非局域非线性介质中空间暗孤子的理论和实验研究

对非局域非线性介质中的空间暗孤子进行了研究.理论上运用牛顿迭代法求解非局域非线性薛定谔方程,得到了不同传播常数下的非局域空间暗孤子的数值解,发现在任何非局域程度以及任何传播常数条件下,都存在暗孤子的解,而且孤子的束宽与非局域程度存在一定的关系.实验上,在染料溶液中观测到了空间暗孤子在非局域非线性介质中的形成.利用输入功率所引起的非线性效应强度的变化,分析了背景光波形对暗孤子的影响,数值模拟结果与实验结果相符合. 关键词： 非局域非线性 空间暗孤子     

环形反场箍缩平衡和稳定

在环形坐标系中,求出了反场箍缩平衡方程的解析解,并验证了Suydam条件和充分稳定性判据。这些数值结果与HBTXI和TPE-IR(M)的实验结果一致。     

激光辐照金属/炸药复合介质温度场的数值模拟

 当激光辐照金属/炸药复合介质外表面时,在变物性及界面有接触热阻的条件下,用二维线性瞬态导焓方程,数值计算了介质内部温度场时空分布。作为特例,将常物性及无接触热阻下的数值解与相同条件下的二维线性瞬态导热方程的解析解相比较,结果表明数值法的计算程序及结果是可信的。     

氧化物正电荷影响下半导体空间电势的近似解析解研究

建立了半导体空间电势与界面氧化物正电荷之间联系的解析表达式。从一维情况下精确的泊松方程及其边界条件出发,对N(P)型硅半导体中的泊松方程作积累(耗尽)近似,根据德拜屏蔽效应对边界条件作截断近似,得到了氧化物正电荷影响下两种类型半导体内电势的近似解析解。另外,还进行了精确数值计算,并将它与近似解析解的结果进行比较,结果表明,当氧化物正电荷增加到使P型半导体发生强反型后,近似解不再成立。根据强反型的条件,给出了P型半导体中近似解的适用范围。     

修正的变分迭代法在四阶Cahn-Hilliard方程和BBM-Burgers方程中的应用

变分迭代法是一种基于变分原理,具有高数值精度的数值格式,目前已广泛应用于各类强非线性孤立波方程的数值求解中.本文利用修正的变分迭代法对两类非线性方程进行研究.该格式是对原数值方法的一种改进,即在变分项前引入了参数h.通过定义误差函数的离散二范数并在定义域内绘出h-曲线,从而确定出使误差达到最小的h,再返回原迭代过程进行求解.同时,参数的引入也扩大了原数值解的收敛域,在迭代次数一定的情况下达到了数值最优.在数值实验中,将上述结果应用于四阶的Cahn-Hilliard方程和BenjaminBona-Mahoney-Burgers方程.对于四阶的Cahn-Hilliard方程,普通的变分迭代法绝对误差在10~(-1)左右,经过修正后,绝对误差降为10~(-4),而且修正后的方法扩大了原数值解的收敛域.对于Benjamin-Bona-MahonyBurgers方程,利用带有辅助参数的变分迭代法将数值解的精度提高到10~(-3),对真解的逼近效果优于原始的变分迭代法.此数值方法也为其他强非线性孤立波微分方程的数值求解提供了方法和参考.     

强非局域非线性介质中的二维库墨-高斯孤子簇

利用自相似技术求解一个在强非局域非线性条件下的(2+1)维非线性薛定谔方程,得到一个精确的库墨-高斯解析解,数值模拟与解析解的一致性表明,这种库墨-高斯孤子形成了一类空间孤子簇.发现这种非局域孤子具有较大的相移.     

反胶束内表面电荷密度／表面电势的近似解析式

用摄动法与线性化近似耦合迭代法求解非线性的Ｐｏｉｓｓｏｎ－Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程,获得了反胶束内表面电荷密度／表面电势的两个近似解析式,具有适用于混合,非对称电解质溶液的普遍情形的特点,与计算机精确的数值解进行对比表明,在通常反胶束内部双电层表面电势的情形下,两个近似解析式分别具有１．０％与５．０％的相对误差,从而构成了非线性ＰＢＥ在全区间上的部分近似解析解。     

高温等离子体相对论性平均原子模型中的半解析波函数

半解析求解平均原子模型方法充分利用了已知精确波函数的解析性质,通过对平均原子模型中势函数的数值拟合,就得到仅含一个数值因子的半解析波函数以及相应的能量本征值.本文列出了等离子体中相对论性平均原子模型的诸方程,特别注意方程求解技术和程序设计中的一些细节.与完全数值解以及其他类似模型得到的数值解进行的比较表明,在较高温度条件下半解析结果的精度是相当高的,求解的效率也很高.此外还对物理模型中某些缺陷进行了分析.     

一类非线性色散Boussinesq方程的隐式孤立波解

用动力系统分岔方法研究了一类非线性色散Boussinesq方程.在不同的参数条件下,给出了该方程具有隐函数形式的孤立波解的解析表达式.数值模拟进一步验证了所得结果的正确性.     

惰性物质等离子体物态方程研究

对高温高压下惰性等离子体的电离度和物态方程，给出了一种基于Thomas-Feimi(TF)统计模型的简化计算新方法，即首先对TF模型电离势的数值结果进行函数逼近，得出近似计算电离势的简单解析函数；在局部热动平衡情况下，假定离子数密度n(Z^*)为Z^*的连续函数，再由Debye-Hückel修正的 Saha 方程，得出了一个便于数值求解的电离度的近似计算公式，从而建立了一种惰性等离子体物态方程的简化模型，并对氦、氖、氩三种惰性物质等离子体进行了计算.计算结果与其他文献计算结果和实验值均符合很好.所提出的简单模型也适用于计算混合物物态方程，在高温高密度强电离等离子体领域将有更为广阔的应用前景.     

一种计算氩等离子物态方程的简单模型

将Thomas-Feimi统计模型电离势的数值结果进行函数逼近，给出一个便于近似数值求解的解析表达式和计算电离度的近似计算方法，计算了Ar元素LTE情况下的电离度和物态方程，结果与Saha模型的计算结果和实验结果符合较好.所提出的简单模型也适用于计算混合物物态方程，可以在电磁发射技术领域中的强电离等离子体中有广阔的应用前景. 关键词： 等离子体 物态方程 电离势 电离度     

FDTD方法分析高功率微波对大气的电离与击穿

 应用麦克斯韦方程和电子流体方程,利用时域有限差分方法(FDTD)计算模拟了高功率微波(HPM)对大气的电离与击穿;该方法用瞬时电场代替等效电场,时刻更新大气电离击穿过程中的电离频率和碰撞频率,消除了近似解析法未考虑大气电离击穿过程中电场幅度衰减而引起的误差,计算得到击穿阈值大小随海拔高度的变化趋势与文献所得的变化趋势相吻合,其值略大于近似解析解;并通过仿真计算分析了HPM脉冲幅值、脉宽以及海拔高度等参数对大气击穿的影响。     

简并双光子激光的光子统计

从原子和场模的密度算符的主方程出发,应用Haake和Lewenstein所发展的原子变量绝热消除的算符方法,导出了简并双光子激光光场Wigner函数的福克-普朗克(Fokker-Planck)方程及其稳态解.利用稳态解的高斯近似,求得了在不同泵浦强度下,光子统计的解析结果如数值结果,并与前人的结果作了比较.     

啁啾激光场中氢分子离子电离过程的理论研究

本文在非玻恩-奥本海默(Non Born-Oppenheimer)近似条件下,通过数值求解一维含时薛定谔方程,探究了氢分子离子体系在超短啁啾激光条件下的电离过程.数值结果表明:有效选取啁啾参数可显著增强氢分子离子的电离过程,并且激光强度越大,电离过程对啁啾参数越敏感.结合不同强度下平均核间距及电子波包密度随时间的变化,分别从核与电子运动的角度,有效的解释了啁啾脉冲对氢分子离子电离过程的影响.     

Fisher方程的有界衰减振荡解

为了研究非线性发展方程的有界衰减振荡解,特选取Fisher方程为例. Fisher方程在描述激发介质的非数值模型(如Belousov-Zhabotinsky (BZ)反应)中, 其解的振幅取负值是有意义的.应用平面动力系统理论,研究了Fisher方程有界行波解存在的条件, 利用LS解法和线性化解法给出了其有界衰减振荡解的近似解析表达式,并进行了误差估计.     

向列相液晶中的(1+1)维呼吸子解

理论分析了(1+1)维呼吸子在向列相液晶中传输时的情况,通过对原始方程作归一化计算和相应的傅里叶变换,得到了特定情况下的强非局域非线性薛定谔方程,并且通过此方程最终求到了呼吸子解。在未作近似时可以计算出呼吸子的周期和最大(最小)束宽,在平衡点处将势函数近似展开到二阶,此时不仅得出了呼吸子解的周期和最大(最小)束宽,而且解出了波动振幅的解析解。通过数值模拟与解析解的比较,结果表明,解析结果成立于非局域程度较强的情况,并且未作近似的解析解始终比较接近模拟解。     

Burgers-Korteweg-de Vries复合方程的格子Boltzmann方法模拟（英文）

针对Burgers-Korteweg-de Vries(cBKdV)复合方程提出一种格子Boltzmann模型.通过恰当地处理色散项uxxx并运用Chapman-Enskog展开从格子Boltzmann方程推导出宏观方程,从而得到联系微观量与宏观量的局部平衡分布函数.对不同微分方程进行数值实验,数值解与解析解非常吻合,相比于其它数值结果,该格子Boltzmann模型的数值结果更精确,说明该数值模型的高效性.     

多电子原子的电离过程

在电晕近似下给定等离子体的温度和密度,采用离子模型用数值计算方法求解了电离度方程组。给出Si~(14)、Ar~(18)、Ti~(22)、Fe~(26)、Ge~(32)和Kr~(36)等六种元素的离子丰度、离化度和电离度等特征量的数值结果,为研究类氖离子的3P-3S反转提供了类氖离子丰度的数值     

基于 MAT LA B的强迫振动达芬 方程的非线性幅频响应分析

利用MAT LA B研究了强迫振动达芬( D u f f i n g) 方程的非线性幅频响应特性, 分析了达芬方程非线性幅 频响应近似解析求解和数值求解的方法和步骤, 给出了相应的 MAT LA B求解程序, 并将解析解与数值解结果进行 了比较. 仿真程序和结果能够加深学生对非线性振动相关知识的理解, 提高大学物理及相关力学课程的课堂教学效 果     

光谱重置法在非局域空间光孤子研究中的应用

利用光谱重置法在数值上求解非局域非线性薛定谔方程,快速准确地计算出非局域非线性介质中空间光孤子的波形,并得到在不同非局域程度下形成孤子的临界功率和临界束宽的关系.研究结果表明,在任意非局域程度条件下都可以形成稳定的空间光孤子.在响应函数不同时分别与解析解进行对比,发现数值解和解析解只有在强非局域和弱非局域这两种极限条件下是一致的,并给出了对应解析解的有效范围.