普通高中课程标准实验教科书数学1(鄂教版)解读——指数函数、对数函数、幂函数

1写作理念大量的事例表明,当我们用函数模型去描述变化现象时,指数函数、对数函数、幂函数扮演着重要的角色,是三类重要的基本函数.数学课程标准要求,本章学生将学习指数函数、对数函数、幂函数等具体的基本初等函数的概念、图象、性质及简单应用.让学生结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理的简单的实际问题.课程标准指出:高中数学课程应该反璞归真,努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.数学课程要讲逻辑推理,更要讲数学思想,通过典型例子的分析和…     

过程中孕育思想 活动中促进理解——“指数函数及其性质”教学设计

一、教材分析普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学1中§2.1.2“指数函数及其性质”使学生系统地学习了函数概念及其表示、函数的基本性质,掌握了指数与指数幂的运算性质,以及研究函数的一般思路之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是“基本初等函数(Ⅰ)”这一章的重要内容.学习了“指数函数及其性质”,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,从而得到较系统的     

谈数学教学中的"反例"效用

在数学教学中适当运用反例,可以收到事半功倍的效果.1反例是理解概念的工具数学概念是整个数学大厦的基石.教师要善于利用反例把“死”知识教活.例如,函数的概念对于初学者来说是比较难理解的,利用反例可加深学生对反函数的理解.现举例如下:例1下列图形中,不可能是函数y=f(x)的     

基于数学理解的“正弦函数图像与性质”教学

随着新课标和新教材的推进和落实,基于数学理解的课堂教学越来越受到重视.笔者以“正弦函数图像与性质”这一内容为例,兼顾数学严谨性和学生认知特点,通过对比上海二期课改教材、人教社A版教材和上教社2020年版新教材中这一部分的差异,探讨如何从学生理解数学概念本质出发,利用研究一般函数的工具和方法来研究具体函数的图像和性质,同时通过两条并行交织的教学主线讨论如何选取适当的教学资源帮助学生突破难点,更好地理解数学内容的本质,落实“四基”,培养“四能”,发展学生的数学抽象、直观想象和逻辑推理等核心素养.     

“函数应用”教学对策的思考与实践

高一《数学1》(苏教版)中主要涉及指数函数、幂函数和对数函数等基本初等函数知识,是高中函数知识的基础,而函数知识在高中数学中的应用很广泛.函数观点和方法贯穿整个高中数学学习的过程,是高中数学的一条主线,不仅和方程、不等式、集合和数列等内容有紧密的联系,还渗透到解析几何和立体几何中;函数内容蕴含着丰富的数学思想,如数形结合、分类讨论和化归思想等.因此,高一阶段“函数应用”的教学既为学生今后的函数学习奠定基础,更为学生高中数学的学习做好准备.     

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册第三章简介

六年制重点中学高中数学课本《代数》(试用本,以下简称新教材)第一册的第三章是“幂函数、指数函数和对数函数”,分为三大节:一、映射与函数;二、幂函数;三、指数函数和对数函数。本章内容在编写过程中,曾参考了原来的全日制十年制学校高中课本(试用本,以下简称原教材)《数学》第一册第一章中的相应内容,但新教材吸取了各地三年来使用原教材的意见,对一些概念的阐述和定理的证明作了修改,在例、习题的配备上也有所充实。下面对本章教材作一简介,主要谈谈与原教材不同的地方。     

基于“四个理解”的“幂函数”教学设计

幂函数是学生在高中阶段最先接触到的基本初等函数,为后续学习其他函数起到了示范性的作用.本文中基于“四个理解”角度对幂函数的教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程进行了细致的解读.     

利用Gamma函数求积分的几种形式

借助幂函数与对数函数的变量替换对Gamma函数从形式上加以推广,使Gamma函数中指数函数部分为指数函数与幂函数或对数函数与幂函数的复合函数时仍可求值,以扩大Gamma函数的使用范围.     

基于新教材特点的幂函数教学——以沪教版“幂函数的定义与图象”为例北大核心

幂函数在高中数学教学中,是一节比较经典的课例,旧教材是按照函数的概念→函数关系式的建立→函数的奇偶性→函数的单调性→幂函数→指数函数→对数函数的顺序编排教学内容的.新教材首次直接根据全国高中数学课程标准即《普通高中数学课程标准(2017年版)》编写.     

让数学“学讲课堂”不失“数学味”——函数的教学设计及反思

函数的概念是初中数学的重要概念,也是学生难以理解的一个概念.本教学设计是让学生在充分的实例感知的基础上,体会函数概念产生的必要性,通过自主学习和微课感知函数模型的构建过程.     

手工操作式数学实验——如何验证反比例函数图象的对称性

很多教师组织的数学实验过于形式化,从表面上看数学实验搞得热热闹闹,但实验过程中主谓不分、层次不明,太过究于表面而失去了数学的本质.其实数学实验没必要太浮夸,通过手工操作式数学实验“画一画、折一折、算一算”,比形式化主义的数学实验效果好很多.下面笔者在验证反比例函数图象的对称性之前,先在课前回顾环节加强学生对反比例函数概念的理解,然后借助几何画板进行教学演示,让学生使用简易工具模仿实验手脑并用,以此验证反比例函数图象的对称性.     

信息技术助力 丰富概念教学——以“5.2函数(1)”为例

发挥信息技术的数学教育价值,离不开信息技术与数学教学的深度融合.本文中以函数概念教学为例,通过创设丰富的信息化学习环境,改善学生的学习方式,促进学生对概念和数学问题的理解,提升学生的核心素养.     

高三数学概念复习的教学解释

高中阶段所涉及的许多数学概念比较抽象,如何让学生准确地记忆、理解这些抽象的数学概念．如何使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程．教师要做足准备,不仅要对概念的内涵进行“深加工”,对概念的要素（关键词等）作具体的界定,还要配以鲜活的数学问题为背景,让学生在对概念的正例、反例作判断的过程中来精确地把握概念的细节,从而引导学生在精确记忆概念的基础上,     

拉长思维过程 内化概念理解

数学概念是数学学习的起点,是数学思维的基础.正确理解概念是学生掌握数学基础知识的前提,也是掌握数学基本技能、提高解题能力的必要条件,可见概念教学在数学教学中占有非常重要的地位.然而,由于很多数学概念具有高度的概括性,对于初中学生来讲显得比较抽象,不易理解,这就要求教师在教学时,要准确把握学生的认知水平,放慢教学节奏,引导学生经历概念的形成与建构,促进对概念本质的理解.最近,笔者通过网络平台观摩了两位教师执教的“锐角三角函数”(北师     

基于过程教育的课例及反思——以“正弦函数、余弦函数的性质(1)”为例

“过程教育”是旨在满足学生全面、和谐发展的需要,关注数学结果的形成过程、应用过程以及获得数学结果(或解决问题)之后反思过程的育人活动.“正弦函数、余弦函数的性质——周期性”是人教版高中数学必修4第1章“三角函数”4.2节“正弦函数、余弦函数的性质”的第1课时,它既是对上一节正弦函数、余弦函数的图像(用三角函数线作图)及部分诱导公式的理解的“升华”,又是本节研究正弦函数、余弦函数的性质的基础.     

浅议利用现代信息技术实现数学可视化的呈现方式和时机

数学的理解需要直观的观察、视觉的感知.特别是几何图形的性质,复杂的计算过程、函数的动态变化过程、几何证明的直观背景等,若能运用信息技术来直观呈现,使其可视化,将会有助于学生理解,促进对形与数的联系的认识.但是,数学学科研究的对象是抽象的.一般地说,数学虽然需要直观的观察,以具体的模型作为理解的基础,但是数学更多地要依靠抽象思维,概念最终需要抽象的概括,数学规律要求进行形式化的表达,证明必须符合抽象的逻辑推理.这往往又不是“视觉化”所能奏效的.有时不仅达不到提高课堂效率的效果,甚至会有一些负面作用,如影响学生对数学…     

让数学“学讲课堂”不失“数学味”——函数的教学设计及反思

函数的概念是初中数学的重要概念,也是学生难以理解的一个概念.本教学设计是让学生在充分的实例感知的基础上,体会函数概念产生的必要性,通过自主学习和微课感知函数模型的构建过程.这节课是苏科版八上6.1函数的第一课时,它是笔者到邵店中学用"学讲方式"上的一节公开课.     

重视多重表征 促进概念理解——“绝对值”概念的教学设计与思考

数学表征分为符号、言语、图像和体验等四类,基于多重表征理论对“绝对值”概念进行教学设计,逐步实现从具象到抽象的表征过程,准确理解绝对值概念的本质,促进学生对数学概念的理解.     

运用恰当比喻牢记图像规律

幂函数、指数函数、对数函数都是基本初等函数,在新课标教材中这部分知识作为必修内容(在以前的试验修订本中幂函数被删除),被编排在<数学1>的第三章基本初等函数中.     

一次大市初中数学评优课观摩后的思考——谈如何帮助学生学好数学概念

近期,笔者有幸观摩了南通市初中数学优课评比.此次评比的课题是人教版八年级第十四章的起始课《变量与函数》,本节课的主要内容是变量、常量和函数的概念.十多位优秀教师各展风采,运用各种不同的方法引导学生学习概念,教学过程精彩纷呈,同时也不可避免的存在着问题,笔者在认真聆听了十多节课后,认为要有效实施初中数学概念教学,需要把握好以下四点.一、教师正确理解概念本质是帮助学生学好概念的前提在听课中,笔者发现有些教师自己并没有真正的理解"变