Monotonie bei Stekloffschen Eigenwerten

Zusammenfassung Basierend auf Variationsformeln für Stekloffsche Eigenwerte einfach zusammenhängender Gebiete von M. Schiffer wird eine Monotonieeigenschaft der Eigenwerte bewiesen. Für konvexe Kurven werden für alle Eigenwerte isoperimetrische untere Schranken abgeleitet.

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Based on variational formulas for Stekloff eigenvalues of a simply connected domain given by M. Schiffer a monotonicity property of the eigenvalues is proved. Isoperimetric lower bounds for the convex curves for all Stekloff eigenvalues are derived.

     

Zur Berechnung Stekloffscher Eigenwerte

Zusammenfassung Es wird ein neues Verfahren zur numerischen Berechnung des ersten nichttrivialen Stekloffschen Eigenwertes beschrieben. Dieses Verfahren arbeitet nur mit oberen Schranken.

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We describe a new procedure for the numerical evaluation of the first nontrivial Stekloff eigenvalue. This procedure works only with upper bounds.

     

Heat transfer from laminar flow through cylindrical tubes

Zusammenfassung Die Differentialgleichung für Wärmeleitung in einer durch ein zylindrisches Rohr strömenden Flüssigkeit, die wie bekannt schon öfters behandelt wurde, wird in der vorliegenden Arbeit mittels der konfluenten hypergeometrischen Funktion gelöst. Bei der Berechnung des ersten Eigenwertes wird von den neulich herausgegebenen Tafeln Gebrauch gemacht.     

The inclusion of Stekloff eigenvalues for nonsmooth bounded domains

The method used in [3] for including Stekloff eigenvalues is applied to domains with nonsmooth boundary. Considering special trial functions whose construction is adapted to the local singular behaviour of the eigenfunctions near corners leads to sharp eigenvalue intervals for rhombi and the L-shaped polygonal domain.

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Zusammenfassung Die in [3] zum Einschluß von Stekloff-Eigenwerten angewandte Methode wird erfolgreich für Gebiete mit nicht-glatten Rändern erprobt. Unter Verwendung von speziellen Ansatzfunktionen, deren Konstruktion das lokal singuläre Verhalten der Eigenlösungen in der Umgebung der Ecken berücksichtigt, werden bei Rhomben und dem L-förmigen Polygon enge Einschlüsse erreicht.

     

A generalized Farkas lemma with applications to quasidifferentiable programming

For sublinear mappings between normed linear spaces a generalization of Farkas' lemma is established thus extending the known results to include a class of non-linear functions. A generalized Motzkin alternative theorem is established and as an application we provide a Kuhn-Tucker type necessary optimality condition for a non-differentiable mathematical programming problem.

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Zusammenfassung Die Arbeit behandelt eine Verallgemeinerung des Lemmas von Farkas für sublineare Abbildungen zwischen normierten linearen Räumen. Ferner wird eine verallgemeinerte Version des Motzkin-Alternative-Theorems hergeleitet. Als Anwendung ergibt sich eine notwendige Optimalitätsbedingung vom Kuhn-Tucker-Typ für quasidifferenzierbare vektorwertige Optimierungsaufgasben.

     

Stability of the flow of an elastico-viscous fluid

Summary The eigenvalues of the generalized Orr-Sommerfeld equation for an elasticoviscous fluid are found for a constant velocity profile. The result shows that the effect of elasticity is to stabilize the flow.It is also shown that the second-order equation of state is not a suitable model for a fluid when the stability of that fluid is to be analysed.

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Zusammenfassung Die Eigenwerte der allgemeinen Orr-Sommerfeld-Gleichung für eine elastisch-viskose Flüssigkeit werden für ein Profil mit konstanter Geschwindigkeit angegeben. Das Ergebnis beweist, daß der Einfluß der Elastizität eine Stabilisierung der Strömung bewirkt.Es wird auch gezeigt, daß die Zustandsgleichung zweiter Ordnung kein geeignetes Modell für eine Flüssigkeit ist, deren Stabilität analysiert werden soll.

     

Laguerre polynomial solution of the nonlinear Boltzmann equation for the hard-sphere model

We consider a spatially homogeneous and isotropic gas consisting of hard-sphere molecules. A vector representation of the scattering kernel is used to adapt the original Boltzmann equation to the idealized geometrical situation. By means of an expansion of the distribution function in terms of Laguerre polynomials this scalar Boltzmann equation is transformed to a set of moment equations. All algebraized collision integrals can be evaluated analytically. We discuss the truncation of the moment equations necessary for the practical application of this method. The eigenvalues of the linearized relaxation problem show a good convergence with respect to the truncation index.

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Zusammenfassung Wir betrachten ein räumlich homogenes Gas harter Kugeln mit isotroper Geschwindigkeitsverteilung. Mit Hilfe einer Vektordarstellung des Streukerns wird die nichtlineare Boltzmanngleichung den vereinfachten geometrischen Verhältnissen angepaßt. Die entstehende skalare kinetische Gleichung wird durch eine Laguerre-Reihenentwicklung der Teilchenverteilungsdichte in ein System von Momentegleichungen übergeführt. Sämtliche algebraisierten Stoßintegrale erweisen sich als analytisch lösbar. Wir diskutieren den für den praktischen Gebrauch der Methode notwendigen Abbruch des Systems der Momentegleichungen. Die Eigenwerte des linearisierten Relaxationsproblems zeigen eine rasche Konvergenz bezüglich einer Steigerung des Abbruchindex.

     

Theoretical analysis of a coaxial Hall accelerator

Zusammenfassung Eine eindimensionale Analyse des koaxialen Hallbeschleunigers unter Berücksichtigung des Ionenschlupfes wird beschrieben. Die möglichen Operationsregime werden eingehend diskutiert und eine formale Analogie zwischen dem idealen Faraday- und dem idealen Hallbeschleuniger wird aufgezeigt. Ferner wird auf die Existenz von Minimalwerten des effektiven Hallparameters für Beschleunigung bzw. Erhöhung der Machzahl hingewiesen. Abschliessend wird eine analytische Lösung der entsprechenden gasdynamischen Gleichungen für den Sonderfall eines konstanten Ionisationsgrades angegeben.     

Über die Stabilitätsfrage von linearen Systemen

Zusammenfassung Die Stabilitätsfrage des charakteristischen Polynoms der Systemmatrix wird untersucht. Als Mittel wird eine leichte Verallgemeinerung des Begriffes der Orthogonalpolynome gebraucht. Man bekommt u. a. -auf eine natürliche Weise-auch die Schwarzsche Matrix wieder.

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The stability problem for the characteristic polynomial of the matrix of the system is investigated by means of an easy generalisation of the concept of orthogonal polynomials. The Schwarz' matrix also is obtained, in a natural way.

     

The response of a plastic cylindrical shell to axial impact

Zusammenfassung Es wird eine Theorie des plastischen Knichens zylindrischer Schalen unter axialer Stossbelastung aufgestellt und eine Formel angegeben für die Stossgeschwindigkeiten, weilche in einer gegebenen Schale kleine Biegewellen erzeugen. Ferner wird eine einfache Berechnungsmethode für die Eigenfunktionen der Biegeschwingungen angegeben. Die Übereinstimmung der Theorie mit Versuchsergebnissen ist gut.     

Eine variante der simplexmethode mit gleichzeitigem austausch mehrerer basisvariablen pro iterationsschritt

Zusammenfassung Das Iterationsverfahren der Simplexmethode besteht bekanntlich darin, von einer (gegebenen, aber noch nicht optimalen) Basislösung eine Variable auszuwählen und diese gegen eine Nichtbasisvariable auszutauschen, so daß hierbei eine im Sinne des Extremalwertes der Zielfunktion günstigere Basislösung entsteht. Die hier dargestellte Variante gestattet es, gegebenenfalls mehrere Basisvariable gegen eine gleiche Anzahl von Nichtbasisvariablen bei einem Iterationsschritt auszutauschen. Dieses Verfahren kürzt beispielsweise den Lösungsprozeß des Transportproblems im allgemeinen beträchtlich ab.

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Summary Solving a linear programming problem by the Simplexmethod the usual procedure is as follows: from a (given not yet optimal) basic solution one basic variable is chosen for being changed with a non-basic variable to get a better approximation to the extremum of the given linear equation. The described method sometimes allows exchanging several basic variables in each Simplex-step. Using this method usually the solution process of the transportation problem for example may be abbreviated efficiently.

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Vorgel. v.:H. P. Künzi     

An exact solution of a molecular field equation in the theory of ferromagnetism

The theory of complex variables is used to develop an exact closed-form solution of a transcendental equation basic to the molecular field theory of ferromagnetism. The analysis yields analytical expressions, in terms of elementary quadratures, for the reduced magnetization as it depends on the temperature and magnetic field.

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Zusammenfassung Im Rahmen der Theorie komplexer Variabler wird für eine, der Molekularfeldtheorie des Ferromagnetismus' zugrunde liegenden transzendenten Gleichung, eine exakte Lösung in geschlossener Form entwickelt. Die Rechnung liefert analytische Ausdrücke, in Form elementarer Quadraturen, welche die reduzierte Magnetisierung als Funktion der Temperatur und des Magnetfeldes beschreiben.

     

On approximate algorithms for combinatorial linear maximization problems

The worst-case performance of a large class of approximate algorithms for a combinatorial linear maximization problem is examined. As an application the efficacy of heuristics combining enumeration and the greedy algorithm is presented.

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Zusammenfassung Für ein sehr allgemeines kombinatorisches Optimierungsproblem wird eine größere axiomatisch definierte Klasse von approximativen Algorithmen untersucht, deren Güte einheitlich analysiert werden kann. Damit erhält man einerseits einheitliche Güte-Beweise für verschiedene aus der Literatur bekannte Varianten des Greedy-Algorithmus und zum anderen Güte-Beweise für einige neue approximative Algorithmen.

     

Some notes on the relation between the elastic moduli of anisotropic cristallites and quasi-isotropic polycrystalline aggregates

Zusammenfassung Drei Methoden zur Berechnung des mittleren Elastizitätsmoduls vielkristalliner kubischer Metalle werden formuliert als eine Summierung über die Beiträge der Kristallite zur elastischen Energie. Dadurch kommt man zu einer zwanglosen Erklärung für die Abweichungen der berechneten Mittelwerte vom beobachteten Modul des Vielkristalls.     

Optimale Bestelltermine bei zufallsveränderlichen Lieferfristen

Zusammenfassung Ermittlung des günstigsten Bestellzeitpunktes, wenn die Zeitspanne zwischen der Bestellung und der Lieferung eine Zufallsveränderliche mit bekannter Verteilung ist.

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Summary Determination of the optimal time for placing orders in those cases where the time interval between order and supply is a random variable with known distribution.

     

Reversein situ combustion

Zusammenfassung Für den Fall einer hinsichtlich Temperatur und Partialdruck des Oxydenden nichtlinearen Quellenfunktion wird die in-situ-Verbrennung von Rohöl untersucht. Die Wärmeübertragung wird in ihrer Abhängigkeit von den Mechanismen der Konvektion, der Leitung und des Wärmeübergangs zwischen festem und Gaszustand erörtert. Es wird gezeigt, dass es eine stetige Lösung gibt, und eine konvergierende Iterationsmethode wird angegeben.     

The collapse load of rigid-plastic circular plates under arbitrary loading in one direction only

Zusammenfassung Eine Kreisplatte aus ideal starrplastischem Material mit der v. Misesschen Fliessbedingung als Fliesskriterium ist rotationssymmetrisch belastet. Die Lasten sollen einseitig wirken, damit die Platte an Kollapszustand voll plastifiziert ist. Aus einem zulässigen Geschwindigkeitsfeld wird eine obere Schranke für den Kollapslastparameter hergeleitet, in Form eines Quotienten von zwei Integralen, deren Integranden Funktionen des Geschwindigkeitsfeldes sind. Der Extremwert des Quotienten führt auf eine Differentialgleichung, deren Lösung die exakte Kollapsbelastung und den entsprechenden Fliesszustand ergibt.     

Error bounds for an isolated eigenvalue obtained by the Galerkin method

This paper contains error estimates for approximate eigenvalues of closed operators obtained by a Galerkin method. There is an example.

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Zusammenfassung Für die durch ein Galerkin-Verfahren erhaltenen approximativen Eigenwerte eines abgeschlossenen Operators wird eine Fehlerabschätzung gegeben. Die Resultate werden durch ein Beispiel illustriert.

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In memory of Professor Eduard Stiefel (1909–1978)     

Laminar two-phase boundary layers in natural convection film boiling of subcooled liquids

Zusammenfassung Es wird die zweiphasige Grenzschichtströmung behandelt, die in unterkühlter Flüssigkeit entsteht, wenn die wärmeabgebende (vertikale) Wand eine Temperatur oberhalb des Leidenfrost-Punktes hat. Unter Einschluss des Impulstransportes an der Phasengrenzfläche werden asymptotische Lösungen ermittelt, die für sehr geringe und sehr hohe Flüssigkeitsunterkühlung gelten. Von den beiden Grenzfällen ausgehend lässt sich eine Interpolationsformel angeben, welche mit Wärmeübergangsmessungen verglichen wird, die das thermische Verhalten des organisch gekühlten Reaktors simulieren. In erster Näherung stimmen Rechnung und Experiment überein, wenn man die Streuung der Messwerte und vereinfachende Rechnungsannahmen berücksichtigt.     

Complementary formulation for plate vibration problems

Zusammenfassung Das Problem der schwingenden Platte wird mit Hilfe des Hamiltonischen Prinzips und des komplementären Prinzips formuliert. Es wird gezeigt, dass das komplementäre Prinzip auf drei Bewegungsgleichungen an Stelle einer einzigen führt. Die Randbedingungen werden bei der rechteckigen Platte für beide Formulierungen des Problems angegeben. Für die Eigenfrequenzen der freien Rechteckplatte ergibt sich mit dem komplementären Prinzip eine deutliche Verbesserung gegenüber dem Hamiltonischen Prinzip bei Behandlung mit dem Ritzschen Verfahren.