导出拉格朗日方程的一种新方法

本文以曲线坐标张量和位形空间概念,直接从动力学基本方程,导出第二类拉格朗日方程。它说明,第二类拉格朗日方程实际上就是牛顿第二定律的协变分量形式,对于质点系可以变换成位形空间的一个位形点加以讨论。     

第二类拉格朗日方程在无初速释放动力学问题中的应用

第二类拉格朗日方程在求解复杂动力学问题中有着广泛的应用,其特点是:只要求出系统在一般位置时的动能及相应于各广义坐标的广义力,经过程序化的求导运算就可获得控制系统的动力学方程。正是因为需要对系统的动能进行求导运算,第二类拉格朗日方程不能在系统的特殊位置求写系统的动能,而求写系统在一般位置时的动能很多情况下是一件不容易的事情,这正是应用拉格朗日方程的最大障碍。我们经过理论分析发现对无初速释放动力学问题,第二类拉格朗日方程提供了简便的求解途径。     

关于拉格朗日方程循环积分的讨论

作为《理论力学》课程的教学内容之一,教材中一般都给出了拉格朗日方程存在循环积分的充分条件.若拉格朗日函数中不显含某些广义坐标(称为循环坐标),则对于保守系统,对应于循环坐标的广义动量守恒.给出了非保守动力学系统的拉格朗日方程存在循环积分的条件,并用教材中常用的算例讨论了广义动量守恒的物理含义.结果表明用拉格朗日方程的循环积分比用动量定理和动量矩定理更容易找到系统的守恒量.     

THE APPLICATIONS OF LAGRANGE’S EQUATION FOR THE DYNAMIC PROBLEMS OF VELOCITY-FREE RELEASE

第二类拉格朗日方程在求解复杂动力学问题中有着广泛的应用,其特点是：只要求出系统在一般位置时的动能及相应于各广义坐标的广义力,经过程序化的求导运算就可获得控制系统的动力学方程。正是因为需要对系统的动能进行求导运算,第二类拉格朗日方程不能在系统的特殊位置求写系统的动能,而求写系统在一般位置时的动能很多情况下是一件不容易的事情,这正是应用拉格朗日方程的最大障碍。我们经过理论分析发现对无初速释放动力学问题,第二类拉格朗日方程提供了简便的求解途径。     

从动能定理到第二类拉格朗日方程

 第二类拉格朗日方程是处理质系(尤其是多自由度、非自由质系)动力学问题的重要 理论基础，被列为理论力学多学时教学大纲的基本要求. 第二类拉格朗日方程的导出过程涉 及较多的数学变换，如何揭示这些抽象数学变换背后的物理意义成为教学的一个难点. 借鉴学生所熟知的动能定理，介绍一种在物理意义指导下逐步进行数学变换的讲授方法.     

火炮多体动力学相似模型分析

本文给出了火炮发射运动的多刚体系统动力学模型，运用拉格朗日方法建立了动力学方程；应用相似理论建立了原型和模型的动力相似关系，通过数值计算、实弹试验验证了相似模型的正确性     

固体－气幕－液体耦合系统广义变分原理

基于驻值势能原理，本文建立了固体－气幕－液体耦合系统的广义变分原理．本文进一步根据薄气幕层的特性，将广义变分原理的相关项适当组合，得出结论，在薄气幕层情况下，固体－气幕－液体三介质耦合问题可以化为在气泡振动方程、速度与压力连续条件限制下的流－固两介质耦合问题来进行数值计算．     

读者·作者·编者

本刊13卷3期(1991年)的《拉格朗日方程在机电系统中的应用》一文中,只刊登了力学系统和电路的比拟部分,原稿中还有拉格朗日方程部分.该文内容与国内外教科书中已有内容有所重复.这是我们工作     

sine—Gordon方程的多重脉动跳跃轨道

本文利用ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的广义渐近惯性流形上的常微分方程，证明了在一定参数条件下存在多重脉动跳跃轨道，本工作与先前工作（１－４）证实可用ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｏｄｎ方程的有限维形式来讨论其的动力学行为。     

冲力情况下拉格朗日方程的应用特点

冲力情况下拉格朗日方程的应用特点宋福磐，黎邦隆（湖南大学，长沙４１００８２）冲力情况下的第二类拉格朗日方程在应用上有一些特点，在现有的教材和参考书中似未提及。笔者认为，无论是从教学需要还是从教材编写的角度着想，谈谈这些特点都是必要的。对于理想、完整系...     

冲力情况下拉格朗日方程的应用特点

冲力情况下拉格朗日方程的应用特点宋福磐，黎邦隆（湖南大学，长沙４１００８２）冲力情况下的第二类拉格朗日方程在应用上有一些特点，在现有的教材和参考书中似未提及。笔者认为，无论是从教学需要还是从教材编写的角度着想，谈谈这些特点都是必要的。对于理想、完整系...     

刚柔耦合约束多体系统的动力分析

本文提出了描述柔性多体系统的牵连坐标系统。该系统由惯性参考系，牵连坐标系，物体坐标系及单元坐标系组成，实现了对刚体平动。刚体转动及弹性运动的连续分解，最大限度地消除了由于铡体大角度转动导致的非线性特性。以有限元法为基础，应用拉格朗日方程建立了在该坐标下的刚柔耦合约束多体系统的动力学控制方程，该方程具有耦合程度小，易于推导，编程及求解等优点，为大规模约束多体系统的动力分析提供了新的途径。本文还讨论了     

六层非对称正交双稳态复合材料层合板的动态跳跃研究

本文研究了中心固支,四边自由的六层非对称正交双稳态复合材料层合板(0/0/0/90/90/90)的动态跳跃现象,并展示了双稳态复合材料层合板在动态跳跃前后和过程中的非线性振动.考虑冯卡门大变形,利用Reddy三阶剪切变形理论和哈密顿原理,建立了动力学与控制方程.利用动力学与控制方程,得到了李雅普诺夫指数图、庞加莱截面图...     

圆柱型正交各向异性弹性楔的佯谬解

圆柱型正交各向异性弹性楔体顶端受有集中力偶的经典解,当顶角满足一定关系时,其应力成为无穷大,这是个佯谬．该文在哈密顿体系下将该问题进行重新求解,即利用极坐标各向异性弹性力学哈密顿体系．在原变量和其对偶变量组成的辛几何空间求解特殊本征值的约当型本征解,从而直接给出该佯谬问题的解析解．结果再次表明经典力学中的弹性楔佯谬解对应的是哈密顿体系下辛几何的约当型解．     

小问题

349.如图所示的细长杆正方形框架,边长为a,各杆的El相同.图1(a)和图1(b)中作用力均沿AC方向,但是作用力方向不同.问两种情况下系统失稳的临界力各是多少?(a)(b)图1统系350.亦笛二奏拉格朗日方程中.当主动力有势且拉氏函数不显含某一广义量守恒的物理意义,坐标时,存在广义动量守恒.关于广义动涌堂本蕊妹平劫时愉素纬的动量守佰竺在系统定轴转动时为系统的动量矩守恒.那么是否存在的动量与动量矩以某种组合方式出现的真正的“广义”小问题@王灿星$浙江大学力学系 @高云峰$清华大学工程力学系…     

Hamilton's canonical equation and hamilton's principle for variable mass system

从理想完整约束变质量系统的拉格朗日方程出发,导出了这种系统的哈密顿正则方程．从理想约束系统动力学普遍方程出发,导出了理想约束变质量系统哈密顿原理．     

功能梯度旋转圆板的热弹性固有振动

在考虑热因素及旋转运动条件下,针对金属－陶瓷功能梯度圆板的固有振动问题进行研究．给出随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的材料物性参数,依据热弹性理论得到圆板的能量关系式．基于哈密顿原理建立旋转金属－陶瓷功能梯度圆板热弹性动力学方程．采用伽辽金法得到边界约束下圆板的自由振动方程,确定了静挠度及固有振动频率．基于数值计算,得到系统固有频率值随体积分数指数、转速和温度等参量的变化曲线,讨论了静挠度变化规律及动力系统的奇点稳定性问题．结果表明,固有频率随体积分数指数、材料表面温度以及转速的增加而减小．     

哈密顿体系下机电耦合问题的基本方程

利用多变量变分原理,针对具有机电耦合特性的压电材料,在哈密顿体系下推导出了机电耦合问题的对偶方程．求出了问题的零本征解和非零本征解的一般表达式。并就“二维压电平板对边受均布载荷”这一具体问题进行了完整的分析计算,得出了应力和电位移的具体解答,结果与一般弹性力学所得的结论相吻合,而且精度极高。表明哈密顿体系适用于压电材料的力学分析。     

裂纹尖端弹塑性变形的实验测量与有限元计算

用显微网格数字图像处理方法，测量了Ｆｅ－Ｓｉ材料平面应力条件下Ⅰ型单边裂纹尖端附近的应变场，并且用弹塑性有限元程序进行了数值模拟。对实测结果和有限元计算模拟结果进行了对比分析。结果表明：逐级更新拉格朗日坐标体系下的弹塑性有限元计算在裂纹尖端不出现严重钝化和损伤的条件下，可以正确反映裂尖区域的弹塑性变形。在裂纹接近临界扩展时，有限元计算与实测结果之间有较大差别，其原因有待进一步研究。     

Sine-Gordon方程的截断系统的同宿轨道

研究Ｓｉｎｅ Ｇｏｒｄｏｎ方程的广义渐近惯性流形上的常微分方程组，证实了在一定参数条件下存在Ｗｉｇｇｉｎｓ［１］意义下的同宿轨道．计算表明，与Ｂｉｓｈｏｐ［２］用数值计算得到的Ｓｉｎｅ Ｇｏｒｄｏｎ方程产生混沌的参数值尚有差别，考虑到同宿出现参数值往往低于混沌出现参数值，故结果在定性上正确，而且改进了文［１］中的结果．