“五打三胜”与Wald方程

众所周知,在很多记分的体育比赛中均采取“五打三胜”的规则.有时也采用“三打二胜”或“九打五胜”,如乒乓球团体赛等.为此本文先讨论在“五打三胜”规则下比赛双方获胜的概率,然后推广到一般的比赛模型“2n+1打 n+1胜”的情况,求出比赛所需的平均时间.从而得到一个制定比赛规则和实际计算比赛时间的方法.所谓“五打三胜”是指参与比赛的双方(设为 A,B),以先胜三局的一方为优胜.这一比赛至多打满五局,而“2n+1打 n+1胜”至多打满2n+1局,以先胜 n+1局者为优胜.设在一局中 A 胜的概率为 p,B 胜为 q(这里 p+q=1,p>0,q>0).若 p>q则理解为 A 方实力强.还假定各局比赛均相互独立.再设 A 优胜的概率为 P,B 优胜的概率为 Q,决定胜负所需比赛的局数为 N.为求 P,Q,先考虑“五打三胜”的规则.这时     

马尔可夫链在研究血型分布规律上的应用

本文用马尔可夫链为工具证明了代与代之间血型遗传过程是一个时齐的马尔可夫链.若用 p、q、r 分别表示 O、A、B 三个血型基因出现的概率,则(OO,AA,BB,OA,OB,AB)六种血型的稳定分布为(p~2,q~2,r~2,2pq,2pr,2qr).     

借问错因何处生虑者明指等价性——例析运用充分条件与必要条件的错解错因

从集合角度看,设A={x│p(x)},B={x │q(x)},若A B且B A,则称p是q的充分不必要条件;若B A且A B,则称p是q的必要不充分条件;若A B且B A,则称p是q的充要条件.因此,在运用充分条件与必要条件在进行等价命题转化时,若只考虑充分性而不考虑必要性,会导致所求结果范围扩大;若只考虑必要性而不考虑充分性,则会导致结果范围缩小.     

对“关于y″+py′+qy=Ae~(ax)的特解”一文的意见

文[1]利用待定系数法导出二阶常系数微分方程y″ py′ qy=Aeax(1)特解的一般公式,有实用价值,但有几个问题提出来与作者商榷.1.在“主要结果”中,当令f(r)=r2 pr q后所列原方程的三个特解式中,后两个解式都是错的,第2和第3个解式中分别少写了x和x2.2.在“结果的证明”中只证明α是特征方程r2 pr q=0的单根时的情形,即令(1)的特解为y*=Bxeax,代入方程(1)合并同类项后得(2Bα pB)eax B(α2 pα q)xeax=Aeax文中说“比较系数得B=A2α p”.实际上应说明由于α是特征方程的单根,即有f(α)=α2 pα q=0,f′(α)=2α p≠0,从而约去非零因子eax…     

充要条件的理解与应用

充要条件是重要的数学概念 ,它揭示了命题的条件与结论之间的逻辑关系 .充分条件与必要条件的判定一直是教学的难点 ,对于初学者来说 ,主要原因一是对概念的理解不够深刻 ,二是解决问题的方法不够恰当 .下面结合个人多年的教学实践 ,从不同角度给出充要条件概念的两种理解方法 ,供同学们学习时参考 .1　概念一般来说 ,一个命题都可以写成“若 p则q”的形式 ,即“条件”和“结论”两部分 .命题有真也有假 .如果“若 p则 q”为真 ,是指由p经过推理可以得出 q ,记作 p q ,称 p是q的充分条件 ,q是p的必要条件 ;如果“若 p则q”为假 ,是指由 p推…     

三角模族T_(q,p)-LGN与逻辑系统LGN

首先, 给出一种新的带两个参数的左连续三角模族T(q,p)-LGN((q,p)∈[-1,1]×(-∞,0))及其伴随蕴涵算子族R(q,p)-LGN((q,p)∈[-1,1]×(-∞,0)), 分别简称它们为左连续三角模族T(p,q)-LGN及伴随蕴涵算子族R(q,p)-LGN;然后,定义了LGN三角模族的概念(基于此族的模糊逻辑系统等价于系统L,G与L*(或NM) 的所有定理的交LGN);最后,证明了左连续三角模族T(q,p)-LGN是LGN三角模族的一个子族.     

简易逻辑中的“p或q”

在高一数学新教材中引进了简易逻辑这一节,许多同学对“p或q”这张真值表提出了质疑. 质疑1 p:1是有理数;q;1是无理数.这里p真q假,按照真值表:“p或q”为真,可“p或q;1是有理数或1是无理数”是真命题确实让人费解. 质疑2 p:同一平面内不重合的两直线平行;q:同一平面内不重合的两直线相交.这里p假q假,按照真值表:“p或q”为假,可“p或q:同一平面内不重合的两直线平行或相交”     

复数域上的连续函数

1.在这个讲演里我们来讨论高斯平面(即平面包含无穷远点)的子集A上所定义的连续复函数。假定我们考虑的函数f不取0值及∞值,即w=f(z),z∈A,且0≠w≠∞。我们并不假定f可以微分,所以f是满足条件(1)的相当自由的函数。严格地说起来,条件(1)可以用更一般的条件p≠w≠q来代替,其中p,q是两个任意的点。但是这样的扩充原则上并没有新处,因为利用线性分式变换(homography)可以把p,q化作0与∞。     

关于完备随机内积模中的Lax-Milgram定理的注记

设(S,X)为数域K上以σ-有限测度空间(Ω,A,μ)为基的完备的RIP-模,而且α:S×S→L(μ,K)满足如下条件:(A)存在ξ∈L (μ),使得a(p,q)ξ·X~p·X~q,p,q∈S;(B)a是coercive(即,存在η∈L (μ),使得a(p,p)η·X~p2,p∈S且μ({ωη(ω)=0})=0);(C)对每个q∈S,a(·,q):S→L(μ,K)是模同态,且对每个p∈S,a(p,ξq1 ηq2)=ξ-a(p,q1) η-a(p,q2),q1,q2∈S及ξ,η∈L(μ,K).则存在唯一的连续模同态A:S→S使A-1存在且μ-a.s.有界,还满足:(1)a(p,q)=XA(p),q,p,q∈S;(2)X~A-1(p)1ηX~p,p∈S.     

三维长方体[p,q]内的合作系统

设F是三维长方体[p,q]内的合作向量场,且在此长方体内F的奇点仅为p和q.我们证明了[p,q]内的每条正半轨线或者收敛于p,或者收敛于q.此外,如果在[p,q]的边界上除p和q两点外,F的方向均指向[p,q]的内部,则[p,q]内存在唯一的轨道连结p和q.     

若干完全四部图的可区别正常边染色

给出了几类完全四部图的可区别正常边色数,讨论了当m,n,p,q分别满足不同的条件时,完全四部图中有两个最大度点相邻及没有最大度点相邻时的情况,且在这两种情况下分别有结果:X_a(K_(m,n,p,p))=X'_s(K_(m,n,p,p))和X'_a(K_(m,n,p,q))相似文献   

谈谈隐含条件的解题功能

隐含条件指的是隐蔽在题设内的不易被察觉的条件,它在很多数学问题的解题过程中往往显示着不可低估的特殊作用.笔者以近几年的中考题为例介绍几种常见的功能,供同学们学习时参考. 一、导向功能 隐含条件对许多问题的求解有着明显的导向作用,先考虑隐含条件,有助于合理地选择思维方法,更加明确思维目标. 例1 实数p、q满足p2-2p-5=0,5q2 2q-1=0,求p2 1/q2的值. 分析乍看起来解此题似乎难以下笔,但注意到已知两等式中隐含着极重要的信息.当p≠1/q时,p,1/q是关于x的方程为x2-2x-5=0两实根.由根与系数的关系可得 p 1/q=2,p·1/q=-5, ∴ p2 1/q2=(p 1/q)2-2·p/q=14.     

增长曲线模型回归系数线性估计的可容许性

其中 x、ε为 p 阶随机向量,A:p×q,q≤p 及 p×p 阶阵 G>0已知,β∈R~q 及σ~2>0是未知参数;若 Kβ可估(即 K 是满足μ(K)(?)μ(A′)的已知常数阵),C.R.Rao在二次损失函数:     

争鸣

问题103已知条件p:x2 ax 1≤0,条件q:x2-3x 2≤0.若条件p是条件q的充分但不必要条件,求实数a的取值范围.令A={x|x2 ax 1≤0},B={x|x2-3x 2≤0}.根据条件p是条件q的充分但不必要条件可知,集合A是集合B的一个真子集.观点1认为A B且A可以等于空集.据此解得实数a的取值范围是-2≤a<     

直线方程解代数问题两例

例1 已知等差数列的第p项为q,第q项为p(p>q),求它的第(p+q)项和第(p-q)项。分析等差数列的通项是关于项数的一次式,其几何意义是直线y=dx+(a_1-d)上当x依次取自然数时的一列有序点列。由于两点确定一条直线,而已知等差数列的两项(项号和项值)对应于平面上的两点,故其通项公式可通过直线方程的两点式来简捷地求得。解由a_p=q,a_p=p可设A(p,q)、B(q,     

巧用方程根解题两例

例1 已知抛物线y2=3x上的两点A,B 的纵坐标恰好是关于y的方程y2 py q=0 (p,q为常数)的两个实根,求直线AB的方程．解设点A(x1,y1),B(x2,y2),因为点 A,B在抛物线上,所以y12=3x1,y22=3x2．又因A,B的纵坐标y1,y2是关于y的方程y2 py q=0(p,q为常数)的两个实根,所     

同一命题不同呈现

命题两个能够完全重合的图形,若有部分重合,则每个图形上不重合的部分的数量(线段的长度、角的度数、图形的面积)是相等的.简证因为两个图形能够完全重合,所以令两个图形的数量均为w,令重合部分的数量为p,两个图形上不重合部分的数量分别为q1和q2,∵p +q1 =w,p+q2=w,∴p+q1 =p+q2.∴q1=q2.问题得证.     

高校应用数学学报第19卷（2004年）B辑（英文版）第1期目次和提要

与 RSA不动点有关的一个渐近表示于秀源 (杭州师范学院数学系 )设 RSA ( n,e) ( RSA( p,q,e) )是一个 RSA加密体制 ,其中 n=p,q,p和 q是两个不相同的素数 .以 T=T( n,e,α)表示RSA( n,e)的不动点的个数 ,以 A和 B分别表示在区间 ( 1,x)和 ( 1,y)中的素数的集合 .给出了均值 M( A,B,e,α) =1( #A) ( #B) ∑p∈ A,q∈ B ,( p,q) -1log T( pq,e,α)的渐近表示 .一类特殊的对称的块循环矩阵的特征值王力工等 (西北工业大学数学与信息科学系 )得到了一类特殊的对称的块循环矩阵的特征多项式 ,并给出了其特征值的精确表达式 .无 6 - ,7…     

Rudin-Keisler序相关于βω\ω中极小元的某些性质

<正> 作为离散空间ω的 Stone-(C|ˇ)ech 紧扩张 βω中的 Rudin-Keisler 序是这样定义的:设p,q∈βω.若存在 f∈~ωω使 (?)(p)=q((?)表示 f 之 Stone 延拓),则称 p 大于 q,记作 p≥q(或 q≤p).有时也称 q 是 p 的后继(或 p 是 q 之前趋).又若存在自同胚 h,使(?)(p)=q,则称 p,q 同型,记作 p～q.在βω中,此序不满足反射性.只是一种拟序.但若以同型关系作商,在βω/N 中,它便是偏序了.     

形如2kp+1的数的素性检验

本文初步探讨了如何快速检验一个大数n是素数(这里n-1含有大的素因子)的算法问题以及如何生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法问题.我们给出了形如n=2kp+1的数的素性检验的多项式时间算法,这里p是一个给定的大素数,k是正整数满足22k＜2kp.该算法的计算量为O(log32n).然后我们给出了生成一个大素数p使得p-1有大的素因子q的算法,其中q满足q＞(p-1)/log2(p-1).特别地,我们给出了判定并生成一个安全素数p的算法.