指数方程的非常规解法

指数方程的非常规解法钱军先，耿建培江苏射阳中学２２４３００求解指数方程的常规方法有三种：同底法、换元法和取对数法．但是，对于某些特殊的指数方程，运用上述方法往往难以奏效．本文介绍几种非常规解法，供参考．一、因式分解法从分析所给方程中各项的特征入手，通...     

例谈超越方程问题的解题技巧

超越方程就是含有未知字母的指数、对数、三角等运算的方程．由于其形式的超越性,求解此类方程时,一般代数方程的解法往往难以奏效．本文总结此类方程的一些特殊解题技巧,以飨读者．     

阅读小议

阅读小议赵河（北京有色金属研究总院１０００８８）一、本刊１９９６年第５期中《整数的表示及效能》一文给出了七道练习题，第３题中“ｘ的ｋ进制数表示为４６２”应改为“ｘ的ｋ进制数表示为４２６”。二、第８～１０页《指数方程的非常规解法》一文中。第１０页也给出...     

二次曲线表示直线问题的另类解法

在高二解析几何中，有一类问题是关于二次曲线表示直线的，传统解法有待定系数法和判别式法．在教学过程中笔者发现可以用曲线的方程的解和方程的曲线上的点的对应关系来求解．对于直线来说，特殊点莫过于直线与坐标轴的交点，以下通过例题给出这类问题的解法，供大家参考．     

由2008年高考数学卷引起的思考及启示——半个多月来的部分来稿综述（续完）

3对高考题的解法的研究 还有一大批来稿属于奇思妙解．解法研究类，读来也给人以启发，至少，它们给我们提供了一个并非常规的思路，或者对一些常规解法进行了深入地分析，指出了要注意的细节，澄清了一些不清晰的思想．对此也介绍如下：     

利用整数的连续性解方程

<正>在初中阶段,同学们学习了一些整式方程和分式方程.对于一般形式的整式方程或分式方程,都有相应的常规解法.只要严格按照常规解法的步骤来解方程,基本都可以完成解答.但对于一些特殊的整式方程或分式方程,如果仅仅应用常规解法,可能会遇到一定困难,甚至无法完成解方程.而如果能够根据整式方程或分式方程的特殊结构,另辟蹊径,找到相应的非常规的解法,则可事半功倍,会有意想不到的效果.     

提炼通法 淡化技巧

提炼通法淡化技巧洪立松（江西省赣州地区教研室３４１０００）求曲线的方程是解析几何研究的两个主要问题之一．高考也常以这类题为“压轴题”．因此，对此类问题解法的研究引起同行普遍关注．各种中学数学研究杂志均发现了求曲线方程的方法与技巧之类的文章．有的文章介...     

浅谈解不等式（方程）组的几种思维方法

中学课本里不等式(方程)组的解法多是常规方法，用来解一些结构比较特殊的不等式(方程)组，或难以奏效，或过于繁琐．本文给出解这类问题所涉及到的几种方法，供读者参考．     

方程组的解法及应用

方程组的解法及应用２７４０１５山东菏泽一中郝海滨与实数集Ｒ十一样，在复数集Ｃ中，要求未知数Ｚ的值，在方程思想的指引下，一般都是运用方程法通过构造方程（组）、解方程（组）来完成的．本文仅就方程组（Ｉ．（ｚ，ＰｅＣ，ａ，ｂＥＲ”，户一０）－ＩＤＺ十户］一...     

一阶非齐次线性微分方程的齐次解法

现行高等数学教材对于一阶非齐次线性微分方程均采用常数变易法求通解，而本文是运用变量替换法将非齐次方程化为齐次方程求出通解。对于一阶非齐次线性微分方程做变换两边关于x求导数即有（1）式整理得令y的系数和常数项均为零这时变换后的微分方程为Z′＝0，解得Z一C（C为任意常数），于是将A（X）、B（X）和Z代入（2）式得原方程通解为从以上解法我们可以得到两方面启示：～方面可见变量替换法在解微分方程中同常数变易法都不失为行之有效的方法。另一方面常数变易法的解法思路是齐次方程～非齐次方程，而变量替换法的解法思路是非齐…     

修正局部Crank-Nicolson法对于二维热传导方程的应用

1．关于一线热传导方程解法的描述考虑一维空间的热传导方程的数值解法，这里Q＝（0，1）．对于（1．1）的微分项用中心差商代替，就得到半差分方程式。（；，O的近似解，并且A是三对角矩阵古典显格式、隐格式和Crank－Nicolson法可以表示为从这些近似式可以看出，为能得到未来的近似解法，应该考虑exP（兴A）的近似式．只要推—“————一’—’—”“—”—－’””’”“‘”—“”’～’””“——‘””’””一’———”“”－－””h‘”一’—‘—”—”””—”一出exP（兴川的新近似式，就能得到新的近似解法．因此以下给…     

中点弦公式和应用

一、问题的提出所谓中点弦问题，即已知一点和一圆锥曲线，求以这点为中点的圆锥曲线的弦的方程．此问题按习惯解法是：设点斜式方程代入圆锥曲线，由韦达定理求中点，从而求出斜率得直线方程．此法运算量大，特别带参数时运算更繁，下面给出较简单的方法及证明．二、引理...     

求解线性矩阵方程的初等变换法

求解线性矩阵方程的初等变换法杨兴东（南京气象学院基科系，南京２１００４４）杨兴洲（南京大学成人教育学院，南京２１００９３）文［１］给出了线性矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ有解的简单判别法则，本文则应用初等变换，给出矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ（１）的简便解法．引理１［２］...     

一道方程题显露三角方程常见解法

解方程ｃｏｓ３ｘ＋ｓｉｎ３ｘ＝１在例题教学中，笔者对此题进行了研究，发现此题不仅有多种解法，而且这些解法正好显露了解三角方程的一些常见方法，对解三角方程的复习是难得的一道好题．本文整理出来以飨读者．一、配方法把原方程左边配方成若干个平方和，而右边为零...     

为一复数题“取模解法”辩解

文[1]给出以下试题"已知复数z满足｜z｜＝1，且zn＋z＝1，求z．"（1988年苏州市数学竞赛试题）的解法。解先将原方程变为zn＝1－z，取模得：｜zn｜＝｜1－z｜，再由｜z｜＝1得｜z｜2＝｜1－z｜2，z·z＝（1－z）·（1－z），化简得z＋z＝1；再以z＝a＋bi代入得故原方程有二解：文[2]说，容易验证：这确是原方程的根，但方法不对．文[2]开篇便称此种解法是"取模的误解"．究竟文[1]的这种"取模解法"是否能够成立？我们试作如下分析．原解法可写成：显然⑤是①的必要条件但不一定是充分条件．因此有可能会产生增根，但不至于有漏根．因为凡适合…     

求解Bernoulli方程的常数变易法

同济大学数学教研室主编的《高等数学》教材中,把Bernoulli（伯努利）方程与一阶线性微分方程放在同一节中,一阶线性微分方程的求解使用的是常数变易法,而Bernoulli方程的解法却使用了变量代换,将其化成一阶线性微分方程后,采用常数变易法来求解．这给学生一种印象,即Bernoulli方程只能通过变量代换化成一阶线性微分方程后才能求解．作者在教学中发现,Bernoulli方程实际上可以不用通过变量代换,而直接通过常数变易方法来求解．对Bernoulli方程,与求解一阶线性微分方程一样,常数变易方法也是通过两步来完成．首先求解方程对应的…     

浅析解函数方程的几个误区

函数方程是中学数学中一个有趣的、灵活的课题，文[1]对函数方程的解法进行了较系统的归纳，为求f(x)提供了若干方法，使笔者深受启发在解函数方程的过程中．有几个容易引起失误的问题，笔者想就此谈谈一些粗浅的看法。     

方程（组）的几种特殊解法

方程（组）的几种特殊解法唐宗保（武汉市四十九中学４３００８２）方程与方程组的求解问题，是中学数学中的重要内容，有些方程（组）用常规方法不易求解，如果换一种思路，往往能出奇制胜．一、利用函数的单调性求解有一类方程很容易观察出其中一解，但是否还有其它解呢...     

矩阵方程AX十XB＝C的一般解法

本文给出了矩阵方程ＡＸ十ＸＢ＝Ｃ有解的充分必要条件，同时还给出了矩阵方程的解法．     

用图象法确定二次方程中参数的取值范围

用图象法确定二次方程中参数的取值范围赵怀营（河北省东光县第一中学０６１６００）含有参数的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０，在区间［ｍ，ｎ］内有解，求参数的取值范围的问题，有多种解法，现介绍一种图象法．１．ａ，ｂ为常数，ｃ为参数，原方程的解等价于方程组...