W_2~m空间中样条插值算子与最佳逼近算子的一致性

This paper discusses generalized interpolating splines which determined by n order linear differential operators, and the best operators of interpolating approximation in W_2~m spaces, The explicit constructive method for the reproducing kernel in W_2~m space is presented, and proves the uniformity of spline interpolating operators and the best operators of interpolating approximation W_2~m space by reproducing kernel. The explicit expression of approximation error on a bounded ball in W_2~m space, and error estimation of spline operator of approximation are obtained.     

再生核空间中样条插值算子与最佳插值逼近算子的一致性

对于微分算子样条,为了保证一致收敛性,通常要求较高的光滑性条件。对多项式样条来说,至少要求二阶导数连续才能保证一致收敛性。本文在再生核空间H_0~1中把微分算子样条与再生核联系起来了,证明了这种微分算子样条与H_0~1中的最佳插值逼近算子的一致性,并利用最佳插值理论可直接得出H_0~1空间中的一类二阶微分算子对绝对连续函数的一致收     

W_2~m空间中样条插值算子与最佳逼近算子的一致性

由线性微分算子确定的样条是连接多项式样条与希氏空间中抽象算子样条的重要环节,对微分算子样条的研究,既可从更高的观点揭示和概括多项式样条,又可启示我们去发现抽象算子样条的一些新的理论和应用． Ｇｒｅｅｎ函数是研究微分算子样条的重要工具 ［１］,但在微分算子插值样条的计算及将样条用于数值分析中,再生核方法起着更重要的作用．文献［２］［３］给出了与二阶线性微分算子插值样条有关的再生核解析表达式;由此得到了二阶微分算子插值样条与空间Ｗ_２～１［ａ,ｂ］中最佳插值逼近算子的一致性;而且还利用再生核给出了Ｈｉ…     

再生核与小波变换

在再生核基本理论的基础上,介绍了再生核在小波变换中的作用,并且根据连续小波变换像空间是再生核Hilbert空间这一基本事实,借助再生核理论的特殊技巧,建立了Littlewood-Paley和Haar小波变换像空间的再生核函数与已知再生核空间的再生核的关系,为小波变换像空间的进一步研究提供理论基础.     

新小波基和象征空间与分布核空间的同构

虽然在50年代,Calderon就建立了算子的象征和分布核的形式关系,但其内在的联系十分难于建立.本文通过两组新的小波基的一致性,证明象征空间OpS1,δm同构于某一分布核空间     

Zygmund空间上的微分复合算子

讨论Zygmund空间E={f∈H(D):sup_(z∈D)(l-|z|~2)|f″(z)|∞}上的微分复合算子DC_φ,这里C_φ是复合算子,D是微分算子.得到了DC_φ在Zygmund空间E和小Zygmund空间E_0上是有界算子与紧算子的充分必要条件.     

再生核空间扣的一类最佳逼近及其应用

在［１－２］中分别定义了具有再生核的Ｈｉｌｂｅｒｔ空间Ｗ＾１２［ａ，ｂ］和Ｗ，并给出再生核的解析式。本文讨论再生核空间中线性算子的一类最佳逼近，给出逼近算子的表达式及误差估计，作为特例得到类似于［１－４］中的插值的公公式，数值积分公式和数值原函数公式，但本文的公式计算更简便。     

用再生核表示小波变换

本文研究了调制高斯函数的小波变换．利用再生核函数的特殊技巧，得到了该小波变换的等距恒等式和像空间的结构，同时给出了该小波变换的采样定理．使得小波变换能用再生核函数表示．这为一般的小波变换的像空间的研究提供了理论基础．     

基于再生核三次样条基底的构造及其应用

将三次样条理论与再生核理论相结合,利用再生核函数巧妙地构造了三次样条函数空间的一组基底.基于三次样条插值的高收敛特点,得到了微分方程边值问题近似解的一种新的求解方法.数值算例展现出算法简单、有效.     

再生核H10[a,b]空间中线性泛函的最佳逼近

利用再生核H10空间中的样条插值算子给出了H10空间中线性泛函的最佳逼近,为讨论微分方程边值问题的数值解提供了新方法.数值算例表明了该方法的有效性.     

再生核空间偏微分方程解析数值解

１．引言 偏微分方程的近似解法一直是数值计算的重要内容之一。随着计算机的发展,各种实用的新方法也不断涌现．本文在再生核空间Ｈ　（Ｄ）中给出二阶偏微分方程边值问题解析形式的级数解,该级数解具有如下特点：１．级数截断就可直接得到解析数值解;２．解析数值解的误差在空间范数意义下单调下降． 设 Ｄ＝［ａ, ｂ］ ｘ ［ｃ, ｄ］是 Ｒ２中的任一矩形域, Г为边界,０,ｕ（ｘ,ｙ）∈Ｌ２（Ｄ）且是实的绝对连续函数,中规定内积如下： 范数定义为： 山中已证明码（利是一个再生核函数空间,其再生校函数研Ｘ,认（,…表达式…     

W2^2（D）空间第一类算子方程近似解

０引言本文在具有再生核的Ｓｏｂｏｌｅｖ空间Ｗ＿２~２（Ｄ）中研究第一类算子方程的近似求解问题,本文利用再生核空间技巧得到的方程（１）的近似解ｕｎ（Ｍ）有如下特点：１近似解ｕｎ（Ｍ）的构成只需用到ｆ在有限个节点｛Ｗｉ｝１ｎ　Ｄ上的值;２当｛Ｍｉ｝１在Ｄ中稠密时,可以得到方程解析解ｕ（Ｍ）的表达式,并且而且误差随节点个数ｎ的增加接空间范数单调下降．数值算例表明,该方法是有效的．1Ｗ22（Ｄ）空间及其再生核记Ｄ=［ａ,ｂ］×［ｃ,ｄ］为有限区域,设是Ｄ上一组互异节点系．在［１］中,设Ｗ２２［ａ,ｂ］＝｛ｕ…     

NUMERICAL SOLUTION OF THE SPACE FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATION

In this paper, a space fractional differential equation is considered. The equation is obtained from the parabolic equation containing advection, diffusion and reaction terms by replacing the second order derivative in space by a fractional derivative in space of order. An implicit finite difference approximation for this equation is presented. The stability and convergence of the finite difference approximation are proved. A fractional-order method of lines is also presented. Finally, some numerical results are given.     

THE NUMERICAL METHODS FOR SOLVING EULER SYSTEM OF EQUATIONS IN REPRODUCING KERNEL SPACE H~2(R)

1. IntroductionIn recede years, more and more people are interested in solving Euler system of equations.They presented various methods to simulate the flow of the complicated fluid field. It is wellknown that Euler system of equations has described many practical engineering problems, suchas spherically symmetric flow, the flow inside a pipe, whose sectional area changed slowly, theradius of curvature is large, sectional area is small and so on. And it not only describes theincompressible id…     

METRIC GENERALIZED INVERSE OF LINEAR OPERATOR IN BANACH SPACE＊＊＊

The Moore-Penrose metric generalized inverse T of linear operator T in Banach space is systematically investigated in this paper. Unlike the case in Hilbert space, even T is a linear operator in Banach Space, the Moore-Penrose metric generalized inverse T is usually homogeneous and nonlinear in general. By means of the methods of geometry of Banach Space, the necessary and sufficient conditions for existence, continuitv, linearity and minimum property of the Moore-Penrose metric generalized inverse T will be given, and some properties of T will be investigated in this paper.     

ITERATIVE SOLUTIONS FOR SYSTEMS OF NONLINEAR OPERATOR EQUATIONS IN BANACH SPACE

By using partial order method, the existence, uniqueness and iterative approximation of solutions for a class of systems of nonlinear operator equations in Banach space are discussed. The results obtained in this paper extend and improve recent results.     

多圆柱上Bloch空间中的复合算子的本性模

设Un是n维复空间Cn中的单位多圆柱,φ=(φ1…,φn)是Un到自身的一个全纯映射.本文给出了多圆柱Un上Bloch空间β(Un)和小Bloch空间β0*(Un)中的复合算子Cφ的本性模的估计,作为它的应用,得到了β(Un)和β0*(Un)中的复合算子Cφ紧的充要条件.     

L_p-DICHOTOMY OF LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS IN AN ARBITRARY BANACH SPACE

The notion of Lp-dichotomy for linear differential equations with possibly unbounded operator is introduced. By help of Banach fixed point theorem sufficient conditions for the existence of bounded solutions of nonlinear differential equations with an Lp-dichotomous linear part are obtained.