幂零Lie群H_n■R~k上的Plancherel公式及其应用

本文借助Weyl运算给出了幂零Lie群H_nR~k上Plancherel公式的精确形式,同时还利用这一公式给出了H_nR~k上一类非齐次左不变微分算子——准齐次左不变微分算子局部可解的充分条件。     

幂零李群上一类非齐次左不变微分算子局部可解的必要条件

本文讨论了幂零本群上一类非齐次在不变微分算子的局部可解性，给出了此类算子局部可解的必要条件和表示理论准则，这些条件较以前的结果都弱。     

关于一类重特征二阶线性偏微分方程的局部可解性

F.Treves在1980年[1]指出:局部可解性问题中一个尚未解决的问题是对于不可解的算子P录找右边项f使线性偏微分方程pu=f是局部可解的,他就Mizohata算子方程     

对《Some Notes on Solvability of LPDO》一文的补充

文[1]对具重特征的线性偏微分算子 L(x,D)=D_1~2+x_1~2D_2~2+PD_2+qD_1+c 的局部可解性作了有趣的说明。所得结果表明具重特征的线性偏微分算子中的低阶项对它的局部可解性起着关键的作用。现在我们对更一般的具重特征的偏微分算子给出类似的结论。     

一类非主型偏微分算子局部可解性的必要条件

<正> 一 自从H.Lewy提出了第一个不可解算子之后,偏微分算子的可解性问题受到许多人的注意.现在,对于这一课题的研究,已经取得了相当一般的结果. 一个具C~∞系数的线性偏微分算子P(x,D),我们说它在分布意义下是局部可解的,是指:在Ω中x_o∈Ω,存在x_o的一个邻域U,使得f∈C_o~∞(U),有P(x,D)u=f成立.     

广义Heisenberg群G_n的Plancherel公式及其应用

本文给出一类单连通幂零 Lie 群 G_n 上的 Plancherel 公式,用来讨论 G_n上的左不变微分算子,得到其具亚椭圆性的一个充分条件,并对一类左不变微分算子构造出了拟基本解.     

广义Heisenberg群G_n的Plancherel公式及其应用

本文给出一类单连通幂零 Lie 群 G_n 上的 Plancherel 公式,用来讨论 G_n上的左不变微分算子,得到其具亚椭圆性的一个充分条件,并对一类左不变微分算子构造出了拟基本解.     

一类具重特征线性偏微分算子的局部可解性

运用Ｇａｒｄｉｎｇ不等式和Ｆｅｆｅｒｍａｎ－Ｐｈｏｎｇ不等式，建立了一类具实主会征的线性偏微分算子的局部可解性。     

算子方程AX+X~*B=C的解

利用算子的广义逆及相关投影,研究了一类算子方程的可解性,得到了方程可解的若干条件,并给出了解的一般表示.最后利用算子的矩阵表示,得到了此类算子方程可解的又一充要条件,进而丰富了这方面的研究.     

几类广义Sylvester算子方程的可解性

该文讨论Hilbert空间上几类广义Sylvester算子方程和算子方程组的可解性.首先在正常算子的情况下,给出两类算子方程AXB-XD=EB和AXB-CX=AE的解存在的充要条件;其次利用算子对的一致等价性讨论三类算子方程的可解性;最后给出当三角算子矩阵与对角算子矩阵相似时,相应的算子方程组是可解的.     

非线性弱连续映射的二择一定理及其应用

本文对弱连续算子方程建立了二择一定理.利用该定理,我们可以对拟线性椭圆 Dirichlet 问题特征问题进行讨论.对于局部可解性与方程的非平凡解的存在性二者之间,断言其中必有一个成立.     

二步幂零李群上—类左不变微分算子亚椭圆的充要条件

本文我们用幂零李群表示的方法,给出了二步幂零李群上一类左不变微分算子是亚椭圆的充要条件．     

二步幂零李群上一类左不变微分算子亚椭圆的充要条件

本文我们用幂零李群表示的方法给出了二步幂零李群上一类左不变微分算子是亚椭圆的充要条件。     

算子方程AX-XA=C的可解性

本文在一般Ｂａｎａｃｈ空间研究带无界算子Ａ的算子方程ＡＸ－ＸＡ＝Ｃ的可解性,利用单参数积分双半群方法,通过在算子代数Ｌ（Ｅ）上考虑间断问题弱解,证明了当算子Ａ在Ｌ（Ｅ）上诱导的算子Ａ是弱积分双半群的母元时,只要Ｃ满足一定条件,上述算子方程可解．     

关于Tréves不可解算子的一个注记

本文应用Heisenberg群上不可约酉表示理论,对Treves实系数不可解算子证明了其相对基本解的存在性.P.Greiner等人曾对Lewy不可解算子证明了同样结论.     

关于Tréves不可解算子的一个注记

本文应用Heisenberg群上不可约酉表示理论,对Treves实系数不可解算子证明了其相对基本解的存在性.P.Greiner等人曾对Lewy不可解算子证明了同样结论.     

构造相应于有限维非退化可解李代数的顶点代数

设g是带有非退化不变对称双线性型的有限维可解李代数，该文首先应用g的仿射李代数g的表示理论，构造出一类水平为l的限制g-模Vg（l，0）．然后应用顶点算子的局部理论在hom（Vg（l，0），Vg（l，0）（（x）））中找到一类顶点代数Lvg（l，0）．建立了LVg（l，0）到Vg（l，0）的映射，最后证明了这类映射是顶点代数同构．     

有限维非退化可解李代数的顶点算子代数

构造相应于非退化可解李代数g的顶点算子代数分两步进行,首先构造顶点代数.本文是在已经得到的相应于非退化可解李代数g的顶点代数(Vg(l,0),Y(V,1)上构造顶点算子代数.定义了非退化可解李代数g的Casimir算子Ω,给出了在伴随表示下Ω作用在g上是0及相关性质,并应用Ω定义出Vg(l,0)中元素ω,证明了Vg(l,0)关于ω的顶点算子YV(ω,x)的系数构成一个Virasoro代数-模,还证明了ω满足顶点算子代数定义中Virasoro-向量的所有公理.从而证得(Vg(l,0),Yv,1,ω)是一个顶点算子代数.     

完备可分度量群上的齐次Levy过程的复合Poisson逼近

该文利用算子半群的方法给出了取值于具有左不变度量的完备可分群的齐次Levy过程是复合Poisson过程的弱极限这一结论．     

关于算子方程AXB-X=C

本文讨论Hilbert空间上算子方程AXB-X=C的可解性。我们在A,B为自共轭算子、正常算子、平移算子、有限维空间上算子的情况下,分别得到了这类方程有解的一些充要条件。