大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和

本文的目的在于用筛法证明了:每一充分大的偶数是一个素数及一个不超过两个素数乘积之和。关于孪生素数问题亦得到类似的结果。     

表偶数为素数及殆素数之和

<正> §1 設N为大偶数,V(m)为m的素因子的个数,在1948年A.Renyi証明了N=a+b,这里,V(a)=1,V(b)≤K,K为一絕对常数.在广义黎曼猜測下王元証明了K≤3.本文証明了K≤5,即証明了下面的定理: 定理.任一充分大的偶数N可表成p+P之和,其中p为素数,P为一个不超过5个     

线性组合筛法

筛法开始于Eratosthenes(公元前三世纪),当时用来造素数表。直接用这个方法在理论上得不到什么结果,所以在长时期中不为数学家们所注意。1920年挪威数学家V.Brun对Eratosthenes筛法作了极其重要的改进,从而证明了(9.9),这里和今后我们用(a,b)表示命题:任一充分大的偶数皆可表为不超过a个素数的乘积与不超过b个素数的乘积之和,所以命题(1.1)基本上就是Goldbach猜想。     

关于素数变数的线性方程组

<正> §1.引言华罗庚曾提出关于整系数素数变数的线性方程组■对几乎所有适合同余可解条件的正整数组(b_1,b_2,…,b_n)的可解性问题.在■证明了每个充分大的奇数都能表成三个素数之和以后,华罗庚等证明了几乎所有的偶数都能表成二个素数之和.后来■在1961年指出,对几乎所有适合同余可解条件的正整数组(b_1,b_2,…,b_n),方程组(1)在系数矩阵为     

两个素数平方、四个素数立方和2的整数幂*

本文中, 作者考虑了 Linnik 型的非齐次幂的Waring-Goldbach问题.具体地说, 作者证明了所有充分大的偶数都可以表示成两个素数的平方、四个素数的立方和18个2的正整数幂之和的形式.这改进了Zhao的结果, 即需要43个2的正整数幂.     

关于表大偶数为素数与殆素数之和

本文研究大偶数表为一个素数与一个殆素数之和的方法数,所得之上界恰与人们长期猜测并预料为正确的阶相同,而下界与此阶仅相差一个(lnln N)~2因子(当 r≥4).     

关于4个素数平方与2的方幂之和的整数对（英文）

证明了每一对满足一些必要条件的大偶数,能表示为4个素数的平方与117个2的方幂之和的形式。这改进了最近的结果.     

堆垒素数论的一些新结果

<正> (?)在1937年证明了所有充分大的奇数 N 皆可表成三素数之和,即有N=p_1+p_2+p_3,其中 p_i(i=1,2,3)为奇素数.而本文的目的在于限制 p_i(i=1,2,3)的变化范围.证明了下面三个定理:定理1.°设 N 为充分大的奇数,则必有 pi(i=1,2,3)满足     

ю.В.Линник的大筛法的一个新应用

<正> 这里η为一正的绝对常数,0<η≤1/2,他的证明是用到了(?)的大筛法的一个推广.由此他证明了任一充分大的偶数可表成一个素数及一个半素数之和.最近作者化简并改进了 Rényi 的工作,使大筛法用之于 L-函数的零点分布得到了更精密     

小素数的陈氏定理

令N为一充分大的偶数.本文证明了方程N=p+P2,p≤N0.95是可解的,其中p为一素数,P2为一至多具有两个素因子的殆素数.     

Goldbach数的例外集合(Ⅱ)

本文把能表成二个奇素数之和的偶数称为Goldbach数,以F(x)记作不超过x的非Goldbach数的数目,证明了E(x)=O(x^0.96)。 在1742年,Goldbach在写给Euler的信中提出了任一超过2的偶数都是二个素数之和的猜想。文中称能够表成二个奇素数之和的偶数为Goldbach数,并以E(x)表示所有不超过x的非Goldbach数的数目。在文献[1]中,证明了对于充分大的x,有 E(x)=O(x^0.99)。本文将证明: 定理.对于充分大的x,有 E(x)=O(x^0.96)。     

素数变数的线性方程组

<正> 引言 在苹雁庚教授的著作“堆曼素数箫”第十二章中曹握提出了阴龄整保数素数燮数的腺性方程粗的解的问题.这个问题是有名的(?)定理的自然推广.1937年苏联(?)院士首先证明了任何充分大的奇整数 N 都能表成三个素数之和,且如令 I(N) 为表示法的种数,则     

偶数表为二个素数之和的表法个数的上界估计

本文用较为简单的方法,改进了偶数N表为二个素数之和的表法个数D(N)的上界估计.     

关于Romanoff常数及其推广问题

1934年,Romanoff证明了：可表为一个素数和一个2的方幂之和的大奇数在全体正整数中具有正密度．本文证明了此密度大于0．09322,从而改进了该问题的已有结果0．0868．作为此问题的推广,本文还建立了一个类似的数值结果：可表为两个素数的平方和两个2的方幂之和的大偶数具有正密度．     

关于Linnik的几乎Goldbach定理

证明了每个充分大的偶数都可表为两个素数及最多2 250个2的方幂的和.     

关于Linnik的几乎Goldbach定理

证明了每个充分大的偶数都可表为两个素数及最多 2 2 5 0个 2的方幂的和     

合数是绝对假素数的充要条件

利用正整数模的特征数这一新概念给出了合数是绝对假素数的充要条件。以此为据，证明了绝对假素数是奇数，它无异于1的平方因数，并且至少是三个互异的奇素数的乘积；还给出了两个绝对假素数或两个大于1的奇数的乘积是绝对假素数的充要条件。     

Romanoff定理的定量形式

1934年,Romanoff证明了能表成2的方幂与一个素数之和形式的正整数在正整数集合中有正的比例．最近,本文作者证明了对充分大的x,能表成2的方幂与一个素数之和形式的正整数在不超过x的正整数中至少有0．0868x个．本文证明了:设 x≥5,则在不超过x的正整数中,能表成2的方幂与一个素数之和的数的个数不少于 0．005x,即给出了Romanoff定理的定量形式．     

算术级数中的奇数Goldbach问题(Ⅱ)

本文考察了几乎所有模的算术级数中的奇数Goldbach问题．证明了对几乎所有的模r≤N1/6-ε,充分大的正奇数N可表为三个素数之和,其中每个素数取在模r 的满足必要同余条件的任意剩余系中．     

素数与指数型整数列中项的和

本文证明了有正比例的正整数,它们表成斐波那契数与素数之和的表法数恰好为1.我们也研究了形如p+a_k的正整数,其中p为素数,{a_k}是满足一定条件的指数型整数列.