关于正交表的特性、造法与唯一性

一、前言 在毛主席的革命路线指引下,我国的科学实验运动蓬勃发展,用正交表来安排试验的方法(即所谓正交设计,又叫正交试验法)得到了广泛的采用.实践表明,这种方法应用范围广,操作简单,效果显著. 在正交设计的普及推广应用工作中,越来越多的同志想了解正交表的特性.正交表的行数和列数有什么联系?常用的正交表是怎样造出来的?正交表中的交互列是怎么回     

正交设计及其在我厂应用的情况

一、什么是正交设计正交设计是用于安排多因素实验的一种科学方法.在多因素的情况下选择最佳条件,采用正交设计法是比较方便的.科学实验的目的是探索和认识未知的事物,通过实验化未知为知之.正交设计是同时考察多种因素,多个位级的试验设计,它利用一系列的正交表,可以     

Yates算法在2~n型正交表中的利用和改进

正交试验法是用正交表来安排试验的一种方法.近年来,它已被广泛地用于工业、农业和科研等领域,取得了很大成绩.正交表的广泛运用,除了它本身的科学性外,还由于它的方法简单,分析方便,计算量小等优点.但是当因素较多,需要用较大的正交表来安排试验时,它的计算尽管方法简单.但也非常麻烦,容易出错,自然希望有一个更为简单的     

基于正交表替换构造广义正交表

广义正交表是一种类似于正交表的新设计,利用广义正交表进行试验设计,在与正交表具有相同估计方差的条件下,可以明显减少试验次数.对广义正交表的构造方法进行深入研究,研究发现,用正交表和已知的小试验次数的广义正交表,经过简单替换,可以构造许多新的广义正交表,并且新构造的广义正交表还保持着原来正交表列之间的正交性.     

链式区组设计与广义正交表

在区组设计理论中,当区组水平(处理)数很大时,经常采用一种链式区组设计.在基于链式区组设计收集数据时,相应的设计表已经不是平衡不完全区组设计(BIBD),因此基于BIBD的数据分析发展成的链式区组设计的数据分析方法将存在不足之处,突出的特点是试验的数据分析结论不再具有再现性.为了保证新的设计表仍然具有试验数据分析结论的再现性,至少需要相应的设计表是广义正交表,即至少需要保持新的设计表具有相遇平衡和正交平衡性质.也就是说:在某种条件下,基于链式区组设计收集数据,也能保证试验数据分析的结论具有再现性,仅需相应的新设计表是广义正交表即可.研究发现:在链式区组设计中,相应的设计表在某些条件下可以是广义正交表.从广义正交表的角度来看,证明了,将对称BIBD作为小组下标,由此构造的链式区组设计对应的设计表,仍然是广义正交表,从而说明了链式区组设计方法可以在试验设计理论中有条件的使用.这也启发可以把链式区组试验设计方法扩充成广义正交表的构造方法.     

均匀设计——数论方法在试验设计的应用

一、引言 在试验设计中当因素较多时,常用正交试验法。为了叙述的方便,目前仅限于讨论各因素水平相等的试验,设水平数为q。用正交表安排多因素试验,试验的数目为rq~2,r为自然数,当q比较大时所需的试验数目就很可观,例如安排一个9水平试验,则至少要9~2次试验,在许多情况下做这么多试验是不允许的。在试验费用很贵的时候,也希望尽量减少试验次数。多水平的试验可以用平衡不完全区组法(BIB)来减少试验次数(参见     

正交试验法(Ⅳ)

前三讲已介绍了正交试验法的基本内容.本讲介绍可安排交互作用的这一类正交表的构造问题,我们称这类正交表为L_tu(t~q)型表,它的应用较广.例如在科研项目中,希望考察交互作用,试验次数可以多一点;又如若把正交表用于解最优化问题的计算时,希望考察较多的水平;在农业试验中常常需要其中一、两个因素的水平取得多一些的混合型表等等.学会构造L_tu(t~q)型表,在使用时会带来方便.但从应用角度来说,表的构造问题     

广义正交表交互作用自由度分布的判定

正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.与交互作用有关的混杂现象是正交设计也是正交相遇平衡区组设计的难点,利用矩阵象技术,给出了广义正交表交互作用自由度分布的判定方法,借助于SAS软件可以方便快速的进行判定.     

关于正交表的特性、造法与唯一性(续)

本节的任务是适应正交设计实际应用的需要,从纯数学的角度研究正交表中二列的交互列(又叫交互作用列),着重研究与交互列密切相关的正交表的并列式改造,它是“并列法”的理论基础,又是下节研究正交表的唯一性所需要的.至于如何利用交互列来安排试验,这里就不进行讨论.     

用正交试验法试制高浓度甲胺磷原油

农药厂生产农药是经常需要更新换代的.加之国际市场的需要,急需生产70%以上浓度的甲胺磷原油出口创汇.但在生产过程中只能达到68%以下的浓度.总结以往的经验,进行了一年多的试验,但结果并不理想.去年采用正交法安排试验只用几天便达到了予期的目的.找到了制备70%以上浓度甲胺磷原油的工艺条件. 试验主要分三个部分,侧重分述如下. 第一部分,胺化制备0,0一二甲基硫代磷酰胺 考虑到各方面影响质量的因素,特选用以下7个因子参加试验,列表如下: 七因子两水平试验,选用正交表L8(2～7)来安排,未排上正交表的因子固定在适当的状态.试验计划与试验指…     

平衡区组正交表的Kronecker积替换构造

平衡区组正交表是一种有别于传统正交表的新设计,这种设计保持了正交表对应区组设计的相遇平衡性、组间平衡性和正交平衡性,因此也具备了传统平衡不完全区组(BIB)设计、拉丁方设计、拉丁矩阵设计等数据分析的优良性质和相应的组合分析性质.性质保证了平衡区组正交表与正交表一样具有试验数据分析结论的再现性和试验中心的稳定性,是比广义正交表更加接近于正交表的一种试验设计表.通过对平衡区组正交表的构造方法进行研究,发现在已知平衡区组正交表的基础上,利用矩阵象理论,经过Kronecker积替换构造,可以构造许多新的平衡区组正交表.     

广义正交表正交性的等价条件

广义正交表是一种类似于正交表的新设计.正交平衡性是广义正交表必须满足的基本要求之一,它是正交表正交性的推广,它能够使得试验因子在方差分析中保持柯赫伦定理成立,因而可以像正交表一样进行试验设计和方差分析,从而不但保证其数据分析模型符合"不自生"逻辑,而且也可以保证试验因子的各种关系比较的数据分析结论具有客观一致性和可重复再现性,但试验次数大幅减少.利用矩阵象技术,提出并证明了广义正交表的组合正交性不但等价于其矩阵象的正交性,而且也等价于其广义关联矩阵的正交性.借助于SAS软件可以方便快速的验证某些区组设计相应的行列设计是否为广义正交表.     

对奇素数p构造一类生成正交阵列(2p~2,2p 1,p,2)的差集

自从正交设计在工农业生产的科学实验中普及推广以来,许多单位和个人对正交阵列即正交表的构造颇感兴趣。其中尤其引起人们注意的是正交表L_(18)(3~7)和L_(50)(5~(11))等的构造。构造这类正交表,确实相当复杂,有的用代数方法,例如Addelman-Kempthorne;有的用数论方法,例如Masuyama,而且具体地编造一个表,还需要做大量的计算。     

广义正交表方差分析的矩阵计算形式

广义正交表是一种类似于正交表的新设计.它是正交表的推广,可以像正交表一样进行试验设计和数据分析,但试验次数大幅减少.方差分析是统计推断的内容之一,本文从自由模型出发考虑方差分析,采用矩阵象技术,给出了广义正交表方差分析的矩阵计算形式,借助SAS软件可以方便快速的实现.     

广义正交表和正交表的裂区试验设计法的比较

裂区试验设计方法是在正交表的基础上进行的.根据试验设计的数据分析结论要求具有再现性这一原理,将证明这种裂区试验设计法要有条件的使用才是合理的.由于广义正交表是保证设计表具有再现性的基本设计表,根据广义正交表来研究这种裂区试验设计方法的合理性.研究结果显示在裂区试验设计法对应的设计表是广义正交表,并且相应的数据分析方法采用广义正交表的数据分析方法时,才能保证其数据分析结论具有客观一致性和可重复再现性.     

平衡区组正交表的分列和并列技术

平衡区组正交表的构造类似于正交表的构造.例如:正交表构造理论中有一个常用的分列和并列技术,这种技术能否推广到平衡区组正交表的构造理论之中呢?本文探讨了用某些已知低水平的设计表替换平衡区组正交表的高水平列(分列技术),或者已知的平衡区组正交表的多个低水平列,合并成一个高水平列(并列技术).研究发现:用正交表作为桥梁,可以进行平衡区组正交表的分列和并列构造.不但从理论上证明了结论,而且用算例分析验证了此构造方法的有效性.     

平衡区组正交表与正交表的比较及应用

对平衡区组正交表和正交表进行的数据分析作了比较,表现出平衡区组正交表的优良性.给出了平衡区组正交表的应用实例,且对试验结果进行了分析.同时得出,分别用平衡区组正交表GL6(3221)和正交表L9(34)处理同一个问题时,所得试验结果一致.     

具有整体平衡性质的广义正交表的替换构造及其应用

广义正交表是一种能够保证试验因子的数据分析结论具有再现性的最基本的设计表.试验设计的整体平衡性是关于系统中心、区组因子(可观测的干扰因子)、试验因子(可控因子)、试验误差(未知不可控因子)整体全面思维角度的一种平衡.具有整体平衡性质的广义正交表是在整体全面思维的角度能够保证总体均值、区组因子、试验因子、试验误差标准差的估计具有再现性的设计表.设计表的构造是试验设计的重要问题之一.类比正交表的替换构造方法,提出了一种具有整体平衡性质的广义正交表的一种替换构造方法,并通过算例说明此种构造方法的实用性.     

正交平衡区组设计统计分析模型参数估计的矩阵表达

正交平衡区组设计(或者广义正交表)是一种类似于正交拉丁方(或者正交表)的新设计,但试验次数大幅减少.定义了一种基于正交相遇平衡区组设计(或者广义正交表)的统计分析模型,根据这个模型,给出了参数的最小二乘估计的矩阵形式.     

正交设计的最新发展和应用（Ⅳ）——正交设计的投影性质

一个试验有ｋ个因素，每个都有ｑ个水平，若用正交表Ｌｎ（ｑ＾ｓ）（ｓ〉ｑ）来安排，是否取Ｌｎ（ｑ＾ｓ）中的任意ｋ列都有相同效果呢？这方面的性质称为正交表的投影性质，这些性质对正交表的使用有指导作用。本讲介绍部份正交表的投影性质以及均匀性在其中的应用。