谈谈均值换元法的主要解题功能

谈谈均值换元法的主要解题功能党庆寿（江苏省江都市大桥高级中学２２５２１１）用均值换元法求解数学问题是一种非常有效的手段，其独特功能是能揭示量与量之间的不等或相等的关系．本文主要谈谈均值换元的主要解题功能．１求证不等式例１设ｘ，ｙ∈Ｒ＋，ｘ＋ｙ＝１．求...     

不等关系从哪里来？

对寻求某些量的变化范围问题，其题设中的不等关系常常是隐性的．因此，如何揭示题设中的不等关系，就成为解决这类问题的关键．本文试图通过对一个常见的椭圆问题的剖析，概括解决此类问题的一般规律．以资同学们参考．     

例谈用增量法解决不等式问题

哲学中对立和统一是矛盾的两个基本属性，在某种条件下。往往又可以相互转化．我们在证明不等式的过程中所解决的“等”与“不等”问题，也是一对矛盾，于是可用“增量法”将不等量变形为等量．将不等关系到转化为相等关系．     

是否有“等号”?

是否有“等号”？４７２３００河南义马市高中王鸿民题已知，证明对任意不等的Ｘ１和Ｘ２，总有证明对任意Ｘ∈Ｒ，总有以上证明散见于各种复习资料，此题我让学生做过，也有类似现象，其实上述证明是不严密的，是错误的．让我们取Ｘ１＝１，Ｘ２＝－１，（１）式两边相等...     

新课程卷应用题的解法思考及启示

题目：用总长１４．８ｍ的钢条制做一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长０．５ｍ，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积． 这是２０００年高考新课程卷试题，以区别于同年全国高考数学卷的应用题．但笔者认为，该题虽是新课程试题，但本质上它是新老课程的“边缘”问题，分析这道题及其解法，对了解新老教材的联系和区别，从而更好地理解即将在全国大面积试用的新教材大有裨益． 本文将从以下诸方面对该题进行展开．１ 建模的思考 该题的数学建模没有特别之处，是典型的立体几何问题，前几年的高考试…     

等比数列不等比

等比数列不等比５１４５００广东兴宁田家炳中学李淮光数列｛ａｎ｝中，ａ１＝３，Ｓｎ＋１＋Ｓｎ＝２ａｎ＋１，则此数列是等比数列．．即数列｛ａｎ｝是等比数列．前面证明了｛ａｎ｝是等比数列，后面的验证却不成立，原因何在？附“诡辩”揭底：未注意到数列的首项情况...     

谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式

谈谈用均值换元法证明不等式的三种形式党庆寿（江苏省江都市大桥高级中学２２５２１１）用均值换元法证明不等式是一种非常有效的手段，其独特功能是能揭示量与量之间的不等关系．本文主要谈谈均值换元的三种主要形式．一、对题设部分实施均值换元若有题设ｎｉ＝１ｘｉ...     

让教材中的不等关系完美绽放——近5年江苏高考(必做题)不等式题漫谈

1问题的提出不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学研究的重要内容.建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.江苏从2008年实施新高考以来,在必做题部分对不等关系的考查,无论从分值还是从地位来看,均处于一个相对稳定的位置.笔者做了如下的统计:     

评第36届IMO第2题

评第３６届ＩＭＯ第２题孙哲（沈阳市于洪区供销合作社联合社１１０１４１）１９９５年第３６届ＩＭＯ由俄罗斯提供的第２题是：设ａ，ｂ，ｃ为正实数，月．满足ａｂｃ＝１，试证：１．此题是一道陈题的变形．事实上，由ａｂｃ＝１．得ａ２ｂ２ｃ２＝１，代人ｍ得显然不等...     

一个加强的不等式及其应用

一个加强的不等式及其应用杨克昌（湖南岳阳大学４１４０００）本文给出涉及ｎ个非负数的ｍ次方加上１之积与这ｎ个数的算术平均的ｍ次方加１的ｎ次方之间的一个不等关系，并作为其推论加强一类常见不等式．定理若则当且仅当ａ１＝ａ２＝…＝ａｎ时式中等号成立．证明证明...     

浅谈利用“两边夹”法则解题

“若a≤x≤a,则x=a”．这就是不等式的“两边夹”性质．据此,我们在解决某些数学问题时,可先根据题意建立起若干不等关系,然后运用“两边夹”法则来确定某些参数的值．从而实现由不等向相等、由变量向常量、由运动变化状态向静止状的转化．这是在不等中寻找相等,运动中寻找静止的重要途径．下面通过具体的实例来说明这一法则在高中数学中的运用,旨在探索解题规律,揭示解题方法．     

一个不等式的妙用

大家知道，在充满变数与不测的数量关系当中，不等是绝对的，相等是相对的，然而在数学的研究范畴中某些不等关系的产生常常伴随着相等关系的出现，比如当我们已知不等式4≥6(或4≤6)，又能够推出4≤6(或4≥6)时，即可得到4=b这个数量关系．     

圆锥曲线中不等关系的建立

涉及圆锥曲线题时常常会遇到不等关系的问题 .比如 ,求离心率的范围 ,横纵坐标的范围 ,截距的范围 ,某个参量的范围 ,以及求最值等问题 .而这些问题对学生来讲往往是比较困难的 .要么是不知道怎样建立不等关系 ,要么是不知道建立的关系式正确与否 .本文试图找出一些建立不等关系的方法与途径 .1　利用点与曲线的位置关系建立不等关系对圆锥曲线题中的不等关系问题 ,如果利用点与曲线的位置关系 ,做起来就会有一种简洁明了的效果 .图 1例 1　如图 1 ,已知 A、B是椭圆　 x2a2 + y2b2 =1( a >b >0 )上的二点 ,线段 AB的垂直平分线与 x轴相交…     

关于分配問題

引言及符号本文中所谓分配问题(或称“占位问题”),指的是给定了n个物件,r个容器,在各种限制下(如某k个容器不空等)将全部物件分入所给容器的有关问题。这里我们感兴趣的是不同分法的总数。我们不考虑物件在容器中的顺序,也不考虑容器的排列顺序。为行文简洁,不妨以“室”代表容器,如果物件是相同的,以“球”代表物体,如果物件是相异的,以“人”代表物件,这样就将分配问题分为“人分室”及“球分室”两种类型。什么叫不同的分法?在“球分室”问题中,对于任二分法,当且仅当至少有一室球数不等时,称此二分法是不同的。在“人分室”问题中,对于任二分法,当且仅当至少有一室人数不等,或人数等但人不同时,称此二分法是不同的。这类问题在统计力学中有重要意义(见[2]p.41)笔者认为在高中代数讲完“排列组合”一章后,在课外活动中适当启发学生考虑这类问题,或有助于帮助学生了解所学知识在实际中的应用,从而激发学生的学习热情,如果进而解决这些问题,或可巩固并加深对所学知识的理解,培养综合运用所学知识的能力。实际上,比如学生在做完高中代数课本习题“将6本不同的     

不等式

在现实世界中,不等关系是普遍的,绝对的,而相等关系则是局部的,相对的,相等关系是不等关系的某一特定状态．因此,在研究不等式的时候,首先要注意到它与等式的相似之处,从而注意运用已有的数学思想和数学方法．其次,不等式与函数有密切的联系,它比等式更复杂,更灵活,在思想方法和思维层次上有更高的要求．本章内容既是高考的热点,又是培养学生逻辑推理论证能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力的好材料．［基本要求］１掌握不等式的性质及其证明;掌握证明不等式的几种常用方法;掌握两个和三个（不要求四个和四个以上）…     

实验手段的教学价值探讨

实验手段的教学价值探讨夏炎（江苏省苏州中学２１５００７）１一个值得思考的问题．科学是一种活动，教一个活动的最好方法是演示，学一个活动的最好方法是做．这里的演示不仅仅指的是教师的讲解和板书，这里的做也不单纯是指“做习题”，而是要求教师创设一种环境和气氛...     

借助不等关系求离心率范围

<正>求解圆锥曲线离心率的范围,是一个十分常见的题型,此类问题的解题关键,在于深入挖掘条件中深藏不露的不等关系,实现等量关系向不等关系的等价转化.本文结合具体问题的解决,和同学们来研究如何借助不等关系,探求离心率的范围.1.借助动点位置,构造不等关系     

一、对一个三角形不等式的加细

一、对一个三角形不等式的加细宁波大学陈计我们用英文小写字母表示△ＡＢＣ角元的规范对称函数［在（，，）上取值为１］：现在，用箭头及标号来表示它们之间的不等关系．例如：用来表示不等式；本文对任意△ＡＢＣ，建立了如右不等式族：当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时，...     

“夹逼”策略 不等中寻等

夹逼策略,是指先根据题意建立起不等式关系,再依据两边夹逼的法则（或称逼等原理）来确定某些参数的值,从而实现由不等关系向等量关系的转化;实现由运动变化状态向静止状态的转化．这是在不等中寻找相等,运动中寻求静止的重要途径．     

拨开解三角形的团团迷雾

不经历风雨，怎么见彩虹？当学完了解斜三角形回头再看看自己走的弯路时，我们同样颇有收获．解斜三角形问题，必须注意三角形中的边角等量关系、边角的不等关系及内角和关系等制约条件，否则必酿成大错!下面举例拨开解三角形的团团迷雾，望引以为戒．