江苏高考数学第18题解法探析及教学启示

江苏高考数学第18题是一道涉及直线的方程、圆的方程及直线与圆位置关系的解析几何题,从阅卷点反映此题(2)问学生得分很不理想.第1问是定性问题,直接计算即可,第2问是存在性探索题,在变化中探索满足题设条件的所有点的坐标.一"静"一"动",一"变"一"定",变中有定,定中含变.     

2016年北京高考理科第19题的多解与变式

<正>2016年高考数学北京卷理科第19题以椭圆为载体,属于圆锥曲线中的定值问题,主要考查两点间距离公式、椭圆的标准方程和参数方程等知识,此题构思巧妙,设计不落俗套,在考查学生基本概念、基本方法的同时,又考查了学生运算能力和方程思想等思想方法.一、原题再现     

日本2001年全国统一高考数学试题(Ⅱ·B)

日本 2 0 0 1年全国统一高考试题近日由日本大学入学考试中心发布 ,下面是作者翻译出来的其中一套数学试题 .试题内容除涉及我国传统教材中的方程、函数、三角、数列、复数、空间图形、解析几何外 ,还有不少我国新教材中增加的现代数学内容 :向量、概率、微积分、计算机等 .因此 ,作者把它介绍给我国中学数学教师、教研人员以及广大中学生参考 .数学 .B(时间 :6 0分钟　满分 :1 0 0分 )(第 3～ 6题中任选其中 2题解答 )第 1题 (满分 30分 )1 .( 1 ) 0°<θ <90°时 ,tanθ 1tanθ=□sin□θ,tanθ - 1tanθ=□□ cos□θsin□θ .用它们…     

“参数方程”的高三数学第一轮专题复习课例

“参数方程”是高中数学理科的重点内容,也是理科数学高考的考查内容之一;考试题目出现在试卷第22题(选做题),分值为10分.高考考查的知识点主要包括直线、圆和椭圆的参数方程,在第一轮复习时,要研究高考命题的难度和类型,有针对性地展开复习.     

续说特殊方程的简单解法

<正>《中学生数学》2014年第6(下)期刊登的文章《几个特殊方程的简单解法》,正如编者所说,几个方程的解法简单、美、有趣.恰好笔者手头有几个方程也能用此方法解,可以说是对上文的一个补充,也可以说是此文的续集.例1(2005年"希望杯"全国数学邀请赛题初二第1试第22题)已知方程1+1/x=     

2008年安徽省高考数学试题21、22两题的讨论

2008年安徽省高考数学第21题对数学归纳法、数列求和等知识的考查,22题对圆锥曲线的方程及直线与圆锥曲线关系的考查反映了高等数学和初等数学的联系,考查了考生进一步学习的潜能,有利于高校选拔人才.……     

一元一次方程中的数学思想方法和错题精讲

<正>一、一元一次方程中的数学思想方法应用举例1.在根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程的过程中,渗透了符号表示的思想.例1在一次"智者为王"的知识竞赛中共有20道题.对于每道题,答对了得5分,答错了或不答扣3分,小明得了84分,那么他答对几道题?请你根据题意,列出方程.解析设答对的题数是x道,则答错或不答的题数是(20-x)道.     

2005年云南省中考数学试题评析

2005年云南省中考数学试题,体现新课程标准的思想理念,适度下调了难度,淡化解题的模式化和证明的机械化,深化了试题的针对性、探索性和应用性.一、立足基础试题注重考查学生是否全面掌握初中阶段所学的数学基础知识和基本技能,覆盖了初中数学的大部分核心内容,例如第1题、第3题、第5题、第8题、第9题等对基本概念、定理、公式进行了考查.又如第2题、第7题、第10题、第11题、第13题、第16题等对基本解题方法的考查,也较为基础,计算难度不大,学生应该掌握.二、突出思想方法,重视培养能力试题较好地体现了初中数学学习中需要培养的数学思想方法…     

因式分解常见错解例析

因式分解是初中数学中一种重要的恒等变形,是后续学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具.但是,同学们做此类题时常出现错误.为尽可能地避免错误的发生,现将常见错解问题列举如下,以便引起同学们的注意.     

简解高考题

2006年全国Ⅱ理科数学第22题是一数列与方程的综合问题,命题组给出的解答是先猜想再用数学归纳法证明.笔者经探究发现该题可用递推方法求解,特介绍给读者参考.     

抛物线的两则有趣性质

近年,涉及抛物线切线知识的高考题屡见不鲜,如2007年江苏卷理科第19题、2005年江西理科第22题等,随着这类考题的出现,抛物线的一些优美性质被一一揭示出来,解答此类考题涉及的数学思想方法主要有:数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想、分类讨论思想和整体思想等.……     

优美的摆线——2011年高考数学江西卷理科第10题赏析

2011年高考已落下帷幕,江西卷理科第10题及文科第10题立意新颖,构思独特,其内容涉及摆线,是教材内容的延伸,较大程度考查了学生数学能力.本文以理科第10题为起点,迸一步认识摆线及其方程.     

2005年上海市初中数学中考试卷评析

2005年上海市中考数学试卷根据中考对象的变化、功能的变化、和时间的变化,在题型、题量、结构、难度等方面作了一些调整,使整套试卷出现了一个新的面貌和特色,下面谈谈自己对今年试卷的一点初步看法.一、突出基础整套试卷所考查的都是基础知识,除1、25题外,其它试题都可在课本的例习题中找到“原型”和影子.其中渗透数学思想方法的如:字母代数的思想(第22、24题)、数形结合的思想(第19、21、24、25题)、方程的思想(第22、24题)、函数思想(第22、25题)、分类讨论的思想(第25题)、运动的思想(第14、21、25题),以及运用所学知识解决新情景中的…     

双曲线重要考点分析及解题策略

近三年的高考中对双曲线的考查情况可以从两个方面来看:横向看,各地在本部分的考查多以选择题或填空题的形式出现,分值为4分或5分,主要考查双曲线的定义(如2011年全国第15题)、标准方程(如2010年课标全国第12题)、渐近线(如2010年浙江第8题,2010年北京第13题)和     

函数图象成中心对称的几个结论

1997年(文科第7题)、1998年(理科第19、24题)、1999年(理科第6题)连续三年的高考试题均涉及到了函数的图象或方程的曲线的对称问题,这说明以“对称”为载体的数学问题是高考命题者所关注的内容.由于对称的问题将函数的图象、性质,图象的几何变换(如平移、对称等)、抽象的逻辑推     

2018年北京高考数学卷导数问题解法的反思

<正>纵观北京市高考数学理科卷2013年到2017年的导数解答题,基本上在第18题或第19题的位置,主要考查了:利用导数求函数在某点处的切线方程(或已知切线方程求待定系数)、以导数为媒介研究函数的最值(体现为求解恒成立问题或者证明不等关系),在解题过程中,除了要用到常规的公式之外,还要通过适当的等价变形构造新函数.     

2021年新高考Ⅰ卷第21题解法及题源背景探究

<正>2021年新高考Ⅰ卷第21题,主要考查求曲线标准方程、根基公式及利用圆锥曲线相关结论求解斜率之和问题的方法,综合检测同学们的数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力、转化与化归能力．1试题分析试题(2021年新高考Ⅰ卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,     

对2019年高考北京卷理科数学第18题的探究

<正>课标倡导数学探究性课题学习:引导学生围绕某个数学问题,自主探究,提出有意义的数学问题,探求适当的数学结论或规律.这里结合一道高考题,加以说明.题(2019年北京卷第18题)已知抛物线C:x²=-2py经过点(2,-1).(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率     

从一道高考题引出的关于解三角形的思考

在历年高考中,解三角形问题都是必不可少的考查内容,其中有些题目是以平面四边形为载体(例如2018年全国I卷理科第17题和2014年全国新课标Ⅱ卷文科第17题),主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及三角恒等变换等内容,涉及到数形结合、转化与化归、函数与方程等思想,出发点是考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养和能力,强调了对数学本质的理解.本文以一道平面四边形为载体的高考真题为例,从多个角度进行分析解答,并给出解三角形问题的复习备考建议.     

2016年高考数学江苏卷解析几何试题剖析

解析几何是培养学生运算能力的重要载体,也是高考数学重要考点之一.2016年高考数学江苏卷解析几何以圆为载体,考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、平面向量线性表示.该题属于中等偏难题,侧重对学生基础知识和基本技能的考查,但阅卷过程中发现解答的正确率不及预期,均分仅仅7.06分.问题究竟出在何处？本文拟通过剖析今年的解析几何试题,谈点认识与思考.