, 可构造其中一个步长为1的k紧优双环网的无限族, 其结点数n(k,e,c)(其中e充分大)是e的2次整系数多项式且系数含有参数c; (2) 对于任意给定的k≥0, 可构造一个奇异k紧优双环网的无限族.     

有理函数域上的Gross猜想

研究分圆函数域扩张k(Λ_f)/k情形下的Gross猜想, 其中k=F_q(t)是有理函数域, f是k上的首一多项式.通过直接计算,证明了在Fermat曲线(即f=t(t&#8722;1))情形时猜想成立.当f为不可约多项式时,证明了Gross猜想和Weil互反律等价.对一般情形,证明了弱Gross猜想成立.     

Reinhardt域上正规化双全纯凸映射的分解定理

研究了Cⁿ中Reinhardt域D_p = {(z₁, z₂, …, z_n)∈Cⁿ: 上正规化双全纯凸映射的结构问题, 给出了该类映射的分解定理. 作为特例, 证明了每个这样的映射f的第j个分量f_j (j= 1, 2, …, n), 展开式的前k项仅与z_j有关, 其中k是满足k＜min{ p¹ , p² , …, p_n}≤k + 1的自然数. 当p¹ , p² , …, p_n→∞时, 这将导出T. J. Suffridge关于多圆柱上凸映射类的分解定理.     

(α,d,β)超过程Tanaka公式的注记

在最优的初始条件及最优的维数条件下, 证明了(α,d,β)超过程关于局部时的Tanaka公式成立.     

k-临界2k-连通图

图G 称为(n, k)-图, 如果对任一SÍ V(G) (|S|≤k)有k(G-S)=n-|S|, 其中k(G)表示G的连通度. Mader猜想当k≥3时K_2k+2-(1-因子)是惟一的(2k, k)-图. M. Kriesell 解决了k = 3, 4的特殊情形. 对k≥5的一般情形, 证明了该猜想成立.     

高次Koszul模

引进了高次Koszul模, 从而推广了Koszul模的概念. 对于分次代数Λ , 考察了可线性表现分次模范畴L (Λ)与其全子范畴K_t(Λ), 即t-Koszul 模范畴的关系.即使当t =2时, 对满足L (Λ)=K₂(Λ)的代数L进行分类仍是一个未解决的问题. 对于任一正整数t≥2, 给出了满足L (Λ)=K_t(Λ)的单项代数L的组合分类.     

广义k-合冲模

首先引入广义k-合冲模的概念, 然后给出了由广义k-合冲模组成的模范畴与由ω-k-挠自由模组成的模范畴是一致的一个等价刻画. 进一步研究了由广义k-合冲模组成的模范畴的扩张闭性. 推广了一些已知结果.     

图的距离不大于β的点可区别的全染色

提出了D (β)-点可区别全染色这一概念, 即对图G的一个正常全染色, 距离不大于β的任意两点有不同的色集, 其中, 每个点的色集由该点和其邻边的颜色所组成. 讨论了一些特殊图的距离不大于2的任意两点可区别全染色, 同时提出了一个猜想和一个未解决问题.