欧氏空间中紧致子流形的积分公式(英文)

本文研究了(n+p)维欧氏空间R~(n+p)中n维定向紧致无边子流形Mn的积分公式的问题.首先定义了M~n沿其单位平均曲率向量场ξ方向的高阶平均曲率H~r(0≤r≤n);然后,利用活动标架与外微分法,获得了关于Mn的一个新的积分公式.新公式推广了余维数p=1即超曲面情况下的经典积分公式.     

关于正态随机变量线性组合的分布的一个充要条件

设ξ_1,ξ_2,ξ_3,…,ξ_n 为定义在同一概率空间(Ω,(?),P)上的任意 n(≥2)个正态随机变量,本文给出 a_1ξ_1+…+a_nξ_n(其中 a_1,a_2,…,a_n 均为非零实数)不是正态随机变量,而其任意 r(1≤r≤n-1)个的线性组合均为正态随机变量的一个充要条件,并指出文[1]的结果是本文的一个特例.     

多维参数单跳过程产生的σ域族

设X≠0为随机变量,T=(T_1,T_2,…,T_3)为随机向量,本文讨论由n维参数单跳过程(X_t)产生的σ域族,其中X_t=XI_((T_1≤t_1,T_2≤t_2,…,T_n≤t_n)),t=(t_1,t_2,…,t_n)∈R_+~n,我们建立了这个σ域族的构造,其上停线,可料过程和可选过程的刻划,并给出使(X_t)为(强,弱,一致可积)鞅的充要条件。     

由矩阵测度F形成的L~2(F)空间的强结构性质和多维平稳过程的强分解性质

<正> 宽平稳过程(以下简称平稳过程)的问题实质上是希尔伯特空间中的问题。文献[3]已经彻底地解决了一维平稳过程问题。但是,对于多维平稳过程,还有问题尚待解决. 设n维平稳序列ξ(t)={ξ_k(t)}_(k=1,…,n)所张成的线性闭包为H_ξ,由分量{ξ_j(t)}所张成的线性闭包为H_(ξj).我们自然要问,H_ξ与H_(ξj)(1≤j≤n)有什么关系.H_ξ与H_(ξj)     

常微分方程解的普遍唯一性定理和整体存在性定理

§1.引言考虑常微分方程组 dx/dt=f(t,x),(E)其中x=(x~1,…,x~n)表示n维向量,f=(f~1,…,f~n)表示n维实的向量函数。 Kamke在1930年的专著中得到如下的一个普遍唯一性定理: 设ω(t,r)是定义在0相似文献   

Y-数值半径的乘法因子

设A是一个n阶复数矩阵,y=(ξ1,…,ξn)是n维复数组,称ry(A)=max{|∑ξixi*Axi|∶xi*xi=1,xi∈Cn}为矩阵A的Y-数值半径,其中Cn表示复数域C上的n维向量空间.当y=(1,0,…,0)时,Y-数值半径变为标准数值半径r(A)=max{|x*Ax|∶x*x=1}.证得当sum from i=1 to n(ξi)≠0且ξi不都相等时,ry是广义矩阵范数,同时还讨论了ry的乘法因子.     

局部(F_4)条件下的两指标Banach空间值鞅的不等式及其在极限定理中的应用

本文中,我们用N~r表示r维正整数格点组成的集合(r≥1,r为整数),N~r中的点用粗写的英文小写字母表示,有时用带下标或不带下标的字母z表示,如n=(n_1,n_2,…,n,)∈N~r, 在N~r中我们定义如下的顺序关系:若n=(n_1,n_2,…,n_r),n'=(n'_1,n'_2,…,n'_r)∈N~r,n≤n'n_i≤n'_i,i=1,2,…,r,若i=(i_1,i_2,…,i_r)j=(j_1,j_2,…,j_r)∈N~r,i相似文献   

类（L）点过程所产生的正交随机测度

引言 [1]中的正交随机测度论概括了多种不能按轨道进行的随机积分,当然最典型的代表是可料过程对平方可积鞅的随机积分。但是在试图把被积函数从可料扩充到可选时,就只有限制在拟左连续(局部)平方可积鞅的情形才得到满意的结果。鞅具有可料跳对积分的正交性似乎是一种障碍。在半鞅的积分表示中有一项表示跃度有界的纯断鞅部分,它表成了对跃度点过程补偿的积分,既然积出来是局部平方可积鞅,自然可以设想,它     

激烈振荡函数积分余项的精确估计

以V_n表示n维正方形区域:0≤x_1≤1,0≤x_n≤1,以C表示V_n×V_n上2n元连续实函数f(x_1,…,x_n;y_1,…,y_n)的全体.对于非负实数x,用〈x〉=x-[x]表示它的分数部分.徐利治研究了激烈振荡函数积分     

关于正态随机变量的线性函数的分布

<正> 关于正态随机向量有结论:一个n维正态随机向量(ξ_1,ξ_2,…,ξ_n)的线性函数a_1ξ_1+a_2ξ_2+…+a_nξ_n是一维正态随机变量,其中a_i,i=1,2,…,n是不全为0的实数。n个相互独立正态随机变量是n维联合正态的,故n个独立正态随机变量之线性函数是一维正态的。     

鞅差误差下线性EV模型最小二乘估计的中偏差

研究了线性EV模型:η_i=θ+βx_i+ε_i,ξ_i=x_i+δ_i,1≤i≤n.当误差(ε_i,δ_i)为鞅差序列情形时,讨论了未知参数β和θ的最小二乘估计的中偏差问题.     

Chaos分解与可料表示性

本文对条件方差为常数的鞅差序列与独立增量过程证明了过程的平方可积泛函有Chaos分解的充要条件是过程有可料表示性。Chaos的定义是采用Meyer的,离散参数情形是多项式泛函,连续参数情形是多重正交随机积分。证明主要依赖于作者先前得到的这两类过程有可料表示性的充要条件。     

含有积分的一些极限问题的解法

在处理积分极限问题时 ,若将积分计算出来再求极限 ,有时候难以办到 ,如 ex2 、sinxx 、 cosx2等函数的原函数不能用初等函数表示 ,所以无法先积分再求极限 .实际上 ,往往也不需要如此 ,本文介绍几种处理此类问题的方法 .一、利用积分中值定理利用积分中值定理将积分号去掉 ,然后再求极限 ,这是一种常用方法 .例 1　求 limn→∞∫n ansinxx dx　 (a >0 ) .解　因 sinxx 在 [n,n a]连续 ,故依积分中值定理 ,存在ξn ∈ [n,n a],使得limn→∞∫n ansinxx dx =limn→∞ (a .sinξnξn) =limξn→∞ (a .sinξnξn) =0 .　　例 2　设函数 …     

误差为鞅差序列的半参数回归模型估计的相合性

设半参数回归摸型Y^(n)=β·χi(1) g(l1^(n)) 1 ^(n),i=1,2,…．n,本由最小二乘法和一般加权方法定义的β、g(t)的怙计量βn,gn(t)．在误差为鞅差序列下获得了βn gn(f)的r(≥2)阶平均相合性。     

关于模糊集值平方可积鞅的随机积分

给出了模糊集值平方可积鞅的定义以及简单实值可料过程关于模糊集值平方可积鞅的随机积分的定义;证明了该积分仍具有模糊集值平方可积鞅的性质。     

关于"随机向量的函数的独立性的一个问题"的商榷

对两个独立样本ξi,1≤i≤n1,ξ1～N(a1,σ2);ηi,1≤i≤m2,η1～N(a2,σ2),证明了ξ-η-与√n1S21+n2S22独立,进而证明(√)n1n2(n1+n2-2)/n1+n2·(-ξ--η)-(a1-a2)/(√)n1S21+n2S22服从参数为n1+n2-2的t分布.     

自相似随机过程的顺序统计量的极值

设{X_i(t),t≥0}(1≤i≤n)为独立且与随机过程{X(t),t≥0}具有相同的任意有限维分布的随机过程.给定门限u0和第r个上端顺序统计量X_(r:n),定义第r个关联点集为C_r(u):={t∈[0,1]:X_(r:n)(t)u}.计算p_r(u)=P{C_r(u)≠φ}在大脑图像处理和数字交互系统等领域中有广泛的应用背景.本文考虑具有概率连续的样本轨道的实值自相似过程X,满足一定的Albin条件,当u→∞时p_r(u)的渐近式,同时得到X_(r:n)超过递增门限的平均逗留时间的渐近式.最后,这些理论结果应用到广义偏Gauss自相似过程(包括χ过程、双分式Brown运动和子分式Brown运动)等重要的自相似过程.     

多重线性关系模型的强相合估计

其中x_k(k=1,2,…,n)是m维非随机向量,真确地满足线性关系(1.1a),是不可观测的.ξ_k(k=1,2,…,n)是可观测的m维随机向量,其随机误差δ_k(k=1,2,…,n)是m维i.i.d随机向量,且满足     

多维ARMA平稳序列识别的AIC准则

本文是“关于系统识别的 AIC 准则”的续篇.本文整理了赤池教授[1],[2],[3]等文献.整理可能有错,与原文无关.ARMA 序列最本质的描述是其预报空间的维数是有限的.[1]中说,对多维平稳序列也有类似结果.定义1.设 Y(i),i=0,±1,…为一 r 维宽平稳序列(以后略去宽),均值为0,用(?)_n表示 Y(n-i),i=0,1,2,…的分量按均方模张成的希尔伯特空间,E(Y(n+k)|(?)_n)称作 Y(n+k)对(?)的正交投影.E(Y(n+k)|(?))是 r 维随机变量,其第 i 个分量表示为 Y_i(n+k|n),有对1≤i≤(?),Y_i(n+k|n)∈(?).用 Y_i(n+k)表Y(n+k)第 i 个分量,有     

(k)的部分和五阶和式的计算

u1,u2,…是独立、同分布于(0,1)区间上均匀分布的随机变量.本文证明了1-u1u2…uk的n-1阶矩(n≥1)是以调和数的部分和ξn(r)=∑ni=1 1/jr,r≥1为变元的指数型完全Bell多项式,因此Riemann-Zeta函数ξ(k),k≥2能够被展开成第一类无符号Stirling数s(n,k)的级数,从而计算出与ξn(r)有关的全部6个五阶和式.它们都是ξ(5)与ξ(2)ξ(3)的有理组合.