函数奇偶性学习的几个误区

数学概念是数学的核心,它是进行数学思维的工具,也是数学解题的重要依据,如果对一个数学概念的理解不够深刻和全面,那么应用起来将会产生一些误区,例如奇偶函数的定义：函数Y=f（x）对于定义域A内的任意一个自变量x,如果f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x））,那么y=f（x）是定义域上的偶函数（或奇函数）,运用这个概念解题时,常出现下面一些误区。     

“一次函数解析式”的几种题型

求一次函数的解析式是中考必考内容, 涉及知识点较广,题目类型丰富多彩．本文拟 对几种常见的、应掌握的题型进行解析,希望 对读者有所帮助． 一、由一次函数定义求一次函数解析式 例1已知函数y=mxm2-2m+1+m2-1, 当m=____时,表示y是x的一次函数,此 时函数关系式为_______． 析解 在一次函数y=kx+b中,由自变 量x的系数不为0,次数为1,可知m≠0,m2- 2m+1=1.解得m=2,关系式为y=2x+3． 说明 学好概念是学好数学的前提．利 用概念是数学解题的基本方法．熟知一次函 数定义中自变量x的系数、次数要求是解本 题的关键．     

高中新教材中函数概念教学思考

1问题的存在与思考根据过去掌握的教学情况,为了贯彻新教材的基本理念及其对“函数”的教学要求,我抽样调查了高二、高三学生对函数概念的认识及把握情况,结果始料不及:不仅高二,就连高三学生对函数的定义实质大多模糊不清,对于x、y的对应关系,对于问题“y=±2x是否函数”及判断方程y2=4x的曲线是否函数的图像,有过半的学生或答错或不置可否.对简单应用题“求用一条长1米的铁丝折成的矩形的最大面积”,解出率不足70%.函数是中学数学的主要内容之一,函数思想作为基本的数学思想,贯穿于中学数学教学的始终.那么,我们应该怎样从函数概念的重要…     

构造函数解题

<正>近几年来,与导数有关的函数题已成为高考必考的题目,这些题目往往形式多样,灵活多变,令考生头痛.在这其中构造函数解题是处理导数题的重要策略之一.下面将从不同角度考虑如何构造函数,以便顺利解题.1.直接运用导数运算法则构造函数例1设f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0,若a=     

浅谈复合函数单调性的判定

题目已知函数y=-3/2cos（π/6-1/2x）,x∈R.（1）求函数的最大值及取得最大值时的x构成的集合;（2）求函数的单调递减区间.这是我校2013-2014学年高一下学期期中考数学试题,其中第（2）小题主要考查复合函数的单调性,即利用复合函数单调性的相关知识,对复合函数单调性进行判断.题目源于人教版《普通高中数学标准实验教科书数学必修（4）A版〈1．4．2正弦函数、余弦函数性质〉》中的例5．虽然题目源于课本，但又高于课本，这对于高一学生来说综合性较强，对解题能力要求较高，成为学生失分的重灾区．现结合学生中出现的错解分析引伸如下：     

函数的基本概念

函数是高中数学的基础和主体内容,也是高中数学竞赛的重要内容.有关函数基本概念的题目,涉及的知识面广,蕴涵的数学思想方法丰富.本文将结合近年来的数学竞赛试题,介绍一些处理函数的基本概念的方法.函数的定义域、值域、对应关系是函数概念的三要素,也是竞赛命题的着眼点.例1(2001年全国高中数学联赛题)函数y=x x2-3x 2的值域为.讲解∵y=x 12(2x-3)2-1,由函数的定义域可得|2x-3|≥1x≥2或x≤1,当x≥2时,2x-3≥1,设2x-3=t≥1,则y=t 23 21t2-1=12(t t2-1) 23.由函数单调性可得,t≥1时此函数单调递增,即y≥y|t=1=2.当x≤1时,2x-3≤-1,设3-2x=u…     

图象对称的函数的周期性判定

《f(m+x)=f(m—x)的几何意义及其解题中的应用》(89年第8期《数学通报》)一文中有这样一道题目:“函数f定义在实数域上,并满足如下条件:对任何x,f(2+x)=f(2—x),而且f(7+x)=f(7—x),若x=0是f(x)=0的一     

怎样让数学解题的思路来得自然

不少同学觉得数学解题的思路很神秘,总看到别人解题多么自然、轻松,而自己拿到题目时总觉得一时难以下手,要等灵感的到来,等思路从脑海中“跳出来”,这样,解题变得可遇而不可求.那么,解题思路从哪里出来才来得自然呢?1　从定义、公式中来定义、定理、公式是对数学对象本质属性的概括和内在规律的揭示,只有深刻理解概念的本质和定理、公式所揭示的内在规律,才能灵活自如地运用它来寻找解题的思路.有的问题的求解虽可以不依赖于定义,但如能回到定义,则常能使问题获得简捷的解答.波利亚就提倡“回到定义去”.例1　一直线被两直线l1:2x +y +3=0…     

求解三角函数图像解析式

<正>根据三角函数图像求解析式是高中数学的一个难点,也是高考数学的一个重点.我们力求找到简单的万能解题方法.我们知道:任何一个正余弦函数图像都可以写成y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0),本文意在通过例题讲解将各种已知条件下的解题方法归纳为三防,即防翻转、防多元、防零点.一、防翻转典型例题y=Asin(ωx+φ)+b(A>     

考题新解

<正>2015年浙江省高考数学文科最后一题(第20题),其中第二小题的题目中涉及到函数的零点问题,标准答案是利用函数、方程、不等式思想解的题目.事实上,利用函数零点的概念解题还是比较简单明了的,请看下面的解法.设函数f(x)=x²+ax+b(a,b∈R).     

回归最值定义,优化解题过程

<正>概念与其定义是对研究对象本质属性的描述和界定,因而是数学推理论证的逻辑基础．本文以函数中的最值问题为例,说明在解题中如何回归定义,达到优化解题的作用．关于函数f(x)的最值的定义,2019年人教版教科书的描述如下:     

函数符号f(x)中“对应关系f”特征解读

人教A版《数学》(必修1)"函数及其表示"给出了函数的定义及其表示,但学生在学习过程中仍然感到:理解困惑多、解题疑虑多.究其原因不外乎对函数概念的理解有问题,下面从几个方面对覼(x)中"覼"的特征解读如下:     

点评反比例函数

反比例函数的性质是初中数学的重点难点,也是各类竞赛和各地中考倍受关注的焦点之一,要想准确理解它,必须准确掌握反比例函数内涵.本文想通过分类讲解来揭示其丰富的内涵,领略一些规律.一、反例函数与其它函数图像共生类这类情况多是考察对参数准确分类,以及参数与图像之间的关系.例1如果|x|>x,且kp<0,那么在自变量x的取值范围内,正比例函数y=kx和反例函数y=xp在同一直角坐标系中的图像示意图正确的分析是(:)由|x|>x x<0,排除A,C;由kp<0则k和p不同号,则有①kp><00则A符合,但x可取0,排除A.②kp<>00则B符合.故选B.例2如图函数y=xk与y=kx+k…     

活用课本方法解题

数学思想和方法是数学知识在更高层次上的概括和抽象 ,它蕴藏在数学知识的发生、发展和应用的过程中 ,中学数学的许多数学思想方法蕴含在课本的例题、习题中 ,蕴藏在公式、定理的推导过程中 ,蕴含在概念、定义的形成过程中 ,而我们学生常会忽视蕴含在课本中的方法 ,从而不能灵活应用课本中方法解题 ,本文试着挖掘蕴含在课本中的一些方法 ,从而引起大家的共鸣 !一、本末倒置在解决某些问题时可以变换思维视角 ,突破常规的做法 ,来个“本末倒置” .例 1　已知函数 f(x) =14 x+2 　x1 ,x2 ∈R与x1+x2 =1时 ,f(x1 ) +f(x2 ) =12 　设an=f(0 ) +…     

2008年上海市高考数学(理)第11题赏析

上海市2008年高考数学(理)第11题为:题目方程x~2+2~(1/2)x-1=0的解可视为函数y=x+2~(1/2)的图像与函数y=1/x的图像交点的横坐     

函数图像的两种对称问题

对于如下问题,许多同学感到不知所措. 1.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(1-x)与y=f(1+x)的图像关于__对称. 2.y=f(x)是定义在R上的函数,若f(1+ x)=f(1-x),则y=f(x)的图像关于__对称. 3.y=f(x)是定义在R上的函数,则y= f(x-1)与y=f(1-x)的图像关于__对称. 其实,此类问题涉及到了函数图像的两种对称性,一种是同一函数自身的对称性,我们称其为自对称;另一种是两个函数之间的对称性,我们称其为互对称.     

函数对称性与周期性

<正>函数是数学的重要基础,函数性质的应用是高考考查的重点和热点.本文给出函数的对称性和周期性的几个结论,对利用函数的性质解题作简单的归纳总结,供大家参考.1.点对称问题定理一已知函数f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b,则y=f(x)的图像关于点A(a,b)对称;反之亦成立.     

借“画板”之手,破中考压轴——对一道中考填空压轴题的思考

以函数图像为背景,根据函数图像的性质,结合几何图形的基本性质进行相关的计算或证明,是中考数学的热门题目.现提供一道中考填空压轴题,并提出个人的见解,与同行交流探讨,以期在今后的解题教学中有所帮助. 题目如图1,将一块直角三角板OAB在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=k/b.在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.     

2008年上海市高考数学（理）第11题赏析

上海市2008年高考数学（理）第11题为：题目方程x^2＋√2x-1=0的解可视为函数y=x＋√2的图像与函数y=1/x的图像交点的横坐标，若方程x^4＋ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk（k≤4）所对应的点（xi,4/xi）（i=1,2,…,k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是______.     

解题教学中的目标意识

波利亚说过 :“掌握数学意味着什么呢 ?就是要善于解题 ,……”从广义上讲 ,学习数学在于解题 ,数学教学是以解题为中心的教学 .解题教学值得探讨的问题很多 ,其中最重要的是培养学生解题中的“目标意识”(特别对于比较复杂的问题 ) .众所周知 ,解题就是解决问题 ,它是思维活动的过程 ,而思维的目的性是思维的第一特征 ,没有目标 (问题 ) ,就没有思维 ,为了避免学生思维的盲目性 ,进一步强化对思维活动调控、优化 ,解题教学必须培养学生强烈的目标意识 .本文通过两道例题加以剖析 .例 1　设函数 f(x) =logax - 2ax + 2a(a >0 ,a≠ 1) ,若x∈…