反应扩散方程的差分解法——以行星冷却模型为例

反应扩散方程是一种非线性的抛物型方程,在多种物理模型中有广泛应用.本文考虑了一种类地行星冷却模型,通过对行星内部各层的热传导特性进行合理假设,构造出了一组反应扩散方程.根据实际物理情况,推导了该过程中特殊的边界条件及初始条件.然后基于有限差分法思想,利用计算机程序对该方程组进行数值求解,最终给出了行星内部温度分布随时间的变化情况.     

各向异性扩散控制聚集集团的豪斯道夫维数

本文通过解析计算,给出了各向异性扩散控制聚集集团有效外半角β=min{β_x,β_y},修正了文献[1]关于有效外半角β=max{β_x,β_y}的假设,对各向异性扩散控制聚集集团的豪斯道夫维数D随各向异性扩散几率p的变化公式也作了相应的修正,并进行了计算机模拟实验,发现修正后的公式与实验符合较好,与Jullien等人的计算机模拟结果进行了比较,在p≥1/4时两者的结果是一致的。 关键词：     

金属离子对银溶胶的聚集作用及形成的分数维结构

本文研究了一些离子作用于银溶胶而引起聚集的情况。一价金属离子对银溶胶的聚集作用不明显,第Ⅱ主族的金属离子能够引起银溶胶的聚集而形成分形体(Fractal)态,且随着金属离子半径的增大,其聚集能力增强,对于三价金属离子Al³⁺,它也能引起银溶胶的聚集而形成分形体态。酸根阴离子一般不直接引起银溶胶的聚集,但能影响银溶胶的聚集。 关键词：     

中子扩散方程的混合间断有限元法

构造了求解二维两群中子扩散方程的混合间断有限元格式,研制了相应的计算程序.计算结果表明这个格式是可行的.为了提高计算精度,还需进一步深入系统研究     

氧化钼分形生长的核晶凝聚模型

本文报道氧化钼在远离平衡的无序系统中气固相变过程。实验结果除了薄片状氧化钼晶体外,还形成了由晶须凝聚组成的各种形态的二维分形结构。对实验所得的分形结构,用非平衡态和不可逆过程的热力学理论进行了讨论,并提出核晶凝聚模型。 关键词：     

用分形理论对结霜过程的数值模拟研究

初始霜晶在冻结的冰珠上产生,随着初始霜晶的生长分枝,枝晶上又不断长出枝晶,这一过程具有自相似性,具有分形生长的特征。本文应用分形理论中的有限扩散聚集(DLA)模型,建立了霜层初期生长过程模型,数值模拟分析了空气流速、冷表面不均匀性、表面接触角等对霜层生长过程的影响,得到了接触角越大霜层生长越慢等与理论分析及实验结果相符的数值模拟结果。     

在源作用下的n体不可逆聚集过程集团尺寸分布

把在源作用下两体作用的Smoluchovski方程推广到n体相互作用的广义Smoluchovski方程,讨论了系统在源作用下,核为K(i₁,i₂,…,i_n)＝(i₁·i₂…i_n)ω(0≤ω≤1),源项为I(t)＝Iδ_m,1的非凝胶系统广义Smoluchovski方程的定态解,得到了不可逆聚集过程的集团尺寸分布．同时,讨论了凝胶系统的广义Smoluchovski方程发生胶凝相变在相变点附近集团尺寸分布的渐进行为. 关键词：     

断裂表面自相似与自仿射复杂分形结构的研究

 按照分形理论研究了具有自相似和自仿射分形结构的复杂表面,并研究了其在Ⅰ型+Ⅱ型和Ⅰ型+Ⅲ型混合载荷下形成的断裂表面的应用。结果指出：分维D与粗糙度指数H之间的关系（D+H=2或D×H=1）只是粗略的近似。用分维D或粗糙度指数H测量断裂表面,在双对数图上得到的是实验曲线而不是直线并不说明没有分形结构,很可能是自相似和自仿射结构的混合。     

有限β极小能量反场箍缩位形

本文给出有限β极小能量RFP位形,并用Suydam条件和充分稳定性判据检验了这个位形。数值计算结果表明,当β增加时,出现反场的临界值增加;弛豫螺旋态的临界值也随着增加。当β增加时,Suydam和Robinson稳定区向增加方向移动。有限β的RFP理论结果与当前的实验结果一致。     

含对流与蒸发表面的有限厚度材料的双曲型热传导分析

本文对于含有对流与蒸发表面的有限厚度材料,在遭受一脉冲表面热流作用时的双曲型热传导进行了分析,采用热势函数描述的双曲型热传导方程来描述该问题,并用有限差分法进行数值求解．同时,本文还就表面对流与蒸发对材料表面与内部瞬态温度变化的影响以及材料双曲型热传导对表面蒸发的影响进行了分析．     

标度理论及其分形几何

 本文利用量纲分析的方法，对分形中周长-面积关系与一般分形曲线的长度公式的量纲进行了分析；给出了普通标度理论与分形中标度变换间的定量关系。我们给出了描述随机耗散系统中分形的一种数学理论与分形结构上的输运过程，并讨论了某些预言性的结果，有待实验上加以证明。