一类拟线性椭圆型方程下解的先验估计

本文在一定的结构条件下,对如下形状的拟线性椭圆型方程∫Ｇｖ·Ａ（ｘ,ｕ,ｕ）＋ｖＢ（ｘ,ｕ,ｕ）｛｝ｄｘ＝０,ｖ∈Ｗ１ｐ（Ｇ）的下解作出了新的先验估计,发展了Ｇｉｌｂａｒｇ＿Ｔｒｕｄｉｎｇｅｒ的某些结果·     

包含测度的椭圆型方程解的Hlder连续性

考虑包含测度μ的椭圆型方程－ｄｉｖＡ（ｘ，ｕ，ｕ）＋Ｂ（ｘ，ｕ，ｕ）＝μ，在Ｇ内，ξ·Ａ（ｘ，ｕ，ξ）｜ξ｜ｐ－ｆ０（ｘ），１＜ｐ＜ｎ，｜Ａ（ｘ，ｕ，ξ）｜κ｜ξ｜ｐ－１＋ｆ１（ｘ），κ１，｜Ｂ（ｘ，ｕ，ξ）｜ｃ（ｘ）｜ξ｜γ＋ｆ２（ｘ），ｐ－１γｐ在γ＝ｐ－１的情况，为证有界解的Ｈｌｄｅｒ连续性，只需ｃ（ｘ）∈Ｌｎ（Ｇ）     

单边Hardy—Littlewood极大算子的加权弱（1.1）型不等式

设Ｍ＾＋、Ｍ＾－为单边Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ极大算子，ｕ（ｘ）、ｖ（ｘ）为实直线Ｒ上两相权函数。本文得到Ｍ＾＋（或Ｍ＾－）关于测度ｖ（ｘ）ｄｘ和ｕ（ｘ）ｄｘ是弱（１．１）型的当且仅当（ｕ，ｖ）∈Ａ１＾＋（或（ｕ，ｖ）∈Ａ１＾－）。     

关于Fujita型反应扩散方程组的Cauchy问题

本文研究Ｆｕｊｉｔａ型反应扩散方程组ｕｔ－Δｕ＝α１｜ｕ｜ｑ１－１ｕ＋β１｜ｖ｜ｐ１－１ｖ，（ｘ∈ＲＮ，ｔ＞０），ｖｔ－Δｖ＝α２｜ｕ｜ｑ２－１ｕ＋β２｜ｖ｜ｐ２－１ｖ，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）０，（ｘ∈ＲＮ）Ｌｐ解的整体存在性和有限时间Ｂｌｏｗ ｕｐ问题．这里ｑｉ＞１，ｐｉ＞１（ｉ＝１，２），α１０，α２＞０，β１＞０，β２０，１ｐ＋∞．     

具临界指数和临界非线性边界条件的拟线性椭圆型方程Neumann问题

本文给出ＲＮ（Ｎ３）中有界光滑区域Ω上的拟线性椭圆型方程：－∑Ｎｉ＝１ｘｉ·｜Ｄｕ｜ｐ－２ｕｘｉ＝λ｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ），ｘ∈Ω（λ＞０，ｐ＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ），２ｐ＜Ｎ）在边界条件：－｜Ｄｕ｜ｐ－２Ｄνｕ｜Ω＝ψ（ｘ）｜ｕ｜ｑ－２ｕ（ｑ＝（Ｎ－１）ｐ／（Ｎ－ｐ））下的多解性结果．     

一个多线性振荡奇异积分算子

本文建立多线性算子ＴＡ１，Ａ２，…Ａｋｆ（ｘ）＝ｐ．ｖ∫ＲｎｅｉＰ（ｘ，ｙ）Ω（ｘ－ｙ）｜ｘ－ｙ｜ｎ＋Ｍ－ｋｋｊ＝１Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）ｆ（ｙ）ｄｙ，ｎ２，的一个变形的ｓｈａｒｐ估计，其中Ｐ（ｘ，ｙ）是Ｒｎ×Ｒｎ上的实值多项式，Ω是零阶齐性函数且满足某种消失性条件，Ｍ＝∑ｋｊ＝１ｍｊ，Ｒｍｊ（Ａｊ；ｘ，ｙ）表示Ａｊ在ｘ点关于ｙ的ｍｊ阶Ｔａｙｌｏｒ级数余项，对所有满足｜α｜＝ｍｊ－１（ｊ＝１，２，…，ｋ）的指标α，ＤαＡｊ∈ＢＭＯ（Ｒｎ）．作为ｓｈａｒｐ估计的推论，得到了算子ＴＡ１，Ａ２…Ａｋ在Ｌｐ（１＜ｐ＜∞）上的有界性．     

积域上的一类粗糙奇异积分算子

本文讨论了积域Ｒｎ×Ｒｍ上一类带粗糙核的奇异积分算子Ｔｆ（ｘ，ｙ）＝ｐ．ｖ．Ｒｎ×ＲｍΩ（ｕ，ｖ）｜ｕ｜ｎ｜ｖ｜ｍｈ（｜ｕ｜，｜ｖ｜）ｆ（ｘ－ｕ，ｙ－ｖ）ｄｕｄｖ的Ｌｐ（Ｒｎ×Ｒｍ）有界性．这里，Ω为原子Ｈａｒｄｙ空间Ｈ１ａ（Ｓｎ－１×Ｓｍ－１）中的函数且ｈ为空间ｌ∞（Ｌｑ）（Ｒ＋×Ｒ＋）中的径向函数．     

A Property of Solutions for Elliptic Equation with Nonstandard Growth Conditions in Unbounded Domain

§０．　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＬｅｔΩｂｅａｎｕｎｂｏｕｎｄｅｄｄｏｍａｉｎｉｎｔｈｅｎ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＥｕｃｌｉｄｅａｎｓｐａｃｅＥｎ（ｎ３）．Ｃｏｎｓｉｄｅｒ－ｉｎｇｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｅｌｌｉｐｔｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｗｉｔｈｎｏｎｓｔａｎｄａｒｄｇｒｏｗｔｈｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ：－ｄｉｖＡ（ｘ,ｕ,ｕ）＝Ｂ（ｘ,ｕ,ｕ）（１）ｗｈｅｒｅＡ（ｘ,ｕ,ξ）＝｛Ａｉ（ｘ,ｕ,ξ）,ｉ＝１,２,…,ｎ｝ａｎｄＢ（ｘ,ｕ,ξ）ａｒｅｄｅｆｉｎｅｄｏｎＥｎ×Ｅ１×Ｅｎ,ｃｏｎ－…     

二维带形无界区域中Navier—Stokes方程整体吸引子及其维数估计

该文讨论二维无界带形区域中Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程（Ⅰ）｛ｕｔ－△ｕ＋ｕｉэｕэｘｉ＝－△ｐ＋ｆ（ｘ，ｔ）∈Ω×Ｒ＋（１）ｄｉｖｕ＝０（２）ｕ（Ｘ，ｔ）∈（Ｈ＾１０（Ω）ｆｏｒ ｔ〉０（３）ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）∈Ｈ（４）其中Ω＝（０，ｄ）×Ｒ，ｄ〉０为一常数，ｕ与ｐ为未知量，其中ｕ＝（ｕ１，ｕ２）为速度场，ｐ表示压力。我们证明了当ｕ０∈Ｈ，ｆ∈Ｖ且ｆ「ｌｏｇ（ｅ＋│ｘ│＾２）」＾１２∈Ｌ     

关于积域上的粗糙奇异积分算子的一点注记

讨论积域上的奇异积分算子：ＴΩｆ（ｘ,ｙ） ＝ ｐ．ｖ．∫Ｒｎ×ＲｍΩ（ｕ,ｖ）｜ｕ｜ｎ｜ｖ｜ｍ ｆ（ｘ － ｕ,ｙ － ｖ）ｄｕｄｖ的Ｌｐ 有界性,及相应的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗ ｉｃｚ积分的Ｌ２ 有界性． 其中Ω为类似文［４］中引进的函数类．     

带非线性边界条件的非线性抛物型方程组

本文讨论带非线性边界条件的抛物型方程组ｕｔ＝Δｕｍ，ｖｔ＝Δｖｍ，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕｎ＝ｖｐ，ｖｎ＝ｕｑ，ｘ∈Ω，ｔ＞０，ｕ（ｘ，０）＝ｕ０（ｘ）δ＞０，ｖ（ｘ，０）＝ｖ０（ｘ）δ＞０，ｘ∈Ω（Ｉ）解的整体存在性和在有限时刻爆破问题．其中ｍ，ｐ，ｑ＞０，ΩＩＲＮ是有界光滑区域，δ＞０可以充分小．     

线性常微分方程组解的特征数的估计

复数域上线性系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ，当Ａ（ｔ）＝（ａｉｊ（ｔ））ｎ×ｎ具有（ｎ，Ｎ，ｒ） 差异性质且ｒｎ时，解的特征数ｊ有估计λｊ－ｌｉｍｔ→∞１ｔ∫ｔｔ０Ｒｅａｊ（τ）ｄτｎ－１ｒ＋１－ｎｌｉｍｔ→∞１ｔ∫ｔｔ０Ａ（τ）ｄτ，ｊ＝１，２，…，ｎ，其中Ａ（ｔ）＝ｍａｘ｛｜ａｉｊ（ｔ）｜：ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ，ｉ≠ｊ．｝     

一个变分不等式的奇异摄动

对变分不等式的奇异摄动问题进行了探索,证明了解的重合集Iε={x∈Ωuε（x)=φ}在Hausdorff距离意义下收敛到ε＝0时解的重合集。     

一种预测—校正式单点迭代方法

本文以Ｎｅｗｔｏｎ迭代法（ｘｎ＋１＝ｘｎ－ｆ（ｘｎ）／ｆ′（ｘｎ），收敛阶为２）为基础，给出了一种新的实用的预测—校正式单点迭代方法（ｘｎ＋１＝ｘｎ－ｕ（ｘｎ）ｆ（ｘｎ）＋１２ｆ（ｘｎ－ｕ（ｘｎ））ｆ（ｘｎ）－１２ｆ（ｘｎ－ｕ（ｘｎ））收敛阶为４）．该方法不仅公式简洁，计算方便，计算量小，而且收敛阶高，收敛速度快     

一类密度估计的收敛速度

ＰｒａｋａｓａＲａｏ在文献［１］中提出一类密度估计ｆｎ（ｘ），我们得到当ｘ固定时ｆｎ（ｘ）－ｆ（ｘ）的ａ．ｓ．收敛速度及ｆｎ（ｘ）正态逼近的Ｂｅｒｒｙ－Ｅｓｓｅｅｎ界，同时，给出ｓｕｐｘ｜ｆｎ（ｘ）－ｆ（ｘ）｜的一致收敛速度     

(log,θ)-Calderon-Zygmund算子在H~p中的有界性(英文)

本文我们在条件∫１０θｐ（ｔ）／ｔ１＋ｎ（１－ｐ）ｄｔ＜＋∞下，讨论了（ｌｏｇ，θ）－Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子在Ｈｐ（Ｒｎ），（０＜ｐ≤１）中的有界性．     

广义Calderón-Zygmund算子的一个有界性结果

本文讨论了广义Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子的一个如下的有界性结果：∫Ｒｎ｜Ｔｆ（ｘ）｜ｗ（ｘ）ｄｘ≤Ｃ‖ｆ‖Ｈ１（Ｍｗ）,其中Ｔ是广义Ｃａｌｄｅｒóｎ－Ｚｙｇｍｕｎｄ算子,Ｍ是Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｌｅｗｏｏｄ极大算子,ｗ是权函数,Ｈ１（μ）是一类Ｈａｒｄｙ型空间     

Banach空间的弱*序列紧性

本文研究了Ｂａｎａｃｈ空间的弱序列紧性．Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ称为有（ｗ）性质，如果Ｘ（Ｘ的共轭空间）的每个有界序列有弱收敛子列．我们证明了，如果Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ有（ｗ）性质，那么ｌｐ（Ｘ）（１≤ｐ＜＋∞）与ｃ０（Ｘ）也有（ｗ）性质．     

一类矩阵的Drazin逆

本文得到了一类环上矩阵Ｄｒａｚｉｎ逆的一个定理：设Ｎ表有单位元环Ｒ中零元、可逆元集合与Ｒ的中心Ｚ（Ｒ）的交集，Ｍ表Ｒ的子域与Ｚ（Ｒ）的交集，Ａ∈Ｒｎ×ｎ．若ｆ（λ）＝ｃλｋ（１－λｑ（λ））是Ａ的化零多项式，其中ｑ（λ）的系数属于Ｎ，且ｃ∈Ｎ，则Ａ的Ｄｒａｚｉｎ逆存在，且Ｘ＝Ａｋ［ｑ（Ａ）］ｋ＋１是Ａ的唯一的一个Ｄｒａｚｉｎ逆．     

一类非线性椭圆边值问题解的存在性

目前 ,对 s——拉普拉斯算子△s的研究是较为活跃的数学课题 .原因在于算子 -△s与许多物理现象有关 .比如 :反射扩散问题 ,石油提取问题等等 .基于此因 ,在文 [3]的基础上 ,我们将继续研究以下非线性边值问题在 Ls(Ω) ,( 1 2 nn+1 )中解的存在条件 .-△su +g( x,u) =f几乎处处在Ω中-〈 ,| u|s- 2 u〉 =0几乎处处在Γ上其中 f∈Ls( Ω)给定 ,Ω Rn( n 1 ) ,△su=div( | u|s- 2 u) ,g∶Ω× R→ R满足 Caratheodory条件 .本文把文 [3]关于非线性边值问题 @在 Lp( Ω) ( 2 p<+∞ )空间中解的存在性的研究推广到 Ls( Ω) ( 1 2 nn+1 )空间中 .