Sur un problème de Rényi

Let (n) be the number of all prime divisors ofn and (n) the number of distinct prime divisors ofn. We definev _q (x)=|{nx(n)–(n)=q}|. In this paper, we give an asymptotic development ofv _q (x); this improves on previous results.

     

Sur un problème de Steiner

Sans résumé     

Sur un probléme de Newman

We show that any polynomial P of degree n with coefficients ±1 satisfies the inequality. Under the same hypothesis, we show that the upper bound n + 0.8250041 holds for n large enough.     

Sur un théorème de prolongement fonctionnel de Keldych concernant le problème de Dirichlet

Sans résumé Ces recherches ont fait l'objet d'exposés, d'abord au Séminaire de théorie du potential (Paris, javier 1960).     

Sur le problème de Cauchy pour des opérateurs faiblement hyperboliques

Sans résumé à la memoire de Lamberto Cattabriga     

Sur un problème de Lord Rayleigh

Sans résumé     

Caractère bien posé du problème de Cauchy pour le système de Bérenger

The Bérenger perfectly matched layer is used in computational electromagnetism as an absorbing layer in scattering problems. It raises delicate mathematical issues. In this Note we show, for regular data, the existence and uniqueness of strong solutions to the Cauchy problem derived from the PML method. The result is presented in the 2-D case. The key to the proof is an appropriate control of a mixed H¹- L² norm of the solution by the same norm of the initial data. Beside a paper is in preparation about extensions of this results (L² estimates, 3-D case) (see also [5]).     

Sur un problème de S. Ramanujan

In 1915, Srinivasa Ramanujan gives a lower limit for the maximum order of the iterated of the divisors function, $d(d(n))$. In 1989, Paul Erd?s and Aleksandar Ivi? give a upper bound. In this Note, we find the maximal order of the function $\omega (d(n))$, the number of prime divisors of $d(n)$, and we improve the result of Erd?s and Ivi? on the maximal order of $d(d(n))$. To cite this article: A. Smati, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).     

Sur le problème des marges

Summary LetX be a set,A an algebra of subsets ofX, m andM two mappings fromA to . Then there exists a finitely additive measure onA such thatmM if and only if for all the sequences (A ₁, ...,A _p ) and (B ₁, ...,B _q ) inA such that the inequality is satisfied. This simple condition permits us to deduce and generalize many previous results relating to the marginal problem.     

Sur le problème de descente des formes quadratiques

In this paper, we give some positive answers to a conjecture of B. Kahn on a descent problem for quadratic forms [9].     

Sur le problème d'équivalence de certaines structures infinitésimales

Résumé Après avoir rappelé la définition et quelques propriétés des pseudogroupes de Lie, on définit les structures infinitésimales régulières. On peut toujours associer des connexions affines à de telles structures; courbure et torsion de ces connexions. Equivalence locale de deux structures infinitésimales. Application à l'étude des structures presque complexes, presque paracomplexes, presque symplectiques, presque hermitiennes, presque parahermitiennes, presque quaternioniennes, presque quaternioniennes de deuxième espèce.     

Sur le problème des moindres carrés

In this Note we present a new iterative method very efficient for the computation of the generalized-inverse. This method gives the solution of the generalized least square problems. It generalizes the results of [3] and [5].     

Sur un problème de probabilités relatif aux fractions continues

Sans résumé     

Sur un problème inverse pour les équations de Maxwell dans un réseau doublement périodique

Consider an electromagnetic plane wave incident on a doubly periodic structure in ø³. We prove that the knowledge of the tangential component of the electric field on an elementary section determines the electric permittivity of the grating.     

Sur un type de problème bilocal pour les équations aux dérivées partielles

Résumé L'auteur détermine pour l'équation (1), dans la bande 0≦t≦δ, avec l'hypothèse (2) concernant le second membre, la solution prenant sur les droites t=0, t=δ, des valeurs données. Cette solution est nnique. Elle vérifie la même condition (2) que le second membre de (1). à Giovanni Sansone pour son 70^me anniversaire     

Sur le problème des trois corps

Conclusion Les intégrales de M. Sundman ne sont pas les plus générales au point de vue analytique. Elles sont pourtant les plus générales qui correspondent au problème physique.