矩阵损失下多元统计中期望向量的线性Minimax估计

设yi，y2，…，yn，i．i．d，Ey1＝β，Cov（y1）＝∑，这里ε∈RP和∑＞0未知，我们估计β，估计类为L＝｛Liyi：Li为p阶常数方阵，i＝1，2，…，n｝，损失函数为其中V1，V2＞0已知，我们研究β的一个线性估计在L中的Minimax性．主要结果是1．当V2＝kV1，k＞0时，β的唯一的Ⅰ-型线性Minimax估计为Y／（1＋），其中Y＝＝2．当V2＝kV1对所有k＞0不成立，但V1V2＝V2V1时，β的Ⅰ-型线性Minimax估计不存在．3．当V1V2＝V2V1时，β的Ⅱ-型线性Minimax估计为，这个估计在V1，V2满足条件V1V2＝V2V1下变化时，构成了集合｛AY：A对称，A的特征根均在（0，1）中｝．4．对于一般的V1，V2；Y仍是β的Ⅱ-型线性Minimnax估计，这个估计在V1，V2任意变化时，构成了集会｛AY:A的特征根是实的，特征根全在（0，1）中，且A只具有线性初等因子｝．     

Minimax线性估计的影响分析

这里X是n×q列满秩阵,β是q×1未知参数,Y是n×1观察向量,e是n×1随机误差向量。估计β通常采用最小二乘估计(简记为LS估计)。但当设计矩阵X有复共线性存在时,的性能很不好。针对这个问题,近二十年来,特别是近十年来,许多统计学者相继提出了一些新的方法,企图改进LS估计。例如,Stein在1960年提出的压缩估计;Massy于1965年提出的主成分估计;Hoerl和Kennard于1970年提出的岭估计等。这些估计在均方误差的意义下     

多维线性模型均值矩阵的线性Minimax估计

本研究多维线性模型中均值矩阵在不同损失函数下的线性Ｍｉｎｉｍａｘ估计,得到了具体的表达式。     

方差分量的Bayes和Minimax二次估计

本文研究方差分量模型(?)其中 Eε=0,Eεε′=V_θ=sum from i=1 to p θ_iV_i,θ=(θ_1,…,θ_p)′∈Θ,而Θ为一开集且使Θ∩{θ:V_θ>0(p.d.)}非空,β∈(?),此处(?)为 R~K 中开集.在第二节,我们发现了∞-MINQE(u)的 Mini-max 性质,从而赋予其一种明确的统计优良性.本文的第二部分主要是引进有偏的 Bayes二次估计,并在 Kleffe(1974)工作的基础上,将其相应的结果推广到一般的方差分量模型.此外,亦导出了最优的 Bayes 二次估计.借助于当今的计算机,所有的计算步骤皆是可行的.     

当误差分布已知时回归系数的Minimax估计

§1.D.A.S.Fraser于[1]中(亦见[2]P.P.67—69)考虑了下述问题:设其中x_1 ,…,x_n为不全相同的已知数,e_1,…,e_n相互独立且皆遵守(-1/2,1/2)内的均匀分布,而α及β为需要估计的未知参数。Fraser从不变原理的观点处理了这一问题。他引进变换羣这里a,b为任意实数,然后限于考虑对这一变换羣为不变(见[2]、[4])的那种估计。Fraser证明了在损失函数     

平衡损失下回归系数的线性Minimax估计

在平衡损失函数下,主要研究回归系数的线性Minimax估计问题.通过分析平衡损失风险的极大极小性,得到了线性优化计类中回归函数的Minimax估计.在适当的假设下,证明了其唯一性.     

方差分量模型中回归系数的线性Minimax估计

考虑方差分量(混合线性)模型y=Xβ+U1ξ1+U2ξ2+…+Ukξk,这里Xn×p,Ui,n×ti为已知设计矩阵,βp×1是固定效应,iξ是ti×1随机效应向量,满足E(iξ)=0,cov(iξ)=σ2iIti,iξ都不相关.往往Uk=In,ξk=ek,即最后一项为随机误差,热β∈RP和i2σ>0(i=1,2,…,k)为未知参数.我们考虑β的可估函数Sβ,选取二次损失函数L(d,Sβ)=(d-Sβ)′(d-Sβ)∑ki=1ciσi2+β′X′Vk-1Xβ,然后在线性估计类中给出Sβ的惟一的mini max估计.     

二次损失下回归系数的线性Minimax估计

设有线性模型EY=Xβ,CovY=σ~2V,这里X和 V_(:nxn)>0已知矩阵,β∈R~p 和σ~2>0都是参数.本文估计 Sβ,选取损失函数L(d,Sβ)=其中 Sβ是可估的,并给出了在线性估计类中唯一的一个线性 minimax 估计.     

二次损失下回归系数的线性Minimax估计

设有线性模型 EY=Xβ CovY=σ~2V, 这里X: _(nxp),和V: _(nxn)>0已知矩阵,β∈R~P和σ~2>0都是参数。本文估计Sβ,选取损失函数 L(d,Sβ)=((d-Sβ)′(d-Sβ))/(σ~2+β′X′V~(-1)Xβ), 其中Sβ是可估的,并给出了在线性估计类中唯一的一个线性minimax估计。     

矩阵损失下随机回归系数和参数的线性Minimax估计

对于一般的随机效应线性模型Y=Xβ+ε,这里β和ε分别是p维和n维的随机向量,且E(βε)=(Aa0),Cov(βε)=σ2(V10 0V2),(Vi≥0,i=1,2)我们定义了Sα+Qβ的线性Minimax估计,在一定条件下得到了Sα+Qβ在线性估计类中的Minimax估计,并在几乎处处意义下证明了它的唯一性.     

正态线性模型中可估函数的Minimax估计

对于正态线性模型Ｙ～Ｎ（Ｘβ,б2Ｖ）,在二次损失Ｌ（б,ＤＸβ）＝下,本文利用可容许性理论,证明了可估函数ＤＸβ的一个线性估计在一切估计类中是ＤＸβ的唯一Ｍｉｎｉｍａｘ估计。     

增长曲线模型中系数矩阵的线性容许Minimax估计

对于生长曲线模型Y＝X_1B_1X_2＋ε，Cov（ε）＝σV，本文分别在某种齐次线性估计类L0和非齐次线性估计类L_1中找到了系数矩阵的线性可估函数KBL的容许Minimax估计，并且证明了这种估计是唯一的．     

一般Gauss-Markov模型中可估函数的线性Minimax估计

设Y是具有均值Xβ和协方差阵σ2V的n维随机向量,Sβ是线性可估函数,这里X,S和V≥0是已知矩阵,β∈Rp和σ2＞0是未知参数.本文分别在给定的矩阵损失和二次损失下研究了线性估计的Minimax性.在适当的假设下,得到了Sβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解).     

矩阵损失下一类相依回归模型中的线性容许估计和Minimax估计

本文研究设计矩人有相同值域的相依回归模型,在矩阵损失下我们给出了回归系数的线性估计是线性容许的充要条件,它们推广了已有的结果,我们也在矩阵上给出了某个回归模型的回归系数的唯一的Ｍｉｎｉｍａｘ估计,它说明此时其它模型的信息不起作用     

正态线性模型中随机回归系数和参数的Minimax估计

该文在一般正态随机效应线性模型中研究了随机回归系数和参数的估计问题. 在二次损失下，得到了线性可估函数在一切估计类中的唯一Minimax估计.     

二次损失下随机回归系数和参数的线性Minimax估计

对带有随机效应的一般线性模型,本文提出了随机回归系数和参数线性组合的Minimax估计问题.在二次损失下,研究了线性估计的极小极大性.关于适当的假设,得到了可估函数的唯一线性Minimax估计.     

二次损失下随机回归系数和参数的线性Minimax估计

对带有随机效应的一般线性模型,本文提出了随机回归系数和参数线性组合的Minimax估计问题. 在二次损失下,研究了线性估计的极小极大性.关于适当的假设,得到了可估函数的唯一线性Mjnimax 估计.     

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本文研究了独立随机变量之和的绝对矩的几个性质, 其中包括$\ep|X+Y|-\ep|X-Y|$的表达式, 这里$X$和$Y$是相互独立的随机变量.     

一般正态线性模型中可估函数的线性Minimax估计

对于一般正态线性模型y～N(Xβ,σ2V),这里X和V≥0是已知矩阵,β∈Rp和σ2＞0是未知参数,在二次损失下我们研究了可估函数DXβ的线性估计在一切估计类中的Minimax性,得到了DXβ的唯一线性Minimax估计(有关唯一性在几乎处处意义下理解).     

矩阵损失下多元回归系数线性估计的Minimax可容许性的特征

本文在矩阵损失厂给出了多元回归系数线性估计在线性估计类中是Ｍｉｎｉｍａｘ可容许估计的充要条件．