环面上的微分方程(Ⅰ)

<正> 关于定义在环面上的微分方程,其积分曲线的拓扑研究开始於 H.Poincaré,经过Bohl 及 Denjoy 等的补充瑟发展,对于不具有奇点的情形,在 Kneser 的工作中便基本上完成了.在拓年结构的研究中,旋转数μ的研究是占有决定性的位置的.但是,过去的文献中对于如何由已给的具体方程去算出μ的值是当作一个未解决的难题遗留下來的.如果沒有方法计算μ,也就不能具体地应用上述各文中所得到的完整的拓扑理论.本文及以后各文将对这一问题进行研究和逐步设法解决.     

微分方程公式的机器推导(Ⅰ)

本文阐述了微分方程公式推导程序系统的算法,这个系统已经实现,并成功地用于极限环的研究工作.作为一个具体例子和验证,文中给出了右方为二次多项式方程的机器结果,并指出了Н.Н.Баутин所发表结果中的符号错误. 本文是微分方程公式推导研究成果的第一部分.     

柱面上一类微分方程的研究(Ⅰ)

<正> §1.前言研究方程(d~2φ)/(dt~2)+α(dφ)/(dt)+F(φ)=β(1)其中α>0,β>0,F(φ)满足下列条件:(i)F(φ)=F(φ+2π),F(φ)=-F(-φ),F(0)=0,F(φ)∈C~1.(ii)在[0,π]上,φ=0,φ′_1,…,φ′_(n-1),π为 F(φ)=0之单根.(iii)在[0,π]上,曲线 y=F(φ)在φ_1~*,…,φ_n~*处取极值,不妨设在φ_1~*,φ_3~*,…处取极大值,在φ_2~*,φ_4~*,…处取极小值.     

常微分方程解的渐近性质(Ⅰ)

前言在工程设计中,人们不仅对方程的Lyapunov意义稳定性感兴趣,而且对方程的各种渐近性态如方程的界感兴趣,甚至有时Lyapunov意义稳定性对工程设计没有必要或完全没有用。如导弹的发射,仅要求初始条件选在某一范围而轨线保持在另一范围内足矣,而并不要求Lyapunov意义稳定。文[1]—[6]给出集合稳定性,不稳定性,一致稳定性的定义,并且给出其判定定理,并且给出特殊意义下的渐近稳定及收缩稳定的定义及其判定定理。本文引进一般意义下的集合渐近稳定,全局渐近稳定,(拟)收缩稳定,全局(拟)收缩稳定的概念,给出其判定定理。本文给出的集合稳定,一致稳定及不     

常微分方程的區域分析理論(Ⅰ)

<正> 引言 常微分方程理論的一般性研究概括可分為兩個方面;即性質的方面和數量的方面.前一方面由於Poincare H.和的創造發展成為“定性理論”這一分枝.(例如参考[1]).它既研究個別的曲線和運動,也研究整族的曲線和運動;既研究在一特殊點附近的情况,也研究在大範圍內的情况.在數量方面,由於準確公式的難於求得,重點轉向數值積分.即由已給定之初值開始,逐步求出某一特定的解的近     

Black-Scholes期权定价的风险(英文)

Black-Scholes期权定价的推导假定对冲是连续的以达到无风险. 但事实上, 股市收市后将不再有交易, 所以投资者不能连续的调整其投资组合, 故期权定价的风险是存在的. 本文讨论了这种不连续对冲带来的期权定价的风险, 并以美国股市的几种指标股为例, 给出其比率. 比率多在5%以上, 有的可以达到38%, 可见传统期权定价的风险不容小觑.     

抽象算子在偏微分方程中的应用(Ⅰ)

根据解析函数和线性算子的基本性质定义了一类线性算子，建立了关于这种算子的完整理论，然后把一般形式的高阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解用这种算子表示出来；通过把这种算子表示成积分形式，这种算子形式的偏微分方程解就转化为积分形式的解，我们就彻底解决了把任意阶常系数线性偏微分方程初值问题的解析解求出并表示成给定函数的积分这一重要课题，而无需传统的对方程进行分类和讨论     

微分方程的求解公式(Ⅰ)——高阶变系数常微分方程的求解公式

“常微分方程是工程技术、力学、物理等领域中常出现的一类数学问题,甚至更简单的吕卡提方程(变系数)也没有初等解”.由于这类问题较困难,因此这方面的研究较少,已知的有M.shoch和W.J.Coles等人就高阶变系数方程进行过研究.本文提出几种在原子物理、高能物理(如孤立子问题)、量子力学等许多领域内均有重要应用的高阶变系数方程,并给出了求通解的方法——解有退化核的第二类Volterra型积分方程法.本文是第一部分.第二部分是用本文的结果研究一类偏微分方程,给出其求解方法——“组     

证券估值Black-Scholes模型的一般化(英文)

本文研究证券估值Ｂｌａｃｋ－Ｓｃｈｏｌｅｓ 模型的一般化．一般化模型推导偏微分方程,然后用分离变量法考虑抛物型方程的Ｃａｕｃｈｙ 问题     

反射倒向随机微分方程的逆比较问题(Ⅰ)

在Briand,Coquet,Hu,Mémin,Peng[1],Coquet,Hu,Mémin,Peng[2],Chen[3],Jiang[8]等中,研究了倒向随机微分方程的逆比较定理,就是通过比较倒向随机微分方程的解来比较倒向随机微分方程的生成元问题.在文[9]中Li和Tang首次研究了反射倒向随机微分方程的逆比较问题.本文考虑在更一般的条件下,反射倒向随机微分方程的生成元的逆比较问题.     

方程 λ(1+ ce~(-τλ)+a+ be~(-τλ)= 0所有根具有负实部的充要条件

考虑方程     

拟圆的三个充要条件

设D是(-R2)中的Jordan域,D*=(-R2)\(-D)是D的外部,本文证明了拟圆的下面三个充要条件(1)D是拟圆当且仅当D和D*都是弱拟凸域;(2)D是拟圆当且仅当D和D*都是弱Cigar域;(3)D是拟圆当且仅当D是弱一致域.     

拟圆的三个充要条件

设D是R2中的Jordan域,D*=R2＼D是D的外部,本文证明了拟圆的下面三个充要条件:(1)D是拟圆当且仅当D和D*都是弱拟凸域;(2)D是拟圆当且仅当D和D*都是弱Cigar域;(3)D是拟圆当且仅当D是弱一致域.     

NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR THE OSCILLATION OF A DELAY LOGISTIC EQUATION WITH CONTINUOUS AND PIECEWISE CONSTANT ARGUMENTS

In this paper, we obtain some necessary and sufficient conditions for the oscillation of all positive solutions of a delay Logistic equation with continuous and piecewise constant arguments about the positive equilibrium.     

NECESSARY CONDITIONS FOR LOCAL SOLVABILITY FOR A CLASS OF DIFFERENTIAL SYSTEMS

ABSTRACT

We prove some necessary conditions for local solvability of a class of differential systems with multiple characteristics.     

非退化扩散过程的极性的必要性

设Ｘ（ｔ）是一Ｎ维非退化扩散过程．设 Ｅ（０，∞）和 Ｆ ＲＮ都为紧集．本文给出了：Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）∩Ｅ≠φ）＞０，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０和Ｐ（Ｘ（Ｅ）≠φ）＞０的充分条件．证明了：ｉ）设 Ｎ≥ ３，ａ）若 ｄｉｍ（Ｆ）＜Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）＝φ）＝１； ｂ）若ｄｉｍ（Ｆ）＞Ｎ－２，则 Ｐ（Ｘ－１（Ｆ）≠φ）＞０； ｃ）存在 Ｆ１ ＲＮ，Ｆ２ ＲＮ，ｄｉｍ（Ｆ１）＝ｄｉｍ（Ｆ２）＝Ｎ－２，但有Ｐ（Ｘ－１（Ｆ１）＝φ）＝１，Ｐ（Ｘ－１（Ｆ２）≠φ）＞０．ｉｉ）设Ｎ＝１，ａ）若ｄｉｍ（Ｅ）＞１／２，则ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０；ｂ）存在Ｅ（０，∞），ｄｉｍ（Ｅ）＝１／２，使得ｘ∈Ｒ１，Ｐ（Ｘ－１（ｘ）∩Ｅ≠φ）＞０．以上这些结果，不仅仅是Ｂｒｏｗｎ运动的推广，即使就Ｂｒｏｗｎ运动的情形而言，其中有些结果也是新的．     

全局半稳定的Liénard系统的充要条件

本文研究了Liénard系统的全局半稳定问题,获得了系统为全局半稳定的充要条件,且推广和改进了[5]的结果.     

多值非线性系统最优控制的一阶必要条件

由 E,(?)的最大单调性,及 int(D(?))∩D(E)≠φ得,E+(?)为 Y→2~(Y′) 的最大单调算子.再由(H_(?))知 E+(?)为强制的,故由多值最大单调算子的满射性得,(1.3)存在唯一解 y∈D(E),即 y 满足(1.1).证毕.记θ为(1.1)从控制到状态 y 的解映射.现考虑其最优控制问题.设允许控制集(?)_(ad)为(?)=L~∞(0,T;U)中的有界弱~*     

ON NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR DUALS OF WAVELET FRAMES

（张泽银）（王建忠）ＯＮＮＥＣＥＳＳＡＲＹＡＮＤＳＵＦＦＩＣＩＥＮＴＣＯＮＤＩＴＩＯＮＳＦＯＲＤＵＡＬＳＯＦＷＡＶＥＬＥＴＦＲＡＭＥＳ￥ＺｈａｎｇＺｅｙｉｎ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．，ＨｕｂａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００６２，Ｃｈｉｎａ...