修正一个结论

笔者在阅读《数学通讯》学生刊2012年1、2期《对一道课本练习题的多角度思考》这篇文章时,感到有个结论似乎不妥.     

一个结论的证明及应用

<正>中学生数学2015年第2(下)期刊登了李品林老师的文章《一个结论的妙用》,文中给出了一个非常有用的结论,并利用此结论解决了2014年几道中考试题.正如编者所说,读者能否对此结论加以证明呢?为此,笔者对此结论进行证明,供同学们参考.结论已知⊙O外一点P和⊙O上任意一点Q,当点Q、O、P共线,且P和Q在点O的     

一个结论的延伸及应用

<正>例如图1,在矩形ABCD中,若OC、OD分别是∠BCD、∠ADC的平分线,则AD+BC=AB.证明如图1,因为AB∥DC,所以∠AOD=∠CDO.因为OD是∠ADC的平分线,所以∠ADO=∠CDO.因此∠AOD=∠ADO.所以AD=AO.同理,得BC=BO.于是AD+BC=AO+BO,即AD+BC=AB(还有多种证法,读者可自行探究).延伸1如图2,在平行四边形ABCD中,     

复数一个结论的应用

由复数乘法的几何意义不难得到以下结论:“两个非零复数Z1、Z2对应的向量OZ1⊥OZ2的充要条件是Z1/Z2为纯虚数,即Z1/Z2=λi (λ∈R,且λ≠0).”进一步,根据复数减法的几何意义,非零向量是纯虚数. 利用上述结论,可以快捷地解答有关复数问题. 例1 已知非零复数Z1、Z2满足|Z1 Z2|=|Z1-Z2|,则(Z1/Z2)2一定是( ).     

一个几何结论的应用

<正>一个结论在△ABC中,D在AB上,E是CD上任一点,如图1.求证:DE EC=S△ABE/(S△AEC+S△BEC).证明在△ADC中,设CD边上的高为h1,它等于A点到CD的距离,而这个h1同样分别是△ADE的边DE和△AEC的边EC上的高,同理△BDC的边CD上的高h2同样分别是△BDE的边DE和     

圆的切线的一个结论及应用

<正>~~     

关于圆锥体积的一个结论及应用

《数学通报》2 0 0 1年第 1期刊登了李正君、谭瑞红两老师的文章《公式 2Ｓ0 =Ｓ+ Ｓ′的推广与应用》 ,文中的定理 1主要是 :若台体的上、下底面的面积分别是Ｓ′,Ｓ ,则过它的高的ｎ等分点且平行于底面的截面的面积Ｓ1 ,Ｓ2 ,… ,Ｓｎ- 1 的算术平方根 ,分别为Ｓｋ=1ｎ ｋＳ+ (ｎ-ｋ) Ｓ′(ｋ =1 ,2 ,… ,ｎ- 1 ) .笔者阅后 ,很受启发 ,通过推导 ,得到如下定理 :定理　已知锥体的体积为Ｖ ,过它的高的ｎ等分点作平行于底面的截面将锥体分成 1个小锥体 ,ｎ- 1个台体 ,设它们的体积分别为Ｖｋ(ｋ=1 ,2 ,… ,ｎ) ,则Ｖｋ =Ｖｎ3 ｋ3- (ｋ- 1 …     

关于反函数的一个问题

关于反函数的一个问题凌锦华（广东执信中学）本文是在中学教材中关于“函数”的定义未涉及多值函数的情况下展开讨论的．利用求一个函数的反函数的定义域来求这个函数的值域的方法在一些参考书中常可见到．那么此法就一般而言是否可用？什么情形下可用？这是本文要讨论的...     

反函数的性质及应用

反函数是高中数学的重要知识点 ,也是难点 .本文主要系统介绍反函数的性质 ,并巧妙运用这些性质去解答相关的问题 .性质 1　函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的定义域 ,正好是它的反函数 ｙ =ｆ- 1(ｘ)的值域 ;函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的值域 ,正好是它的反函数 ｙ =ｆ- 1(ｘ)的定义域 .性质 2　函数 ｙ =ｆ(ｘ) 的图象和它的反函数 ｙ=ｆ- 1(ｘ)的图象关于直线 ｙ =ｘ对称 .性质 3　若单调函数 ｙ =ｆ(ｘ) 和 ｙ =ｇ(ｘ) 的图象关于直线 ｙ =ｘ对称 ,则函数 ｙ =ｆ(ｘ) 和 ｙ =ｇ(ｘ) 互为反函数 .性质 4　函数 ｙ =ｆ(ｘ) 若是单调函数 ,则它的反函数 ｙ =ｆ- 1(…     

一个结论的推导与应用

作者推导出一个未见过的结论 ,此结论的用途虽然未必很大 ,但应算作一个小发现 ,值得鼓励 .     

一个基本结论的变形应用

众所周知,对于任意的正实数a,有a 1/a≥2 ①其中当且仅当a=1时等号成立. 事实上,①可变为 a-1≥1-(1/a) ②即任一正实数与1的差不小于1与它的倒数的差. 下面应用②来证明一类与分式有关的不等式,可见这一基本结论的变形具有十分重要的应用价值.     

矩形中一个结论的应用

<正>结论已知点O是矩形ABCD所在平面上的任意一点,则OA²+OC2+OC²=OB2=OB²+OD2+OD².证明过程如下:方法1(向量法)(OA2+OC2)-(OB2+OD2)=(|OA|2+|OC|2)-(|OB|2+|OD|2)=(|OA|2-|OB|2)+(|OC|2-|OD|2)     

例谈一个结论的应用

<正>结论若a、b为实数,a²+b2+b²=0,则a=0且b=0.在解题中若能充分利用这一结论,将会使一些看似无从下手的问题迎刃而解,现举几例.例1已知实数x、y满足x2=0,则a=0且b=0.在解题中若能充分利用这一结论,将会使一些看似无从下手的问题迎刃而解,现举几例.例1已知实数x、y满足x²+y2+y²-zx+4y+5=0求x、y的值.分析此题为一个方程两个未知数,似乎     

一个课本习题结论的应用

高一数学课本下册第 4 2页有这样一道有用的习题 :已知α + β +γ =ｎπ(ｎ∈Ｚ) ,求证 :ｔａｎα +ｔａｎβ +ｔａｎγ =ｔａｎα·ｔａｎβ·ｔａｎγ (1)下面举例说明其应用 .1　证明不等式例 1　在锐角三角形ＡＢＣ中 ,求证ｔａｎ2 Ａ +ｔａｎ2 Ｂ+ｔａｎ2 Ｃ≥ 9.证明　∵ｔａｎＡ·ｔａｎＢ·ｔａｎＣ=ｔａｎＡ +ｔａｎＢ +ｔａｎＣ≥ 33 ｔａｎＡ·ｔａｎＢ·ｔａｎＣ,∴ｔａｎ2 Ａ·ｔａｎ2 Ｂ·ｔａｎ2 Ｃ≥ 2 7,　ｔａｎ2 Ａ +ｔａｎ2 Ｂ +ｔａｎ2 Ｃ≥ 33 ｔａｎ2 Ａ·ｔａｎ2 Ｂ·ｔａｎ2 Ｃ=33 2 7=9.2　化简三角函数例 2　在…     

一个矩阵不等式的修正及应用

设R(C)为实(复)数域,H~(n×n)为n×n的Hermitian矩阵的集合。当A(∈C~(n×n))的特征值皆为实数时,如不特殊说明,约定A的特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A)。文[1]有如下不等式, 令A=B=[(?)],知(1)式一般不成立,(1)式是[1]将[2]的关于奇异值不等式     

圆中一个值得关注的结论及应用

结论 已知｜AB｜=2t,动点M到线段两端点A、B的距离的平方和为常数m（t≠0,m〉2t2）,则动点M的轨迹为圆.     

圆中一个值得关注的结论及应用

<正>结论已知|AB|=2t,动点M到线段两端点A、B的距离的平方和为常数m(t≠0,m>2t2),则动点M的轨迹为圆.证明以AB所在的直线为x轴,以线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则A(-t,0)、B(t,0),设点M(x,y),由|MA|2+|MB|2=m得(x+t)2+y2+(x-t)2+y2=m,整理得x2+y2=m2-t2,因m>2t2,则动点M的轨迹为以原点为圆心,半径为r=     

反函数的一个重要性质在高考中的应用

我们知道,函数y=f(x)若存在反函数,则y=f(x)与它的反函数y=f~(-1)(x)有如下性质：若y=f~(-1)(x)是函数y=f(x)的反函数,则有f(a)=b(?)f~(-1)(b)=a．这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图像关于直线y=x对称．也就是说若原函数过点(a,b),则其反函数必过点(b,a)．反函数中这个重要的小结论,别看它貌     

反函数教学中的一个实例

反函数是一个涉及的概念较多、层次较深的知识点，它是中数教学中的难点之一．学生往往感到抽象乏味，不易透彻理解和正确掌握．为了突破这一难点，笔者在讲解了反函数的定义之后，将魔术师猜牌问题作为一个教学实例，以引导学生从问题中探索理论，用理论指导实践，化抽象...     

二次函数中的一个结论及其应用

<正>~~