模型构建直观突破,解读反思思维提升——以一道中考函数与几何压轴题为例

中考函数与几何压轴题突破的难度较高,构建直观的模型有助于问题解析,深入解读考题,反思问题解法,有助于提升数学思维.本文将对一道中考函数与几何压轴题展开思路突破,赏析解题方法,提出相应的教学建议,与读者交流.     

入乎其内“反称点”，出乎其外“圆外圆”--2015年北京市中考卷第29题解析与链接

北京市中考卷常常因为试题的新颖而倍受关注,特别是近几年来全卷最后一题（也称压轴题）都是以一道新定义考题来把关,更是引发很多同行命题研究的兴趣,也成为备考师生全力应对的热点题型,同时还带动了北京市各区七、八年级期末考试把关题的命题导向。本文就来关注2015年北京市中考卷第29题的思路突破与命题立意,与同行研讨。     

图象视角下导数问题的解题思路与命题策略

函数的图象是函数的一种直观表达形式,很多试题的命题背景和解题思路都来源于函数的图象.本文以一道导数压轴题为“母题”,在函数的图象上进行变换,命制导数的常考题型,解释导数压轴题的命制以及解答方法,主要涉及到恒成立问题、端点效应、极值点偏题问题、数列不等式问题,并给出相应的解答与问题设计思路.     

近年上海中考数学压轴题实例评析与思考

数学压轴题主要测试综合运用所学的数学知识和方法解决问题的能力,各类大型考试都会采用,它往往涵盖多个数学知识内容,覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活,需要学生将数学知识和能力进行整合以及灵活运用.压轴题常常令大部分学生束手无策,也令一些教师不知从何教起,甚至有些教师感觉教过作用也不大.纵观2008年以来上海中考数学压轴题,都有一定的能力要求.研究和分析这些压轴试题,对于数学课堂教学改革及中考复习大有裨益,因为数学中考压轴题的命题导向也是培养学生数学能力、提高学生数学素养的导向.     

“旋转变换”迷人眼,“见微知著”深追问——2012年浙江义乌市中考第23题的思路突破与反思追问

旋转变换是中考试题必考内容,很多中考卷都用旋转变换作为压轴题的命题形式呈现(如2012年浙江义乌卷第23题、北京卷第24题、四川南充卷第21题、四川成都卷第20题、2011年安徽卷第22题等).突破这类问题需要看清旋转中心、旋转前后     

一道新定义期末考试题的解法及推广

北京市海淀区2022届高三上学期期末考试压轴题是一道新定义试题,体现了北京高考压轴题考查数学核心素养的特点,重思维轻运算,解题方法灵活,可以从极端分析、反证法、整体分析算两次、分块分析等多种角度进行突破,本文给出了这道题目的四种方法,并将其做了进一步的推广.     

线段长度“参数化”，方程函数助求值--2015年江苏连云港卷把关题的思路突破与解后反思

近年来,一类以“函数图像＋几何性质”为载体的中考压轴题较为流行,这类问题常常与动点问题、存在性问题、最值问题综合在一起,让不少学生感觉到困难,也成为中考二轮复习的重点。下面选取一道2015年中考题,帮助大家突破思路,并一起反思这类问题的解题关键：线段长度“参数化”,方程函数助求值。     

数学中考压轴题的核心价值与导向作用

笔者在多年数学教学工作以及参加各类型的教学研究的活动中,随着对数学中考压轴题研究的逐步深入,慢慢体会到压轴题的价值与导向作用．一、压轴题的核心价值1．发现挖掘学生继续升学的潜力目前各省市的中考数学试卷几乎都是毕业、升学两考合一试卷,兼顾学生的基础性和发展性,使考试具有评价、选拨功能．而试题中压轴题的主要目的是选拔,意图通过压轴题来考查学生的综合素质,尤其是分析问题和解决问题的能力．     

倡导数学活动,引领变式教学——2014年江苏连云港压轴题思路突破与教学建议

作为中考全卷最后一道综合题,命题组都会经心打磨,既考虑试题的考查区分功能,同时还要考虑试题的教学导向作用.本文结合2014年江苏连云港压轴题给出思路突破、反思回顾和教学建议,与同行研讨. 一、考题及思考突破 考题:(2014年江苏连云港,27,14分)某数学兴趣小组对线段上的动点进行探究,已知AB=8. 问题思考 如图1,点P为线段AB上的一个动点,分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF.     

“动点成线”变无常,“绝对值符号”来帮忙——2014年河南省第23题思路突破与解后回顾

以抛物线为载体的压轴题一直是各地中考命题的热点,这类问题往往线条繁多,而且容易与平面几何中的特殊图形综合在一起考查,2014年河南省压轴题就有这个特点,下面就给出该题的思路突破和解后反思,与大家研讨. 考题:(2014年河南,第23题,11分)如图1,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点,直线y=-3/4x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作PF ⊥x轴于点F,交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.     

立足基础 破解压轴

中考压轴题大多都是命题专家精心打造出来的"精品",它综合性强,难度高,具有中考的区分层次和选拔功能.考试时,不少同学对中考压轴题望而生畏,采取放弃的做法.其实,平时若能扎实掌握课标规定的基础知识、基本方法、基本思想,同样可以破解中考压轴题.下     

处理双变量函数问题的六种解题思想

在解决函数综合题时,我们经常会遇到在某个范围内都可以任意变动的双变量问题,由于两个变量都在变动,学生往往不知把哪个变量当成自变量进行函数研究,从而无法展开思路,造成无从下手之感,正因为如此,这样的问题往往穿插在试卷压轴题的某些步骤之中,是学生感到困惑的     

比较通项法巧证数列不等式

<正>"数列不等式"的证明是高中数学压轴题的重要题型和考点,通过灵活适当的缩放或者数学归纳法大多可以解决,它对学生的思维能力要求较高.其实此时若从"数列的角度"出发,通过"比较通项"的方法,常能收到思路清晰、简洁巧妙的效果.下面以两个改编自压轴题第     

两道高考压轴试题的趣解

笔者在解题过程中发现有这样两道高考压轴题,国家考试命题中心提供的解答都较为复杂,学生很不易想到,但若结合图形来分析,能很快找到解题思路,解答过程也相对容易很多,现介绍如下.     

分步突破 有效转化 深度教学——对一道二次函数综合题的突破与反思

二次函数是中考数学的重点题型,以其为基础命制的综合题一般会以压轴题的形式出现,此类问题具有图形复杂、形式多样、综合性强等特点.因此,对此类问题进行分步突破、有效转化、方法总结就显得格外重要.本文以一道二次函数综合题的突破为例展开探索,与读者交流.     

中考压轴题一题多变的探究

历年中考数学的压轴题是拉开考生分数的重分题,总分高不高,关键看考生做压轴的题得分情况.因此每年的中考复习,从老师到学生都要花费大量的精力和时间去练习各类的压轴题,老师更是要费尽心思去研究大量的压轴题题型,从本省的到外省的、从去年的到往年的.其实,任何的数学题都是“形”变而“神”不变.下面就一道中考题进行一题多变的探究.     

谈以二次函数为背景的一道中考压轴题的命制

笔者多年在武汉六中这所百年名校任教初三数学,该校的学生大多为资优生,他们对能解答出中考压轴题的要求都非常高,在多年的师生交流、互相学习中对中考压轴题的命制也慢慢积累了一些体会.笔者所教的学生每年中考高分人数很多,常常是全班过半数学生可达110分以上,今年还有一名叫宋子寅的学生数学中考获得满分120分的耀眼成绩,也因此产生了想写写对中考压轴题命制和教学的念头.压轴题是试卷命制的核心,     

确定标准好分类,思辨命题来改编——2014年湖北黄冈卷第25题解法突破与命题商榷

中考压轴题的求解过程中往往需要分类讨论,如何寻找一个恰当的分类标准是进一步分类讨论的基础.本文以一道2014年考题为例,给出思路突破后思辨命题设问之间的一些不足,抛砖引玉,供同行批判. 一、考题与思路突破 考题:(2014年湖北黄冈,第25题,13分)如图1,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,-1)、B(3,-1),动点P从点O出发,沿着x轴的正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间为t秒(0＜t＜2),△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.     

合理构造 多向放缩

<正>近几年的高考导数压轴题,题型新颖别致、不落俗套,综合了函数、不等式等问题,蕴含了数形结合、构造、放缩等数学思想方法,综合考察学生的分析问题和解决问题的能力.而且试题难度、深度和广度还在不断变化.如何进行有效突破,是值得研究的课题.本文通过对2021年全国新高考Ⅰ压轴题的分析研究,通过构造函数、合理放缩,化复杂为简单,化抽象为具体,给出了常见解导数压轴题解题思维方式.     

一道高等代数考题的命题思路及分析

给出了复旦大学数学科学学院2013-2014学年第二学期高等代数II期末考试一道压轴题的命题思路及分析.