图的Nordhaus Gaddumm型的代数连通度的界

设图G是n阶的单图,G＇是它的补图．用a（G）表示图G的代数连通度．在很多文献中,已经研究了邻接谱半径的Nordhaus—Gaddum型的界的问题．本文进一步探讨了代数连通度的Nordhaus—Gaddum型的界．得到：对树和其他一些图,a（G）＋a（G＇）≥1成立,并刻画了等式成立时的图的特征．根据这些结果,最后提出这样一个猜想：对n阶的单图G,有n（G）＋n（G＇）≥1.     

鞅差序列下回归函数加权核估计的收敛性

研究了在删失样本下误差为鞅差序列时 ,回归函数加权核估计的r阶矩收敛性 ,完全收敛性和几乎处处收敛性 ,推广了在完全样本下误差为鞅差序列时相应的结论 ,同时还给出了r(r >1)阶矩收敛的收敛速度     

图的补距离矩阵谱半径的最大值

在具有给定阶和匹配数且直径不超过2的所有连通简单图中, 确定了具有最大补距离矩阵谱半径的图.     

k路覆盖图的新充分条件（英文）

设G是一个n阶简单连通图。如果其顶点集V (G)能被k条或更少的点不交的路覆盖,则图G是k-路覆盖的。分别用距离谱半径、距离无符号拉普拉斯谱半径、Wiener指数和Harary指数得到了图G是k-路覆盖的新的充分条件。     

基本弱Hopf代数和弱覆盖箭图

研究了代数闭域K上具有强分次Jacobson根r的有限维基本可裂弱Hopf代数,并刻画了有限维基本可裂半格分次弱Hopf代数H,即存在有限Clifford半群S,使得H/rkS^*.还引入了弱覆盖箭图的概念,其路代数具有半格分次弱Hopf代数的结构,其箭图作为弱覆盖箭图被刻画.进一步地,证明了对上述H存在弱覆盖箭图Г和由长度大于2的路生成的理想I,使得kГ/IH.     

有向de Bruijn图的谱

首先分析了n维d进位有向de Bruijn图B(d,n)(d≥2,n≥1)及其邻接矩阵A的结构,证明了从B(d,n)的顶点x到y只有一条长度为n的有向链,从而证得了An=J(其中J为dn×dn阶矩阵,且其全部元素均为1).文章最后获得了有向de Bruijn图B(d,n)的谱,B(d,n)的特征值为0与d,且它们所对应的重数分别为dn-1和1.     

树的一类Hasse图中的全序子集

对于一个图 G,经常用它的邻接矩阵 A(G)来表示它的结构.邻接矩阵 A(G)的特征多项式,也称为图的特征多项式,记为 P_G(x),且有P_G(x)的特征根,称为图 G 的特征根,图 G 的 n 个特征根的序列,称为图的谱.图的特征根反映了图的许多重要的有趣性质,而且有许多实际的应用,例如,有机化学中某些分子的能量级,实质上就是分子的图的特征根;波函数取决于相应的特征向量.所以,研究图的特征根,不论从理论上,还是从实际应用上,都是十分有价值的.在化学中,比较异构物的稳定性时,通常将图的特征根取绝对值的和——能量,来进行讨论的,这实际上是给异构物相应的图排序.给一个图排序,由于不同的实际应用,可     

单圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G，用α（G）表示G的代数连通度，证明了对任一n阶单圈图G，有1≤α（G）＋α（G）．     

N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,Gc表示它的补图.着重证明了2个图类的代数连通度的N-G型的界:a(G)+a(Gc)≥1.     

ρ*混合序列部分和上升的阶和强大数律

讨论了ρ*混合序列部分和上升的阶,通过矩的和对部分和Sn上升的阶给出某种意义上的最佳估计;同时讨论了不同分布的ρ*混合序列服从Kolmogorov强大数律的条件;最后还讨论了在一定条件下同分布的ρ*混合序列加权乘积和的强大数律,把Kolmogorov强大数律和Marcinkiewicz强大数定律推广到乘积和的形式.     

3类图完美匹配的数目

图的完美匹配计数问题是匹配理论研究中的一个重要课题,此问题有很强的物理学和化学背景．但是,一般图的完关匹配计数问题却是NP-困难的．用划分、求和、再递推的方法给出了三类特殊图完美匹配数目的计算公式．     

卡氏积图的Laplacian谱半径的上界

对近年来图的Laplacian谱半径上界的研究成果进行了简单梳理.利用2个图的卡氏积图的特征值,讨论了2个循环图的卡氏积图的Laplacian谱半径的上界问题,得到了几个上界,推广了已有文献的结论.     

循环图的预解Estrada指标

Circulant graphs are an important class of network topology. Let G be a simple graph with n vertices, let A be the adjacency matrix of G, and λ₁,λ₂,…,λ_n be the eigenvalues of graph G. As a kind of centrality of complex networks, the resolvent Estrada index of G is defined as EE_r(G)=((1-λ_i)/(n-1))^-1. By Ramanujan's sum, using the Euler function and Mobius function, we characterize the lower bound of resolvent Estrada index of circulant graph, and obtain some computational formulas of integral circulant graphs.     

随机环境中马氏链的禁忌概率

讨论了随机环境中离散马氏链的禁忌概率的基本分解公式，并引入在禁忌集下状态可达、互通的概念，得到首达分布矩有限性的一个结果．     

二子系密度矩阵谱分解的取迹方法

利用su（N）代数的生成元给出了二子系密度矩阵的最一般表达式,进而导出了密度矩阵的任意次整幂的递推公式。在此基础上,提出了密度矩阵谱分解的取迹方法,给出了相关的计算公式。最后,展望了取迹方法在量子信息及量子力学的定域不变量理论中的可能应用。     

关于旋转对称布尔函数性质之研究

旋转对称函数为特殊布尔函数,本文阐述了旋转对称函数的定义,提出了旋转对称函数的性质,并给出了相应的证明,讨论了该函数在k图、bj图、谱系数图中的特点.     

混合指数分布顺序统计量的性质

设{Xs,1≤s≤n}独立同分布,X1：n,X2：n,…,Xn：n为其顺序统计量.当Xs服从参数分别为p（0〈p〈1）,λ1,λ2（0〈λ1≤λ2）的混合指数分布时,得到了Xs：n的q（q为正整数）阶原点矩E（Xsq：n）（1≤s≤n）的精确表达式.证明了其顺序统计量的样本间隔不独立,且不同分布.此外还研究了其极端顺序统计量X1：n和Xn：n的渐近分布.     

对称群上Cayley图的Hamilton性（Ⅱ）

对于每一个ｎ（≥３）阶连通简单图，都可定义一个相应的对称群上的Ｃａｙｌｅｙ图．本文继续文献［１］证明了每一个连通简单图对应的Ｃａｙｌｅｙ图都是一个Ｈａｍｉｌｔｏｎ图，从而在这方面的问题得到了圆满的解决．     

图的特征值极限点集合的一些性质

在图的特征值分布的研究中，用Ramsey定理得到了图的第t个最大特征值极限点的下界和第t个最小特征值极限点的上界，给出了第t个最小特征值集合的最大元，并讨论了图的特征值极限点集合间的一些关系。