探索微积分在中学数学中的必要性

美国的中学数学教育,为了顺应科学技术现代化发展的需要,早已将微积分的内容作为中学数学课程中的必修或选修内容．我国中学的微积分教学重视程度时起时落,虽然在现今的课程改革中将微积分纳入了高中的必修系列（上海课程除外）,但有关微积分教学的必要性改革仍是一个颇有争议的问题．     

学习“微积分之前可以做些什么”一文后的若干思考

<正>最近学习了林群、张景中院士的"微积分之前可以做些什么"一文,这是一篇阐述如何将微积分改造成比较容易理解的第三代微积分的文章,是一篇教育数学的有价值的代表作.读此文后,我思考的问题是能否把这些内容真正落实到中学的教学中,现谈一些粗浅的体会,向两位院士请教.1 微积分进入中学教学的争论微积分进入我国中学数学教材是2004年以后的事,解放后的中学数学一直没有这个内容.对于微积分进入中学,在当初讨论高中数学课程标准时,曾经有过两种不     

微积分在高考数学试题中的应用

随着新编高中教材内容的更新以及全国中学生数学竞赛水平的不断提高,高等数学的思想和方法的渗透越来越普遍和深入,高等数学中的某些概念和理论与中学数学里相应知识的联系也日益增多.纵观我国这几年的数学课程改革,高中课程标准中增加了一些高等数学的基础知识(如向量、微积分、概率和统计等),渗透了不少高等数学的思想方法. 中学数学中常用的高等数学方法有微积分法、行列式法、向量法、概率法等.微积分是高中数学新课程标准中新增的内容之一,它以数列极限为基础,在中学数学的许多问题上能起到以简驭繁的作用,尤其是在不等式的证明、求函数极值与切线及单调区间、方程根的讨论、求未知参数、求曲边图形的面积等方面,不仅可以简化解法,而且能使问题的研究更为深入、全面.笔者以微积分法为例,通过历年高考真题来说明微积分在中学数学中的应用.     

《导数和微分的应用》一章的教学体会

微积分是现代科学技术的基础,把微积分的基础知识下放到中学讲授,建国以来还是第一次.在学生掌握了导数与微分的概念、求导公式和法则之后,引导他们认清导数和微分是解决一些数学问题的有力工具,为今后提供一种新的解题思考途径,我们采取了下述做法: 以通用教材为主,归纳总结应用导数解决以下六个问题:     

利用导数解决与中点弦有关的问题

直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题,是解析几何中的重要内容之一,也是高考的一个热点问题.解决圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,这种解法还是比较繁琐的.导数进入中学数学,丰富了中学数学知识和解法,给许多繁难问题提供了一种通用的解题方法,也给许多常规问题的解法提供了新的视角.利用导数解决与中点弦有关的问题,就是导数的一个创新应用.以下举例阐述,供同仁参考.     

一元二次方程新题型例析

一元二次方程是中学代数中的核心内容.它不仅本身是中学数学的重要的“双基”内容,也是解决其他数学问题的重要的数学思想方法.因此,一元二次方程     

美国芝加哥大学中学数学设计(UCSMP)

美国芝加哥大学中学数学设计（ＵＣＳＭＰ）编者按中学数学课程现代化是总趋势，如何现代化？如何提高中学数学教育水平？是世界各国研究和探索的问题．一些有关高等数学内容如微积分、概率统计、矩阵、离散数学等等已被大多数国家不同程度地引入到本国高中数学课程中去．...     

关于中学数学中微积分教学的思考

<高中数学课程标准>大幅度删减了传统的教学内容,代之以更为有用的近代数学最基础的知识和技能,新课程增加的微积分内容在近几年高考数学试卷中始终作为重要的考查对象,保持较高出题率,而且也达到了一定的深度.为适应21世纪的需要,提高学生的数学素养,加快中学数学课程的现代化步伐,推动中学数学课程改革,在教学中,教师必须使学生掌握微积分的概念、思想和价值,从更高的角度俯瞰传统的中学数学.本文将从以下几个方面探讨中学微积分的教学.……     

关于中学数学中微积分教学的思考

《高中数学课程标准》大幅度删减了传统的教学内容,代之以更为有用的近代数学最基础的知识和技能,新课程增加的微积分内容在近几年高考数学试卷中始终作为重要的考查对象,保持较高出题率,而且也达到了一定的深度·为适应21世纪的需要,提高学生的数学素养,加快中学数学课程的现代化步伐,推动中学数学课程改革,在教学中,教师必须使学生掌握微积分的概念、思想和价值,从更高的角度俯瞰传统的中学数学·本文将从以下几个方面探讨中学微积分的教学·1培养学生学习微积分的兴趣兴趣是最好的老师·微积分由于其公式多、推导繁等特点,许多初学者感到难以掌握,缺乏学习兴趣,其实微积分有深厚的历史背景和辩证思想方法·在教学中,教师应给出问题的背景,使学生看到基本概念的形成过程,并注意揭示实际问题数学化的思想方法,以提高其学习兴趣·极限的思想方法是微积分的基础,极限概念的教学是一个公认的难点,在讲解极限时,我们可以介绍一些背景材料,如在《庄子·天下篇》中有“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的说法·即首项为1,且以1/2为公比的无穷等比数列,是一个有头无尾但永远不能变为0的无限变小过程·又如在魏晋时代数学家刘徽“割圆术”的极限思想中,刘徽用圆内接正多边形求圆...     

例说导数的应用

<正>导数自从进入中学教学教材,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为中学数学问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等)的研究提供了新的视角、新的方法,拓宽了高考的命题空间.导数的应用是历年来高考的一个热点问题.现把高考中导数的热点题型举例解析如下.考点1利用导数的几何意义处理曲线的     

向量应用的探究

高中数学新教材增加的向量知识,有利于沟通几何与代数之间的联系,为解决和处理中学数学中的问题,增添了新的方法.可将几何问题中的逻辑推理转化为向量的代数运算,使问题的解决显得更简洁和清晰.然而,一方面,高中新教材没有摆脱老教材的阴影,很多问题用向量研究更简单,但没有利用向量来研究;另一方面,中学一线教师,由于长期没有接触向量,脑子里传统的方法根深蒂固,不习惯用向量来探讨问题.因此,对向量的应用以及对向量知识的挖掘存在一定的缺憾.本文结合教学实践,谈谈对向量知识的某些探究和应用.     

联想

看了本刊１９９８年第５期董开福老师的撰文“函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ／ｘ（ａ＞０，ｂ＞０）的性质及应用”［１］、１９９９年第３期沈建平、糜冠兴老师的撰文“三类最小值问题的统一解法及一般结果”［２］（该文中的个别问题已在本刊１９９９年第５期中更正）后，颇受启发，他们运用初等数学的知识去解决有关问题，各有特点，这也是中学数学研究常用的方法，因为要让中学生用中学数学知识去处理问题，就要以中学数学知识为基础；与此同时，联想微积分中求最值的思想方法，文［２］中所提到的三类最值问题所用的方法是相同的；下面我们以…     

中学数学应用题解决的心理过程分析及启示

一、数学“问题解决”与中学数学应用题 80年代,国际数学界提出了“问题解决”的教育口号,但对于什么是数学中的“问题解决”,观点不尽相同,较为一致的看法是：认为数学“问题解决”就是综合地、创造地应用已经学过的数学知识和方法去解决非常规问题,或者是将原有概念和原理加以综合,在新情境中应用并得到新的认知成果的学习过程．中学数学应用题往往具有复杂、真实的问题情境,多数属于非常规问题,在解答应用题的过程中需要综合运用各种数学知识,并能够习得解决应用题的高级规则和方法．据此断言,中学数学应用题的解决实质上是一种“问题解决”学习．     

高中数学总复习(二)——谈谈代数课的总复习

中学代数的内容比较庞杂,牵涉到的基本概念、公式、法则比较多,灵活运用基础知识的要求比较高,一些综合性问题的难度也比较大,但是代数内容在中学数学中又占有极为重要的地位,它不仅是学生学习平面三角、立体几何、解析几何和微积分的基础,而且对于计算能力、逻辑思维能力和运用数学来分析解     

辅助函数的几个应用

众所周知,在微积分的一些定理和公式的证明中,需要引用辅助函数。在目前的中学数学教材中,某些问题的解决实际上也借助于辅助函数,笔者认为用辅助函数解题作为一种方法让学生初步熟悉并学会运用是有必要的。下面准备在这个范围内谈谈它的一些应用。     

解析几何问题的向量解法

平面向量具有几何形式与代数形式的双重性.利用代数方法来解决几何问题,是中学数学的一个重要方法,而用平面向量的有关知识来解决解析几何中的有关问题具有独到之处. 一求最值例1 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0),求:ω=x+y的最大值与最小值.     

浅谈线性组合在中学数学解题中的运用

浅谈线性组合在中学数学解题中的运用唐宗保（武汉市４９中学４３００８１）在中学数学中，有些学生难解易错的问题，如果利用线性组合，则可以很简单地解决．本文以几种常见题型为例说明这一点．定义设β１．β２，β２，…，βｎ为一组向量，如果有数域Ｐ中的数ｋ１，ｋ...     

巧用柯西不等式解题

中学数学基本上是初等数学知识,但是初等数学是高等数学的基础,而高等数学是初等数学的发展,高等数学对初等数学和中学数学具有一定的指导作用,为了解决学生从中学到大学这一突变所产生的诸多不适应问题,在中学教材和教学中适当地蕴含一些高等数学知识是必要的,柯西不等式作为苏教版选修4-5<不等式选讲>中的内容在中学数学中的应用比较广泛,它是异于均值不等式的另一个重要不等式,灵活巧妙地运用它,可以使一些比较困难的问题得以比较简捷地解决,现举几例加以说明:……     

试论中学数学教师的初等数学研究

中学数学教师从事的学术研究活动,其目的是为了提高中学数学教育的质量,研究的范围既包括初等数学,也包括中学数学教育的理论与实践。因此,初等数学研究是中学数学教育工作者学术研究活动的重要组成部分,其内容主要涉及初等数学专题的发现与探讨,数学思想方法论以及有关数学史的研究等等。 (一) 科学研究的实质是科学家发现问题和解决问题的活动。科学研究的起点应当是问题。正如爱因斯坦所指出的“提出一个问题比解决一个问题更为重要,因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已;而提出新的问题、新的理论,从新的角度去看旧问题,却需要有创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步”。那么在初等数学领域中如何发现与捕捉问题呢?兹提及以下几点。     

微积分思想的简单应用

<正>微积分是人类智慧最伟大的成就之一,微积分将教会你如何把握世界.正如恩格斯所说:"在一切理论成就中,未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了."微积分思想的应用已经成为新课改后中学数学的一个重点,它是进一步学习高等数学的基础,它为我们提供了新的解题工具.